Đang tải... (xem toàn văn)
VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƢƠNG I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1 Hàm số y = sinx TXĐ D[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƢƠNG I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Hàm số y = sinx - TXĐ: D 1 sin x 1, x - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn chu kì 2 - Hàm số đồng biến k2; k2 3 - Hàm số nghịch biến k2; k2 2 Hàm số y cos x - TXĐ: D 1 cos x 1, x - Hàm số chẵn - Là hàm số tuần hồn chu kì 2 - Hàm số đồng biến k2;k2 - Hàm số nghịch biến k2; k2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hàm số y tan x - TXĐ: D \ k,k 2 - Hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn chu kì - Hàm số đồng biến k; k - Có đường tiệm cận x k Hàm số y cot x - TXĐ: D \ k,k - Hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn chu kì - Hàm số nghịch biến k; k Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Có đường tiệm cận x k II CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC +) Cơng thức lƣợng giác bản: tan = sin ; cos cot cos sin sin cos k,k tan , cos cot , sin k, k tan .cot 1, k ,k +) Giá trị lƣợng giác cung có liên quan đặc biệt - Cung đối nhau: - cos(- ) = cos sin(- ) = -sin tan(- ) = -tan cot(- ) = -cot Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Cung bù nhau: sin( ) = sin cos( ) = -cos tan( ) = -tan cot( ) = -cot - Cung : sin = -sin cos = -cos tan = tan cot = cot - Cung phụ nhau: 2 sin = cos 2 cos = sin 2 tan = cot 2 cot = tan 2 cos đối, sin bù, phụ chéo, tan cot +) Hai cung : 2 sin = cos 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack cos = -sin 2 tan = -cot 2 cot = -tan 2 CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC +) Công thức cộng cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb tan(a - b) = tan a tan b tan a tan b tan(a + b) = tan a tan b tan a tan b +) Công thức nhân đôi sin2a = 2sina cosa cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - = - 2sin2a tan2a = tan a tan a +) Công thức nhân ba sin3a = 3sina - 4sin3a cos3a = 4cos3a - 3cosa Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack tan a 3tan a 3tan a tan3a = cot a 3cot a cot3a = 3cot a +) Công thức hạ bậc cos a cos 2a sin a cos 2a tan a cos 2a cos 2a sin3a = 3sin a sin3a sin3a = 3cosa cos3a +) Các hệ sina cosa = sin2a + coska = 2cos2 - coska = 2sin2 ka ka ka ka + sinka = sin cos 2 ka ka - sinka = sin cos 2 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + sin2a = sin a cosa - sin2a = sin a cosa 2 +) Cơng thức biến đổi tích thành tổng sina.cosb = sin a b sin a b 2 cosa.sinb = sin a b sin a b 2 cosa.cosb = cos a b cos a b 2 sina.sinb = cos a b cos a b +) Cơng thức biến đổi tổng thành tích: sina + sinb = 2sin ab ab cos 2 sina - sinb = 2cos ab ab sin 2 cosa + cosb = 2cos ab ab cos 2 cosa - cosb = 2sin ab ab sin 2 +) Đặc biệt a = b = sin + cos = sin 4 sin - cos = sin 4 cos + sin = 2cos 4 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack cos 4 cos - sin = III PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Phƣơng trình lƣợng giác u v k2 a) cos u cos v k u v k2 u v k2 b) sin u sin v k u v k2 c) tan u tan v u v k k d) cot u cot v u v k k Đặc biệt: sin u u k sin u u k2 sin u 1 u k2 sin u 1 u cos u u k k cos u u k2 cos u 1 u k2 cos u 1 u k Phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác Dạng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Đặt Điều kiện Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack asin2x + bsinx + c = acos2x + bcosx + c = atan2x + btanx + c = t = sinx t = cosx t = tanx acot2x + bcotx + c = t = cotx 1 t 1 t x k k x k k Giải lấy nghiệm t thích hợp sau áp dụng phương trình Chú ý: cos 2x 2cos x 2sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x Phƣơng trình bậc sinx cosx - Dạng phương trình: asinx + bcosx = c - Điều kiện có nghiệm: a b c - Phương pháp giải: Chia vế phương trình cho thức cộng để đưa dạng phương trình a b , sau áp dụng cơng Phƣơng trình đẳng cấp bậc hai sinu cosu Dạng asin2 u bsinu.cosu c.cos u d Cách giải + Kiểm tra xem cosu = có thỏa mãn phương trình hay khơng? Xét cos u u k Thay cos u vào pt (nhớ sin u ) + Xét cos u u k Chia vế pt cho cos u , giải pt theo tan u Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ghi chú: Có thể giải cách dùng cơng thức hạ bậc đưa dạng a sin 2u b cos 2u c Phƣơng trình đối xứng, phản đối xứng - Dạng phƣơng trình chứa sinu cosu sinu.cosu - Cách giải Đặt t sin u cos u sin u với t 2; 4 t2 1 sin u.cos u Thay vào phương trình cho ta phương trình bậc hai theo t Chú ý: cos x sin x cos x sin x 4 4 cos x sin x cos x sin x 4 4 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official