VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official CHƢƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 Công thức nguyên hàm Nguyên hàm cơ bản Nguyên hàm[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƢƠNG III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Cơng thức ngun hàm: Nguyên hàm 1.dx x C Nguyên hàm mở rộng a.dx ax C x 1 x dx C x dx ln x C x dx x C 1 dx C x x (ax b)1 (ax b) dx a C 1 ax b dx a ln ax b C 1 ax b dx a ax b C 1 (ax b)2 dx a ax b C cos(ax b)dx sin(ax b) C a sin(ax b)dx a cos(ax b) C 1 cos2 (ax b) dx a tan(ax b) C 1 dx cot(ax b) C sin (ax b) a ax b ax b e dx e C a e x dx e x C cos xdx sin x C sin xdx cos x C cos x dx tan x C sin x dx cot x C e dx e C x x x dx ln C x ax b ax b dx C a ln b t (b) a t (a ) Phƣơng pháp đổi biến số dạng 1: I f[t(x)].t '(x)dx f (t)dt Một số cách đổi biến thường gặp: +) f (ln x) dx Đặt t ln x x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack +) f (e x )e x dx Đặt t e x +) f (sin x)cos xdx Đặt t sin x +) f (cos x)sin xdx Đặt t cos x dx Đặt t tan x cos x +) f (cot x) dx Đặt t cot x sin x +) f (tan x) +) Nếu biểu thức dấu tích phân có chứa n A đặt t n A +) Khi tính tích phân dạng sin m x cos n xdx : - Nếu m n chẵn ta dùng công thức hạ bậc - Nếu m chẵn, n lẻ ta đặt t sin x - Nếu m lẻ, n chẵn ta đặt t cos x Phƣơng pháp đổi biến số dạng 2: - Hàm có chứa - Hàm có chứa - Hàm có chứa a x đặt x a sin t a x a đặt x sin t a x hay a x đặt x a tan t b b Tích phân phần: u.dv uv a v.du b a a sin x Thứ thự ưu tiên: ln x P(x) cos x e x P(x) Q(x) dx - Bậc P(x) Bậc Q(x) : Chia đa thức tử cho mẫu Phƣơng pháp tính tích phân hàm hữu tỉ: - Bậc P(x) Bậc Q(x) : Phân tích mẫu thành tích biến đổi theo cách sau: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack P(x) P(x) A B C 2 Q(x) (x a) (x b) (x a) x a x b 1 1 Đặc biệt: (x a)(x b) a b x a x b Tính diện tích hình phẳng - Loại 1: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành, hai đường thẳng x a, x b b Công thức: S f (x) dx a - Loại 2: Hình phẳng (H) giới hạn hai đồ thị đồ thị hàm số y f (x), y g(x) , hai đường thẳng x a, x b b Công thức: S f (x) g(x) dx a Tính thể tích vật thể trịn xoay: Cho hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành hai đường thẳng x a, x b quay quanh trục hồnh tạo thành vật thể trịn xoay tích là: b V [f (x)]2 dx a Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official