Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất.

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƢƠNG IV GIỚI HẠN I Giới hạn của dãy số 1 Một số giới hạn cơ bản k 1 1 lim 0;lim 0 n n   với[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƢƠNG IV GIỚI HẠN I Giới hạn dãy số Một số giới hạn lim 1  0;lim k  với k nguyên dương n n limn k   với k nguyên dương  q  limq n    q  limC  C với C số Tính chất (Áp dụng tồn limun; limvn) 1) lim  u n    limu n  limvn 2) lim  u n v n   limu n limv n u 3) lim  n   limu n limv n   limv  n 4) Khi u n  0, n  5) * lim u n  limu n limu n  a  un   lim  limvn    limu n  a   u  6) limv n    lim n   v n  0.n  *   7) limu n      lim  u n v n    limv n  a   Cách tìm giới hạn dãy số: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu tử chứa luỹ thừa n , ta chia tử mẫu cho n k với k số mũ cao - Nếu biểu thức cho có chứa n dấu nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp II Giới hạn hàm số Một số giới hạn cần nhớ 1) lim x  x ; lim C  C; lim C  C x x x x x  C  ,với C số x  x 2) lim 3) lim x k   với k nguyên dương x   k chan 4) lim x k   x    k le Tính chất (dùng tồn lim f ; lim g ) x  x0 x  x0 1) lim  f  g   lim f  lim g x x x x x x 2) lim  f g   lim f lim g x x x x x x f  f  xlim x 3) lim    lim g  x x g x x lim g   x x 4) Khi f  lim f  x x lim f x x Tính chất Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack lim f  L   +)   lim  f g    lim g    x x x x  x x (bằng  hay  ta phải xem dấu L coi lim g   hay lim g   ) x x x x lim f  L  f  +) 0   xlim x g lim g    x x  x x lim f  L  f    +)   xlim x g lim g   x x  x x (bằng  hay  ta phải xem dấu L coi g  hay g  ) Giới hạn trái - giới hạn phải +) Giới hạn bên trái, lim f tức lim f x  x x x 0 x x +) Giới hạn bên phải, lim f tức lim f x  x x x x x +) lim f  L  lim f  lim f  L x x x x 0 x x Phƣơng pháp tìm giới hạn hàm số f 0 (dạng   ) x x g 0 +) Dạng lim - Dùng lược đồ Hoocne - Nếu f ;g chứa biến căn, ta nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp f   (dạng   ) x x g   +) Dạng lim - Chia tử, mẫu cho x n với n số mũ cao Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Nếu f ;g chứa biến căn, ta đưa x k dấu (với k số mũ cao căn), chia tử mẫu cho luỹ thừa x +) Dạng lim  f  g  (dạng      ) x x Dạng lim  f.g  (dạng  0.  ) x x Nhân chia với biểu thức liên hợp qui đồng mẫu III Hàm số liên tục Hàm số liên tục bên trái f liên tục trái x  lim f  f  x  x x Hàm số liên tục bên phải f liên tục phải x  lim f  f  x  x x Hàm số liên tục  lim f  f  x  x x  f liên tục x   lim f  lim f  f  x  x x  x x Chứng minh phương trình f = có nghiệm khoảng (a; b) f liên tuc  a;b    phương trình f  có nghiệm khoảng  a;b  f  a  f  b    Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official