Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất.

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cách[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC Chứng minh hai đường thẳng vng góc Cách 1: Hai đường thẳng vng góc góc chúng 90 cos  a;b   u a u b  ua ub   a;b   900  a  b Cách 2: Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường nằm mặt phẳng d     da  a      Cách 3: Đường thẳng d khơng vng góc    đường thẳng a nằm    Khi đó, điều kiện cần đủ để d vuông a d vng với hình chiếu a  a    d khơng vng góc      a      a  d' dlà hình chieu cua d      a d Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Cách 4: Hai đường thẳng song song, đường vng góc với đường vng góc với đường a b db  d  a  Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng Cách 1: Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng khi đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt chứa mặt phẳng  d  a;d  b   a;b      d     a;b cat  Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Cách 2: Hai đường thẳng song song đường vng góc với mặt phẳng đường vng góc mặt phẳng  d a  d    a      Cách 3: Một đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt cịn lại d     d         Cách 4: Hai mặt phẳng cắt vng góc mặt phẳng thứ ba giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ ba Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack d                 d            Cách 5: Hai mặt phẳng vng góc, đường nằm mặt vng với giao tuyến vng với mặt                   d   d     d  Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack d             d      Góc a) Góc đường thẳng mặt phẳng - Tìm giao điểm O d    - Chọn điểm A  d , dựng AH      H      - Suy ra, hình chiếu vng góc AO    MO Do đó:  d;      AOH b) Góc hai mặt phẳng Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a     Cách 1: Tìm hai đường thẳng a;b cho  Khi đó, b          ;      a;b  Cách 2: - Xác định c         a  c;a     - Từ H  c , dựng  Khi đó, b  c;b          ;      a;b  Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Chọn    đường thẳng d dựng mặt phẳng    qua A vng góc với d - Xác định c        - Dựng AH  c H Đường thẳng AH đường thẳng qua A vng góc  - Khi đó, độ dài đoạn thẳng AH khoảng cách từ A đến    Kí hiệu d  A;     Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Chú ý: 1) Nếu có sẵn đường thẳng Δ     , cần dựng đường thẳng Ax Δ Ax     2) Nếu AB //    d  A;      d  B;     Nếu AB cắt    I d  A;     d  B;      IA IB b) Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng  α  song song với a d  a;      d  M;     với M  a c) Khoảng cách hai mặt phẳng song song  α   β  d     ;      d  M;     với M     d) Đoạn vng góc chung – khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách 1: (áp dụng cho trường hợp a  b ) Dựng    chứa b , vng góc với a A Dựng AB  b B Khi đó, d  a;b   AB Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Cách 2: Dựng mặt phẳng chứa b , song song với a Khi đó, d  a;b   AB  MH  d  a;     Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official