Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt 2 Trang 1/23 – Mã đề thi 101 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi TOÁN – ĐỢT 2 Thời gian làm bài 90 phút, không kể t[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN – ĐỢT Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………………… Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 4 Câu B y Mã đề thi 101 4x 1 đường thẳng có phương trình: x 1 C y D y 1 Cho hàm số y ax bx c a, b, c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho y 1 O 1 x 2 A x Câu C x 2 D x C log a D log a Với số thực dương a , log 4a A log a Câu B x 1 B log a Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq rl Câu B S xq 2 rl C S xq 4 rl D S xq rl C y x3x 1 D y 3x ln Đạo hàm hàm số y 3x A y 3x ln B y 3x Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A V Bh B V Bh C V 3Bh D V Bh 3 Câu Tập xác định hàm số y log x 3 A ;3 Câu C 3; D ;3 Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z 2 i ? y P M x 2 O N 1 Q A Điểm P Câu B 3; B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Thể tích khối cầu bán kính 4a Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 1/23 – Mã đề thi 101 A a B 256 a Câu 10 Phần ảo số phức z 3i A 2 B 3 64 a C 256 a D C D Câu 11 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? y O x A y Câu 12 3x x2 B y x x C y x x D y x x Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 1; 2;3 v 1; 2;0 Tọa độ vectơ u v A 0;0; 3 B 0;0;3 Câu 13 Nếu f x dx f x dx A 10 D 2; 4;3 3 f x dx C 2; 4; 3 B C D 3 Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a chiều cao h a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 3a C a D a 2 Câu 15 Cho hàm số f x x3 Khẳng định đúng? f x dx x x C C f x dx x x C A f x dx x C D f x dx 12 x C B Câu 16 Cho hai số phức z 4i w i Số phức z w A i B 2 5i C 3i D 5i Câu 17 Với n số nguyên dương bất kì, n , cơng thức đúng? A Cn5 n! n 5! B Cn5 n! 5! n ! C Cn5 5!.n ! n 5! D Cn5 n 5! n! Câu 18 Cho hàm số f x cos x Khẳng định đúng? f x dx sin x C C f x dx x sin x C f x dx x sin x C D f x dx x cos x C A B Câu 19 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 2/23 – Mã đề thi 101 x y y 5 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 20 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x 2 f x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 2; C 2;0 D ; 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 2;1;3 nhận vectơ u 1; 3;5 làm vectơ phương có phương trình x 1 y z A 2 x y 1 z C Câu 22 Số nghiệm phương trình x A x B x x2 x2 D B y 1 3 y 1 3 z 3 z 3 C x log D x log Câu 23 Cho f hàm số liên tục [1; 2] Biết F nguyên hàm f [1; 2] thỏa F 1 2 F Khi f x dx A B C 6 D 2 Câu 24 Cho cấp số cộng un với u1 , u2 Tìm cơng sai cấp số cộng cho A B C 5 D 2 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z Tâm mặt cầu S có tọa độ A 1; 3;0 B 1;3; C 1;3;0 D 1; 3;0 Câu 26 Điểm thuộc đồ thị hàm số y x x ? A Điểm M 1;1 B Điểm P 1; C Điểm Q 1;3 D Điểm N 1; Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua O nhận vectơ n 1; 2;5 làm vectơ pháp tuyến có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình log x Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 3/23 – Mã đề thi 101 32 A 0; 32 B ; 25 C 0; 25 D ; Câu 29 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn 10 A B C D 19 19 19 19 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng SC AB S A D B B 60 A 90 C C 30 D 45 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng BDDB A D B C A D B A 2a C B 3a C 2a D 3a D 30 Câu 32 Cho số phức z i , môđun số phức 1 i z A 34 Câu 33 Nếu B 30 C f x dx 4 x f x dx 34 A 12 B 10 Câu 34 Hàm số đồng biến ? 3x A y B y x3 x x 1 C D C y x x D y x3 x Câu 35 Trên đoạn 4; 1 , hàm số y x x 13 đạt giá trị nhỏ điểm A x 2 B x 1 C x 4 D x 3 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 N 3;1; 2 Đường thẳng MN có phương trình x 1 y z 1 A 1 x 1 y z 1 C 1 x 1 y z 1 1 3 x 1 y z 1 D 1 3 Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 4/23 – Mã đề thi 101 B Câu 37 Với a , đặt log 2a b , log 8a A 4b B 4b C 4b D 4b Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; mặt phẳng P : x y 3z Mặt phẳng qua A song song với P có phương trình A x y z B x y z C x y 3z D x y z Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn log x 1 log x 31 32 x 1 ? A 27 B Vô số C 26 D 28 Câu 40 Cho hàm số f x ax bx cx , a, b, c Hàm số f x có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x y O A B x C D Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục 1;6 có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết F nguyên hàm f thỏa mãn F 1 1 Giá trị F F y A B x 1 O 1 A 10 C B C D Câu 42 Xét số phức z w thay đổi thỏa mãn z w z w Giá trị nhỏ P z i w 5i A B 29 C 17 D Câu 43 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh bên 2a , góc hai mặt phẳng ABC ABC 30 Thể tích khối lăng trụ cho A 3 a B 3 a Câu 44 Có số nguyên dương C 3 a 27 D 3a y cho tồn số thực x 1;6 thỏa mãn x 1 e x y e x xy x 3 ? A 18 B 15 C 16 D 17 Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình z 4az b ( a , b tham số thực) Có cặp số thực (a; b) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 2i z2 3i ? Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 5/23 – Mã đề thi 101 A B C D Câu 46 Cho hai hàm số f x ax bx cx x g x mx3 nx x ; với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có điểm cực trị – 1, 2, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 71 B 32 C 16 D Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;3 đường thẳng d : 71 12 x 1 y z 1 Đường thẳng qua A , cắt trục Oy vng góc với d có phương trình x 1 t A y 2t z 3t x 3 3t B y 2t z 1 t x 1 t C y t z t x 1 t D y 2t z 3 3t Câu 48 Cắt hình trụ T mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a , ta thiết diện hình vng có diện tích 36a Diện tích xung quanh T A 13 a B 12 13 a C 13 a 2 D 13 a Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y z 1 Có điểm M thuộc S cho tiếp diện S M cắt trục Ox , Oy điểm A a ;0; , B 0; b ;0 mà a , b số nguyên dương AMB 90 ? A B C D Câu 50 Cho hàm số f x x 12 x3 30 x m x với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g x f x có điểm cực trị? A 27 B 31 C 28 HẾT D 30 Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 6/23 – Mã đề thi 101 1.C 11.D 21.D 31.C 41.B 2.D 12.B 22.D 32.C 42.C 3.A 13.C 23.A 33.D 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.A 16.D 25.B 26.B 35.A 36.B 45.A 46.D 4.A 14.B 24.A 34.D 44.B 7.B 17.B 27.C 37.D 47.D 8.A 18.B 28.B 38.D 48.B 9.B 19.C 29.C 39.C 49.A 10.B 20.C 30.B 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 4 B y 4x 1 đường thẳng có phương trình: x 1 C y D y 1 Lời giải Chọn C Ta có lim y lim x Câu x 4x 1 Suy tiệm cận ngang y x 1 Cho hàm số y ax bx c a, b, c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại hàm số cho y 1 O 1 x 2 A x B x 1 C x 2 Lời giải D x Chọn D Câu Với số thực dương a , log 4a A log a B log a C log a D log a Lời giải Chọn A log 4a log 4 log a log a Câu Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq rl B S xq 2 rl C S xq 4 rl D S xq rl Lời giải Chọn A Ta có diện tích xung quanh hình nón tính theo cơng thức: S xq rl Câu Đạo hàm hàm số y 3x A y 3x ln B y 3x C y x3x 1 D y 3x ln Lời giải Chọn D Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 7/23 – Mã đề thi 101 Dựa vào công thức a x a x ln a ta có y 3x 3x ln Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A V Bh B V Bh C V 3Bh D V Bh 3 Lời giải Chọn A Ta tích khối chóp tính theo cơng thức V Bh Câu Tập xác định hàm số y log x 3 A ;3 C 3; B 3; D ;3 Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định khi: x x Do D 3; Câu Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z 2 i ? y P M x 2 O N 1 Q A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 2 i P 2;1 Câu Thể tích khối cầu bán kính 4a 256 A a B a 3 C 256 a D 64 a Lời giải Chọn B Theo công thức thể tích khối cầu bán kính R V R 256 Ta có: V 4a a3 3 Câu 10 Phần ảo số phức z 3i A 2 B 3 C Lời giải D Chọn B Số phức z 3i có phần ảo 3 Câu 11 Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 8/23 – Mã đề thi 101 y O x A y 3x x2 B y x x C y x x D y x x Lời giải Câu 12 Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy: dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương nên hàm số cần tìm y x4 x2 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 1; 2;3 v 1; 2;0 Tọa độ vectơ u v A 0;0; 3 B 0;0;3 C 2; 4; 3 D 2; 4;3 Lời giải Chọn B Ta có: u v 0;0;3 Câu 13 Nếu 3 f x dx f x dx A 10 f x dx B C Lời giải D 3 Chọn C Ta có f x dx f x dx f x dx 0 Câu 14 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a chiều cao h a Thể tích khối lăng trụ cho A a B 3a C a D a 2 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho V B.h 3a a 3a Câu 15 Cho hàm số f x x3 Khẳng định đúng? f x dx x x C C f x dx x x C A f x dx x C D f x dx 12 x C B Lời giải Chọn A Ta có f x dx x dx x x C Câu 16 Cho hai số phức z 4i w i Số phức z w A i B 2 5i C 3i Lời giải D 5i Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 9/23 – Mã đề thi 101 Chọn D Ta có z w 4i 1 i 5i Câu 17 Với n số ngun dương bất kì, n , cơng thức đúng? A Cn5 n! n 5! B Cn5 n! 5! n 5 ! C Cn5 5!.n ! n 5! D Cn5 n 5! n! Lời giải Chọn B Ta có Cn5 n! 5! n ! Câu 18 Cho hàm số f x cos x Khẳng định đúng? f x dx sin x C C f x dx x sin x C f x dx x sin x C D f x dx x cos x C A B Lời giải Chọn B Ta có f x dx x sin x C Câu 19 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y y 5 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực trị x 1; x Câu 20 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x 2 f x 0 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 2; C 2;0 D ; 2 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 2;0 2; Câu 21 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 2;1;3 nhận vectơ u 1; 3;5 làm vectơ phương có phương trình x 1 y z A 2 B x y 1 z 3 Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 10/23 – Mã đề thi 101 Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm O nhận véctơ n 2;3; 4 làm véctơ pháp tuyến có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng qua điểm O nhận véctơ n 2;3; 4 làm véctơ pháp tuyến x 0 3 y 0 z 0 2x y 4z Câu 11 Phần ảo số phức z 3i A 4 B C 3 Lời giải D Chọn C Phần ảo số phức z 3i 3 Câu 12 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 2;1;3 nhận véctơ u 1;3; 5 làm véctơ phương có phương trình x y 1 z A x y 1 z C 5 x 1 y z 2 x y 1 z D 5 Lời giải B Chọn C Đường thẳng qua điểm M 2;1;3 nhận véctơ u 1;3; 5 làm véctơ phương có x y 1 z 5 phương trình Câu 13 Cho hàm số f x x3 Khẳng định đúng? f x dx x C C f x dx 12 x C A f x dx x x C D f x dx x x C B Lời giải Chọn B Ta có: f x dx x dx x x C Câu 14 Đạo hàm hàm số y x A y x.5x 1 B y 5x ln C y x.ln D y x Lời giải Chọn C Ta có: y x x.ln Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log3 x 81 A ; B 0;32 81 C 0; 2 D 32; Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 9/23 – Mã đề thi 121 Lời giải Chọn A Ta có: x 2 x 81 log x 81 x 2 x x 81 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S ; Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y 2 0 y 3 Số điểm cực trị hàm số cho A B 3 C Lời giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 17 Cho hai số phức z 2i w i Số phức z w A 2 3i B i C i Lời giải Chọn D Ta có: z w 2i 1 i 3i D 3i Câu 18 Cho cấp số cộng un với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho A B C 4 D Lời giải Chọn D Gọi d công sai cấp số cộng un , ta có: u2 u1 d d u2 u1 Câu 19 Điểm hình bên điểm biểu diễn số phức z i ? y P M x O 2 N 1 Q A Điểm N B Điểm Q C Điểm M D Điểm P Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z i điểm có hồnh độ tung độ Vậy điểm M điểm biểu diễn số phức z i Câu 20 Với số thực a dương, log5 5a Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 10/23 – Mã đề thi 121 A log a B log a C 5log a D log5 a Lời giải Chọn D Với số thực a dương, ta có: log5 5a log 5 log a log5 a Câu 21 Nghiệm phương trình x B x A x log C x D x log Lời giải Chọn A x x log Câu 22 Cho f hàm số liên tục đoạn 1; 2 Biết F nguyên hàm f đoạn 1; 2 thỏa mãn F 1 1 F Khi f x dx A B C 3 Lời giải D 5 Chọn B f x dx F x F F 1 1 Câu 23 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A V 3Bh B V Bh C V Bh D Lời giải Chọn C Theo cơng thức tính thể tích khối chóp ta có V Bh Câu 24 Thể tích khối cầu bán kính 2a 32 A B 8 a a C a D a Lời giải Chọn A 4 32 Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có V R 2a a 3 Câu 25 Với n số nguyên dương bất kì, n , công thức đúng? 4! n ! n ! n! n! A Cn4 B Cn4 C Cn4 D Cn4 n! n! 4! n ! n ! Lời giải Chọn A Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 11/23 – Mã đề thi 121 Theo cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử ta có: Cnk Cn4 n! nên k ! n k ! n! 4! n ! Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq 2 rl B S xq 4 rl C S xq rl Lời giải D S xq rl Chọn D 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z Tâm S có tọa độ A 1;0; 2 B 1;0; C 1;0; 2 D 1;0; Lời giải Chọn D 2 Tâm mặt cầu S : x 1 y z có tọa độ 1;0; Câu 28 Điểm thuộc đồ thị hàm số y x x ? A Điểm Q 1;3 B Điểm M 1; C Điểm N 1;1 D Điểm P 1;0 Lời giải Chọn C Thay x vào hàm số y x3 x ta được: y nên điểm N 1;1 thuộc đồ thị hàm số cho Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 mặt phẳng P : x y 3z Mặt phẳng qua A song song với P có phương trình A x y 3z B x y 3z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Ta có: nP 1; 2;3 Mặt phẳng qua A 1; 2; 1 song song với P (nhận vecto nP 1; 2;3 làm vecto pháp tuyến có phương trình 1 x 1 y z 1 x y 3z Câu 30 Nếu f x dx 4 x f x dx A 2 B C 14 Lời giải D 11 Chọn B Ta có 2 2 4 x f x dx xdx f x dx x 0 Câu 31 Với a , đặt log3 3a b , log 27a Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 12/23 – Mã đề thi 121 A 4b B 4b C 4b Lời giải D 4b Chọn B Ta có: log3 3a b 3a 3b a 3b 1 Lại có: log 27 a log 33.34 b 1 log 34b 1 4b Vậy log 27 a 4b Câu 32 Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác xuất để chọn hai số lẻ 10 A B C D 19 19 19 19 Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương ta có n C192 Trong 19 số nguyên dương có 10 số lẻ số chẵn nên số cách chọn hai số lẻ từ 19 số C102 Vậy xác suất cần tìm C102 C19 19 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;1;0 N 3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình x 1 A x 1 C y 1 z 1 y 1 z 1 x 1 x 1 D Lời giải B y 1 z 1 y 1 z 1 Chọn D Đường thẳng MN nhận vectơ u MN 2;1; 1 làm vectơ phương qua điểm M 1;1;0 nên MN có phương trình x 1 y 1 z 1 Câu 34 Cho số phức z 2i , môđun số phức 1 i z A 10 B 26 C 10 Lời giải D 26 Chọn D z 2i z 2i 1 i z 1 i 2i 5i Môđun 1 i z 5i 12 52 26 Vậy 1 i z 26 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh (tham khảo hình vẽ) Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 13/23 – Mã đề thi 121 S A D B C Góc hai đường thẳng SD AB A 90 B 60 C 30 D 45 Lời giải Chọn B S ABCD có tất cạnh nên SD CD SC , suy tam giác SCD tam giác 60 AB // CD SD, AB SD, CD SDC Câu 36 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh bên 2a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BDDB A D B C A D B A 3a B 2a C C Lời giải 2a D 3a Chọn C O AO BD Gọi O AC BD , ta có: AO BDDB AO BB d A, BDDB AO AC AB 2a 2a 2 Câu 37 Trên đoạn 1; 4 , hàm số y x x 13 đạt giá trị lớn điểm A x B x C x Lời giải D x Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 14/23 – Mã đề thi 121 Chọn C Hàm số y x x 13 xác định liên tục 1; 4 , y 4 x 16 x 4 x x x l y x t.m x 2 l Có y 1 6; y 3; y 141 Suy hàm số đạt giá trị lớn x Câu 38 Hàm số đồng biến ? A y x x B y x x C y 2x 1 x 1 D y x3 x Lời giải Chọn D Do hàm số cần tìm đồng biến nên loại đáp án B C Xét hàm số y x x Tập xác định D y x suy y có hai nghiệm phân biệt Nên hàm số y x x không đồng biến Xét hàm số y x3 x Tập xác định D y x 0, x Suy hàm số y x3 x đồng biến Vậy hàm số y x x đồng biến Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn log x 1 log x 31 32 x 1 ? A Vô số B 27 C 26 D 28 Lời giải Chọn B x 31 Xét bất phương trình log x 1 log x 31 32 x 1 Điều kiện: x log3 x 1 log3 x 31 Trường hợp 1: x 1 32 x x 31 log x 1 log x 31 x 31 x 1 5 x 32 Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 15/23 – Mã đề thi 121 x x x 30 x 5 31 x 5 x 31 x 31 x x x Suy có 27 giá trị nguyên x log3 x 1 log3 x 31 Trường hợp 2: x 1 32 log3 x 1 log x 31 x x 31 x 1 5 x 32 x x 30 5 x x 6 x x 31 x 5 Suy x Mà x suy x 30; 29; ; 6; 5;6 Vậy có 27 số nguyên x Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;6 có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết F nguyên hàm f thỏa mãn F 1 2 y B A x 1 O 2 C Giá trị F F A 19 B 17 C 22 Lời giải D 18 Chọn B y A B S1 x S2 1 O 2 S3 C Dựa vào hình vẽ ta có: Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 16/23 – Mã đề thi 121 S1 f x dx 10 F F 1 10 F 1 S f x dx F F F S3 f x dx F F 1 F Vậy F F 17 a, b, c Hàm số y f x bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x Câu 41 Cho hàm số f x ax bx cx có đồ thị hình y x O A B C Lời giải D Chọn C y x2 x1 O x Gọi x1 x2 (với x1 , x2 ) hoành độ giao điểm đồ thị y f x với trục hồnh Ta có bảng biến thiên Phương trình f x f x Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình f x có hai nghiệm phân biệt Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 17/23 – Mã đề thi 121 Câu 42 Có số nguyên dương y cho tồn số thực x 1;5 thỏa mãn x 1 e x y e x xy x 3 ? A 14 B 11 C 12 Lời giải D 10 Chọn C Xét hàm số F x x 1 e x ye x xy x y y Ta có F x 4e x x 1 e x ye x y xy x y e x y xy x y e x y Do y * nên F x x Trường hợp 1: y y 1;5 y 4; 20 Ta có F 1 ye y y y e y 0, y 4; 20 F 5 y 53 e5 y 16e5 Yêu cầu toán F 5 y 53 e5 y 16e5 33,33 y 14, 24 Suy y 5; 6;7; ;14 , có 10 giá trị thỏa mãn Trường hợp 2: y 1 y 4 x + F'(x) F(5) F(x) F(1) Yêu cầu tương đương F 1 y 5 e y y e 2, 28 y y 3; 4 0 y 14, 24 F Trường hợp 3: y y 20 Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 18/23 – Mã đề thi 121 x F'(x) F(1) F(x) F(5) F 1 y 0;5 e Yêu cầu tương đương F y 14, 24 Suy không tồn y Qua trường hơp có 12 số y nguyên dương thỏa yêu cầu Câu 43 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh bên 4a , góc hai mặt phẳng ABC ABC 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 64 3 a 27 B 64 3 a C 64 3 a D 64 3a Lời giải Chọn B A' C' B' A C I B Gọi I trung điểm BC AI BC Ta có ABC , ABC AIA 60 A I BC AA 4a AA AI AI 3 AI AI 4a 8a tan ABI BI BC BI tan 60 3 Có tan AIA Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 19/23 – Mã đề thi 121 Thể tích V lăng trụ ABC ABC V AA.SABC 4a BC 4a.64a 64a 3 4.9 Câu 44 Xét số phức z w thay đổi thỏa mãn z w z w Giá trị nhỏ P z i w 4i A 2 B C Lời giải 41 D 13 Chọn D z 1 w Từ z z w 1 w z Đặt x yi x, y w x y x z iw 2 y 1 z iw x 1 y z w Trường hợp 1: z iw P iw i w 4i w i w 4i w i w 4i 5i 41 Trường hợp 2: z iw P iw i w 4i = w i w 4i 3i 13 w i m 3i Min P 13 đạt m, n w 4i n 3i Câu 45 Trên tập hợp số phức, viết phương trình z 2az b ( a, b tham số thực) Có cặp số thực a; b cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 2i.z2 3i ? A B C Lời giải D Chọn D Vì phương trình z 2az b có tham số thực Trường hợp 1: z1 , z2 số thực từ z1 2iz2 3i z1 3; z2 a 2a z z Có cặp 2 z z b b b 2 1 Trường hợp 2: z1 , z2 số phức z1 z2 Đặt z1 x yi x, y z2 x yi Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 20/23 – Mã đề thi 121 x yi 2i x yi 3i x y x y i 3i x y x 2 x y y Ta có: z1 i, z2 i z1 z2 2a a a cặp số thực 2 b b z1 z2 b 2 Từ 1 có cặp Thử lại ta thấy giá trị a , b thỏa mãn Câu 46 Cho hai hàm số f x ax bx cx x g x mx nx x , với a , b , c , m , n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1 , Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f x y g x A 32 B 71 C 64 D 71 Lời giải Chọn B f x g x ax b m x3 c m x x f x g x 4ax3 b m x c m x Theo giả thiết f x g x 4a x 1 x x 3 Ta có: 4a.1 2 3 a x 1 f x g x x 1 x x 3 x x 3 S 71 x 1 x x 3 dx 1 Câu 47 Cắt hình trụ T mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , ta thiết diện hình vng có diện tích 36a Diện tích xung quanh T A 24 2 a B 18 2 a C 12 2 a Lời giải D 36 2 a Chọn D Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 21/23 – Mã đề thi 121 Gọi O, O tâm hai mặt đáy hình trụ, mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng ABCD Diện tích hình vng ABCD 36a nên AB AD 36a AB AD 6a Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a nên OI 3a AB Tam giác AIO vuông I nên OA OI IA OI Mặt phẳng thiết diện song song với trục nên AD OO 6a 2 3a 3a 3a Diện tích xung quanh hình trụ T S xq 2. OA.OO 2. 3a 2.6a 36 2 a Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;1 đường thẳng d : x 1 y z 1 Đường thẳng qua A , cắt trục Oy vng góc với d có phương trình x 3t A y t z 1 t x 1 t B y t z 3t x t C y t z t x 1 t D y t z 1 t Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm Gọi giao điểm đường thẳng trục Oy B 0; y; AB 1; y 3; 1 Đường thẳng d có vecto phương ud 1; 2;1 Đường thẳng vng góc với đường thẳng d nên AB.ud 1 y y B 0; 4; AB 1;1; 1 x 1 t Suy : y t t z 1 t Do điểm D 2; 2; nên chọn phương án C Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 22/23 – Mã đề thi 121 2 Câu 49 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 3 y z 1 Có điểm M thuộc S cho tiếp diện S M cắt trục Ox , Oy điểm A a;0;0 , B 0; b;0 mà a , b só nguyên dương AMB 90 ? A B C Lời giải D Chọn D 2 Ta có: S : x 3 y z 1 Suy tâm I 3; 2; 1 bán kính R a b Gọi K trung điểm AB K ; ;0 2 AB a2 b2 2 IMK vuông M IM MK IK MK 2 a2 b2 a b 1 3 1 2 2 3a 2b 13 3a 2b 13 a Loại b loại Trường hợp 1: A 1; 0;0 , B 0;5;0 Không thỏa mãn Trường hợp 2: A 3; 0;0 , B 0; 2;0 Thỏa mãn A , B nằm Câu 50 Cho hàm số f x x 10 x3 24 x m x , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g x f x có điểm cực trị? A 22 B 21 C 25 Lời giải D 24 Chọn B Để hàm số y f x có cực trị hàm số f x có điểm cực trị dương f x có nghiệm dương Ta có: f ' x x 30 x 48 x m f ' x x3 30 x 48 x m m x 30 x 48 x Bảng biến thiên g x x g ' x 25 g x ym 29 Để hàm số có nghiệm dương m 25 Mà m , nên m 4;5; ; 24 có 21 giá trị nguyên m cần tìm HẾT -Tốt nghiệp THPT năm 2021 đợt - Trang 23/23 – Mã đề thi 121