VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1 Các dạng phương trình đường thẳng a) Phương trình[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Các dạng phương trình đường thẳng a) Phương trình tổng quát đường thẳng +) Đường thẳng d qua điểm M(x0; y0) nhận vectơ n a;b làm VTPT với a b2 có phương trình là: a(x - x0) + b(y - y0) = Hay ax + by - ax0 - by0 = Đặt -ax0 - by0 = c Khi ta có phương trình tổng quát đường thẳng d nhận n a;b làm VTPT là: ax + by + c = ( a b2 ) +) Các dạng đặc biệt phương trình đường thẳng - (d): ax + c = (a 0): (d) song song trùng với Oy - (d): by + c = (b 0): (d) song song trùng với Ox - (d): ax + by = a b : (d) qua gốc tọa độ - Phương trình đoạn chắn: x y = nên (d) qua A(a; 0) B(0; b) (a, b 0) a b b) Phương trình tham số đường thẳng Đường thẳng d qua điểm M(x0; y0) nhận u a1;a làm VTCP có phương x x a 1t trình tham số là: y y0 a t (với t tham số, a12 a 22 ) c) Phương trình tắc đường thẳng Có dạng: x x y y0 a1 a2 a,b đường thẳng qua điểm M(x0; y0) nhận u a1;a làm VTCP d) Phương trình đường thẳng qua hai điểm Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x A x B x xA y yA + Nếu đường thẳng AB có PT tắc là: x B x A yB yA yA yB + Nếu xA = xB AB: x = xA + Nếu yA = yB AB: y = yA e) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc - Đường thẳng d qua điêm M(x0; y0) có hệ số góc k Phương trình đường thẳng d là: y - y0 = k(x - x0) - Rút gọn phương trình ta dạng quen: y = kx + m với k hệ số góc m tung độ gốc Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = d2: a2x + b2x + c2 = + Cách Áp dụng trường hợp a1.b1.c1 Nếu a b2 c2 d1 d a1 b1 c1 Nếu a b2 c2 d1 // d2 a1 b1 c1 Nếu a b2 d1 cắt d2 a1 b1 + Cách Giao điểm hai đường thẳng d1 d2 (nếu có) nghiệm hệ phương trình a1x b1y c1 (I) a x b y c - Hệ (I) có nghiệm (x0; y0) Khi d1 cắt d2 điểm M0(x0; y0) - Hệ (I) có vơ số nghiệm, d1 trùng với d2 - Hệ (I) vơ nghiệm, d1 d2 khơng có điểm chung, hay d1 song song với d2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = d2: a2x + b2x + c2 = Gọi góc hai đường thẳng d1 d2 Kí hiệu = (d1; d2) Khi ta có: cos a1a b1b a12 b12 a 22 b22 Phương trình phân giác góc tạo hai đường thẳng d1 d2 Cho hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = d2: a2x + b2x + c2 = Phương trình phân giác góc tạo hai đường thẳng d1 d2 a1y b1y c1 a12 b12 a y b2 y c2 a 22 b 22 (góc nhọn lấy dấu -, góc tù lấy dấu +) Khoảng cách + Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = d(M, ) = ax by0 c a b2 + Khoảng cách hai đường thẳng song song d1: ax + by + c1 = d2: ax + by + c2 = d(d1; d2) = c1 c2 a b2 Phương trình đường trịn + Dạng 1: Phương trình đường trịn tâm I(a; b), bán kính R có dạng (x - a)2 + (y - b)2 = R2 + Dạng 2: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Phương trình có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = với a2 + b2 - c > phương trình đường trịn tâm I(a, b) bán kính R = a b2 c Phương trình tiếp tuyến đường trịn Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0; y0) đường tròn tâm I(a; b) có dạng x a x x y0 b y y0 Elip a) Hình dạng elip + F1, F2 hai tiêu điểm + F1F2 = 2c tiêu của Elip + Trục đối xứng Ox, Oy + Tâm đối xứng O + Tọa độ đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b) + Độ dài trục lớn A1A2 = 2a Độ dài trục bé B1B2 = 2b + Tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0) x y2 b) Phương trình tắc elip (E) có dạng: với b2 a c2 a b Hypebol Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a) Phương trình tắc hypebol Với F1(-c; 0), F2(c; 0) x y2 M(x; y) (H) với b2 c2 a phương trình tắc a b hypebol b) Tính chất + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1(-c; 0), tiêu điểm phải F2(c; 0) + Các đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0) + Trục Ox gọi trục thực, trục Oy gọi trục ảo hypebol Độ dài trục thực 2a Độ dài trục ảo 2b + Hypebol có hai nhánh: - Nhánh phải ứng với x a - Nhánh trái ứng với x a b + Hypebol có hai đường tiệm cận, có phương trình y = x a + Tâm sai: e = c a 10 Parabol Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a) Phương trình tắc parabol p Parabol (P) có tiêu điểm F( ;0 ) (với p = d(F; ) gọi tham số tiêu) p đường chuẩn : x = (p > 0) M(x; y) (P) y 2px (*) (*) gọi phương trình tắc parabol (P) b) Tính chất p + Tiêu điểm F( ; 0) + Phương trình đường chuẩn : x = p + Gốc tọa độ O gọi đỉnh parabol + Ox trục đối xứng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official