Công thức giải nhanh Toán lớp 12 Chương 1 Hình học chi tiết nhất.

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube Học Cùng VietJack CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU I Mặt cầu – Khối cầu 1) Định nghĩa Mặt cầu tâm I bán kính R đư[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU I Mặt cầu – Khối cầu: 1) Định nghĩa: Mặt cầu tâm I bán kính R ký hiệu S(I;R) tập hợp tất điểm không gian cách điểm I cố định khoảng R không đổi Mặt cầu với phần không gian bên gọi khối cầu I R 2) Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu: - Diện tích mặt cầu: S  4R - Thể tích khối cầu: V  R 3 II Mặt trụ – Hình trụ - Khối trụ: 1) Định nghĩa: Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB cạnh CD vạch thành mặt tròn xoay gọi mặt trụ r h l r +) Hai cạnh AD BC vạch hai hình trịn nhau, hình tạo thành mặt trụ hai hình trịn gọi hình trụ Hai hình trịn gọi hai đáy hình trụ +) Cạnh CD gọi đường sinh hình trụ +) Cạnh AB gọi trục hình trụ +) Khoảng cách hai đáy gọi chiều cao hình trụ +) Hình trụ với phần khơng gian bên gọi khối trụ 2) Diện tích mặt trụ thể tích khối trụ: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack +) Diện tích xung quanh mặt trụ: Sxq  2rl ( l : độ dài đường sinh, r : bán kính đáy ) +) Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  Sxq  2Sday  2rl  2r +) Thể tích khối trụ: V  Sday cao  r 2h ( h : chiều cao) III Mặt nón – Hình nón - Khối nón: 1) Định nghĩa: Cho tam giác OIM vng I quay quanh cạnh IO cạnh OM vạch thành mặt tròn xoay gọi mặt nón h l r +) Cạnh IM vạch hình trịn, hình tạo thành mặt nón hình trịn gọi hình nón Hình trịn gọi mặt đáy hình nón +) Cạnh OM gọi đường sinh hình nón +) Cạnh OI gọi trục hình nón Độ dài đoạn OI gọi chiều cao hình nón +) Điểm O gọi đỉnh hình nón 2) Diện tích mặt nón thể tích khối nón: +) Diện tích xung quanh mặt nón: Sxq  rl ( l : độ dài đường sinh, r : bán kính đáy ) +) Diện tích tồn phần hình nón: Stp  Sxq  Sday  rl  r 1 +) Thể tích khối nón: V  Sday cao  r 2h ( h : chiều cao) 3 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack IV Cách xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp số hình chóp thường gặp Hình 1: Hình chóp S.ABC có ABC vuông B, SA  (ABC) Cách đặc biệt S I C A B Gọi I trung điểm SC SAC vuông A  IA  IS  IC (1) BC  AB   BC  (SAB)  BC  SB BC  SA   SBC vuông B  IB  IS  IC (2) Từ (1) (2)  IA  IB  IC  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R  IS  SC Hình 2: Hình chóp S.ABC có ABC vuông A, SA  (ABC) S M Δ d I C A O B Gọi O trung điểm BC  O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua O dựng đường thẳng  vng góc với mp(ABC)   trục đường tròn ngoại tiếp ABC Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d trung trực SA Gọi I  d   Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack I  d  IA  IS Ta có:  I    IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1  Bán kính: R  IA  AO  OI   BC   AM 2  Hình 3: Hình chóp S.ABC có ABC tam giác đều, SA  (ABC) 2 S Δ M d I C A O J B Gọi J trung điểm BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua O dựng đường thẳng  vng góc với mp(ABC)   trục đường tròn ngoại tiếp ABC Trong mp(SAJ), dựng đường thẳng d trung trực SA Gọi I  d   I  d  IA  IS Ta có:  I    IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2  Bán kính: R  IA  AO  OI   AJ   AM 3  Hình 4: Hình chóp S.ABC 2 S M d I C A O B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SO trục đường tròn ngoại tiếp ABC Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d trung trực SA Gọi I  d  SO  I  d  IA  IS Ta có:   I  SO  IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R  IS Cách tính bán kính: SMI# SOA (Vì tam giác vng có chung góc S) IS SM SA.SM    IS  SA SO SO Hình 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng (hoặc hình chữ nhật), SA  (ABCD) Cách đặc biệt S I D A B C Gọi I trung điểm SC SAC vuông A  IA  IS  IC (1) BC  AB   BC  (SAB)  BC  SB BC  SA   SBC vuông B  IB  IS  IC (2) CD  AD    CD  (SAD)  CD  SD CD  SA   SCD vuông D  ID  IS  IC (3) Từ (1), (2) (3)  IA  IB  IC  ID  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R  IS  SC Hình 6: Hình chóp S.ABCD Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack S M d I A D O B C Gọi O giao điểm đường chéo  SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d trung trực SA Gọi I  d  SO I  d  IA  IS Ta có:  I  SO  IA  IB  IC  ID  IA  IB  IC  ID  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R  IS Cách tính bán kính: SMI# SOA (Vì tam giác vng có chung góc S) IS SM SA.SM    IS  SA SO SO Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack