VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƢƠNG IV GIỚI HẠN I Giới hạn của dãy số 1 Một số giới hạn cơ bản k 1 1 lim 0;lim 0 n n với[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƢƠNG IV GIỚI HẠN I Giới hạn dãy số Một số giới hạn lim 1 0;lim k với k nguyên dương n n limn k với k nguyên dương q limq n q limC C với C số Tính chất (Áp dụng tồn limun; limvn) 1) lim u n limu n limvn 2) lim u n v n limu n limv n u 3) lim n limu n limv n limv n 4) Khi u n 0, n 5) * lim u n limu n limu n a un lim limvn limu n a u 6) limv n lim n v n 0.n * 7) limu n lim u n v n limv n a Cách tìm giới hạn dãy số: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu tử chứa luỹ thừa n , ta chia tử mẫu cho n k với k số mũ cao - Nếu biểu thức cho có chứa n dấu nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp II Giới hạn hàm số Một số giới hạn cần nhớ 1) lim x x ; lim C C; lim C C x x x x x C ,với C số x x 2) lim 3) lim x k với k nguyên dương x k chan 4) lim x k x k le Tính chất (dùng tồn lim f ; lim g ) x x0 x x0 1) lim f g lim f lim g x x x x x x 2) lim f g lim f lim g x x x x x x f f xlim x 3) lim lim g x x g x x lim g x x 4) Khi f lim f x x lim f x x Tính chất Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack lim f L +) lim f g lim g x x x x x x (bằng hay ta phải xem dấu L coi lim g hay lim g ) x x x x lim f L f +) 0 xlim x g lim g x x x x lim f L f +) xlim x g lim g x x x x (bằng hay ta phải xem dấu L coi g hay g ) Giới hạn trái - giới hạn phải +) Giới hạn bên trái, lim f tức lim f x x x x 0 x x +) Giới hạn bên phải, lim f tức lim f x x x x x x +) lim f L lim f lim f L x x x x 0 x x Phƣơng pháp tìm giới hạn hàm số f 0 (dạng ) x x g 0 +) Dạng lim - Dùng lược đồ Hoocne - Nếu f ;g chứa biến căn, ta nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp f (dạng ) x x g +) Dạng lim - Chia tử, mẫu cho x n với n số mũ cao Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Nếu f ;g chứa biến căn, ta đưa x k dấu (với k số mũ cao căn), chia tử mẫu cho luỹ thừa x +) Dạng lim f g (dạng ) x x Dạng lim f.g (dạng 0. ) x x Nhân chia với biểu thức liên hợp qui đồng mẫu III Hàm số liên tục Hàm số liên tục bên trái f liên tục trái x lim f f x x x Hàm số liên tục bên phải f liên tục phải x lim f f x x x Hàm số liên tục lim f f x x x f liên tục x lim f lim f f x x x x x Chứng minh phương trình f = có nghiệm khoảng (a; b) f liên tuc a;b phương trình f có nghiệm khoảng a;b f a f b Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official