VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC 1 Quan hệ g[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn ˆ Cˆ ABC : AC AB B Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu - Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên - Lấy A d, kẻ AH d, lấy B d Khi đó: + Đoạn thẳng AH gọi đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng d + Điểm H gọi hình chiếu A đường thẳng d + Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d + Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đ.thẳng d - Quan hệ đường xiên đường vng góc: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ mộtđiểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn - Quan hệ đường xiên hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó, thì: + Đường xiên có hình chiếu lớn lớn + Đường xiên lớn có hình chiếu lớn Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack + Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên HB > HD > HE AB > AD> AE AD = AF HD = HF Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác - Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB - Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh cịn lại |AC - BC | < AB |AB - BC | < AC |AC – AB| < BC - Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại |AB – AC| < BC < AB + AC Lưu ý: cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tính chất ba đường trung tuyến tam giác - Đoạn thẳng AM nối đỉnh A tam giác ABC với trung điểm M cạnh BC gọi đường trung tuyến tam giác ABC Đôi đường thẳng AM gọi đường trung tuyến tam giác ABC Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến - Tính chất: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm (điểm gọi trọng tâm) Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh - Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên - Nếu tam giác có hai đường trung tuyến tam giác cân - Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy: GA GB GC DA EB FC G trọng tâm tam giác ABC Tính chất tia phân giác góc - Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc đó.Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc - Tập hợp điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Oz phân giác xOy xOz zOy Facebook: Học Cùng VietJack xOy xOz zOy M Oz MA = MB MA Ox MB Oy MA MB M Oz M Oz MA Ox MB Oy Tính chất ba đường phân giác tam giác - Trong tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC điểm M, đoạn thẳng AM đường phân giác tam giác ABC (đôi ta gọi đường thẳng AM đường phân giác tam giác) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ΔABC : A1 A AM đường phân giác BAC - Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB AC ΔABC : HB HC A1 A - Tính chất ba đường phân giác tam giác: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác - Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack BM MC ΔABC : ΔABC cân A1 A Tính chất đường trung trực đoạn thẳng - Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng d BC tai M d đường trung trực BC, A d AB = AC MB MC - Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng Tính chất ba đường trung trực tam giác - Trong tam giác, đường trung trực cạnh gọi đường trung trực tam giác Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh - Tính chất ba đường trung trực tam giác: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác O giao điểm đường trung trực Δ ABC OA = OB = OC - Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác cân HB HC ΔABC cân tai A AH BC Tính chất ba đường cao tam giác - Đường cao tam giác: Trong tam giác, đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác Đơi ta gọi đường thẳng AI đường cao tam giác - Tính chất ba đường cao tam giác: Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A J A J K I C B O O C I B K A J C B≡I≡K≡O Lưu ý: Trực tâm tam giác nhọn nằm tam giác Trực tâm tam giác vuông trùng với đỉnh góc vng trực tâm tam giác tù nằm bên ngồi tam giác Tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh +) Nhận xét: - Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân - Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official