Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số chi tiết nhất.

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƢƠNG I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1 Hàm số y = sinx TXĐ D[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƢƠNG I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Hàm số y = sinx - TXĐ: D  1  sin x  1, x  - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn chu kì 2     - Hàm số đồng biến   k2;  k2    3   - Hàm số nghịch biến   k2;  k2  2  Hàm số y  cos x - TXĐ: D  1  cos x  1, x  - Hàm số chẵn - Là hàm số tuần hồn chu kì 2 - Hàm số đồng biến    k2;k2  - Hàm số nghịch biến  k2;   k2  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Hàm số y  tan x - TXĐ: D    \   k,k   2  - Hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn chu kì      - Hàm số đồng biến    k;  k    - Có đường tiệm cận x    k Hàm số y  cot x - TXĐ: D  \ k,k   - Hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn chu kì  - Hàm số nghịch biến  k;   k  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Có đường tiệm cận x  k II CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC +) Cơng thức lƣợng giác bản: tan  = sin  ; cos  cot   cos  sin  sin   cos     k,k   tan   , cos    cot   , sin    k, k  tan .cot   1,  k ,k  +) Giá trị lƣợng giác cung có liên quan đặc biệt - Cung đối nhau:  -  cos(-  ) = cos  sin(-  ) = -sin  tan(-  ) = -tan  cot(-  ) = -cot  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Cung bù nhau:     sin(    ) = sin  cos(    ) = -cos  tan(    ) = -tan  cot(    ) = -cot  - Cung  :       sin      = -sin  cos      = -cos  tan      = tan  cot      = cot    - Cung phụ nhau:      2    sin     = cos  2    cos     = sin  2    tan     = cot  2    cot     = tan  2    cos đối, sin bù, phụ chéo,  tan cot +) Hai cung    :      2    sin     = cos  2  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack   cos     = -sin  2    tan     = -cot  2    cot     = -tan  2  CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC +) Công thức cộng cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb tan(a - b) = tan a  tan b  tan a tan b tan(a + b) = tan a  tan b  tan a tan b +) Công thức nhân đôi sin2a = 2sina cosa cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - = - 2sin2a tan2a = tan a  tan a +) Công thức nhân ba sin3a = 3sina - 4sin3a cos3a = 4cos3a - 3cosa Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack tan a  3tan a 3tan a  tan3a = cot a  3cot a cot3a = 3cot a  +) Công thức hạ bậc cos a   cos 2a sin a   cos 2a tan a   cos 2a  cos 2a sin3a = 3sin a  sin3a sin3a = 3cosa  cos3a +) Các hệ sina cosa = sin2a + coska = 2cos2 - coska = 2sin2 ka ka ka ka   + sinka =  sin  cos  2   ka ka   - sinka =  sin  cos  2   2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + sin2a =  sin a  cosa  - sin2a =  sin a  cosa  2 +) Cơng thức biến đổi tích thành tổng sina.cosb = sin  a  b   sin  a  b   2 cosa.sinb = sin  a  b   sin  a  b   2 cosa.cosb = cos  a  b   cos  a  b   2 sina.sinb =  cos  a  b   cos  a  b   +) Cơng thức biến đổi tổng thành tích: sina + sinb = 2sin ab ab cos 2 sina - sinb = 2cos ab ab sin 2 cosa + cosb = 2cos ab ab cos 2 cosa - cosb = 2sin ab ab sin 2 +) Đặc biệt a = b =  sin  + cos  =   sin     4  sin  - cos  =   sin     4  cos  + sin  =   2cos     4  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack   cos     4  cos  - sin  = III PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Phƣơng trình lƣợng giác  u  v  k2 a) cos u  cos v   k   u   v  k2   u  v  k2 b) sin u  sin v   k   u    v  k2 c) tan u  tan v  u  v  k  k   d) cot u  cot v  u  v  k  k    Đặc biệt: sin u   u  k sin u   u    k2  sin u  1  u    k2 sin u  1  u  cos u   u    k   k cos u   u  k2 cos u  1  u    k2 cos u  1  u  k Phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác Dạng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Đặt Điều kiện Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack asin2x + bsinx + c = acos2x + bcosx + c = atan2x + btanx + c = t = sinx t = cosx t = tanx acot2x + bcotx + c = t = cotx 1  t  1  t   x   k  k  x  k  k    Giải lấy nghiệm t thích hợp sau áp dụng phương trình Chú ý: cos 2x  2cos x    2sin x  cos x  sin x sin x   cos x cos x   sin x Phƣơng trình bậc sinx cosx - Dạng phương trình: asinx + bcosx = c - Điều kiện có nghiệm: a  b  c - Phương pháp giải: Chia vế phương trình cho thức cộng để đưa dạng phương trình a  b , sau áp dụng cơng Phƣơng trình đẳng cấp bậc hai sinu cosu Dạng asin2 u  bsinu.cosu  c.cos u  d Cách giải + Kiểm tra xem cosu = có thỏa mãn phương trình hay khơng? Xét cos u   u    k Thay cos u  vào pt (nhớ sin u  ) + Xét cos u   u    k Chia vế pt cho cos u , giải pt theo tan u Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ghi chú: Có thể giải cách dùng cơng thức hạ bậc đưa dạng a sin 2u  b cos 2u  c Phƣơng trình đối xứng, phản đối xứng - Dạng phƣơng trình chứa sinu  cosu sinu.cosu - Cách giải   Đặt t  sin u  cos u  sin  u   với t    2;  4  t2 1  sin u.cos u   Thay vào phương trình cho ta phương trình bậc hai theo t Chú ý:     cos x  sin x  cos  x    sin  x   4 4       cos x  sin x  cos  x     sin  x   4 4   Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official