1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Câu 1 Đồ thị của hàm số nào dưới[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi : 101 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x3 3x B y x 3x Câu Nghiệm phương trình 3x 1 A x 2 B x Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x D y x x C x D x 3 + f ' x C y x x - 5 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B -5 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: f x -1 f ' x + f x x C D + + 1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 1 C 1;1 D 1; Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A 10 B 20 C 12 D 60 Câu Số phức liên hợp số phức z 3 5i A z 3 5i B z 5i C z 3 5i D z 5i Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 192 C 48 D 64 Câu Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu cho 256 64 A B 64 C D 256 3 Câu Với a, b số thực dương tùy ý a 1, log a5 b A 5log a b B log a b C log a b D log a b Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A B 18 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y C D 4x 1 x 1 B y C y D y 1 Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón cho 10 50 A B 10 C D 50 3 Câu 13 Nghiệm phương trình log x 1 A y A x Câu 14 B x C x D x 10 x dx x C D x3 C Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C Câu 16 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ A x C B D x C D Số nghiệm thực phương trình f x 1 A B C D 2 Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A 3; 2;1 trục Ox có tọa độ A 0; 2;1 B 3; 0;0 C 0;0;1 D 0; 2;0 Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B C D 12 x y z 1 Vectơ sau vectơ Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 5 phương d ? A u2 3; 4; 1 B u1 2; 5;3 C u3 2;5;3 D u4 3; 4;1 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;0; , B 0;1; C 0;0; 2 Mặt phẳng phương trình x y z x y z x y z A B C 1 2 Câu 21 Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Giá trị u2 A B C ABC D x y z 3 D có Câu 22 Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i B 5 i Câu 23 Biết C i D 5 i f x dx Giá trị f x dx 1 Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B A B -3 Câu 25 Tập xác định hàm số y log x A 0; B ;0 C D C -1 D C 0; D ; Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x đồ thị hàm số y 3x x A B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tai B, AB a, BC 2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 15a (tham khảo hình vẽ) Góc SC mặt phẳng đáy A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 28 Biết F x x nguyên hàm hàm số f x Giá trị f x dx 13 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A B C A 36 B C 4 D 36 Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 2;3 đường thẳng d : qua M vuông góc với d có phương trình A 3x y z D x 1 y z Mặt phẳng 1 B x y z 17 C 3x y z D x y z 17 Câu 31 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 A N 2; B M 4; C P 4; 2 D Q 2; 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 0;1 , B 1;1; C 3; 4; 1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B C 1 1 1 Câu 33 Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu f ' x sau: x f ' x 1 + Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình A 4; B 4; x 13 + || D x 1 y z 1 1 C D C ; D 0; 27 Câu 35 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón cho 16 3 3 C 3 Câu 36 Giá trị nhỏ hàm số y x 24 x đoạn 2;19 A 8 B A 32 B 40 D 16 C 32 D 45 Câu 37 Cho hai số phức z 2i w i Môđun số phức z w A B 26 D 50 C 26 Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 4log2 a b 3a Giá trị biểu thức ab A B C 12 D x Họ tất nguyên hàm hàm số g x x 1 f ' x Câu 39 Cho hàm số f x x 2 x2 x C x2 x2 B x2 C 2x2 x C x2 C x2 x2 x4 Câu 40 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y đồng biến khoảng ; 7 xm A 4;7 B 4; 7 C 4; D 4; A C D Câu 41 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 600 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1000 ha? A Năm 2028 B Năm 2047 C Năm 2027 D Năm 2046 Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 172 a 76 a 172 a B C 84 a D 3 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC′ (tham khảo hình vẽ) A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A ' BC 21a 2a B C 14 Câu 44 Cho hàm bậc bốn f x có bảng biến thiên sau: A x f ' x f x 1 21a + D 2a + 2 2 Số điểm cực trị hàm g x x f x 1 A 11 B C D Câu 45 Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị đường cong hình vẽ Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Câu 46 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 55 A B C D 42 21 126 126 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S′ đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ 20 14a3 40 14a3 10 14a 14a3 B C D 81 81 81 81 x y 1 Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 Giá trị nhỏ biểu A thức P x y x y 33 65 49 57 B C D 8 Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A A 59 B 58 C 116 D 115 Câu 50 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x3 f x A B C - HẾT - D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D D A C A D D B C D B B A B C B B C C C B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A B A C C C B A C A A B B A A A B C A A B C C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x3 3x B y x 3x C y x x D y x x Lời giải Chọn C Đồ thị hình vẽ hàm bậc bốn, có hệ số a Câu Nghiệm phương trình 3x 1 A x 2 B x C x Lời giải Chọn B 3x 1 x x Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x + f ' x D x 3 - + f x 5 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B -5 C Lời giải: D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số 5 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: x -1 f ' x f x + + 1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 1 C 1;1 D 1; Lời giải: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng 1; Câu Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; Thể tích khối hộp cho A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải: Chọn D Thể tích khối hộp cho 3.4.5 = 60 Câu Số phức liên hợp số phức z 3 5i A z 3 5i B z 5i C z 3 5i Lời giải: D z 5i Chọn A Số phức liên hợp số phức z 3 5i z 3 5i Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 192 C 48 D 64 Lời giải: Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rl 2 8.3 48 Câu Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu cho 256 64 A B 64 C 3 D 256 Lời giải: Chọn A 4 256 Thể tích khối cầu V r 43 3 Câu Với a, b số thực dương tùy ý a 1, log a5 b A 5log a b B log a b C log a b D log a b Lời giải Chọn D log a5 b log a b Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z Bán kính S A B 18 C Lời giải D Chọn D Mặt cầu S : x y z có bán kính r Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 4x 1 x 1 B y C y D y 1 Lời giải Chọn B 4x 1 a y x 1 c Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối nón cho 10 50 A B 10 C D 50 3 Lời giải Chọn C 1 50 Thể tích khối nón cho V r h 52.2 3 Câu 13 Nghiệm phương trình log x 1 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x B x C x Lời giải D x 10 Chọn D Điều kiện xác định x log x 1 x 32 x x 10 Câu 14 x dx A x C B x C D x3 C D x C Lời giải Chọn B x dx x C Câu 15 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C Lời giải D 10 Chọn C u2 u1q 4.3 12 Câu 19 Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu cho 32 A B 16 C 32 Lời giải Chọn A 4 32 Thể tích khối cầu bán kính r V r 23 3 D 8 Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm M 1; điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C -2 Lời giải D -1 Chọn D Điểm M 1; điểm biểu diễn số phức z 1 2i nên phần thực a 1 Câu 21 x dx A 5x C B x C C x C D 6x C Lời giải Chọn B x dx x C nên chọn đáp án B Câu 22 Nghiệm phương trình log x A x 11 B x 10 C x Lời giải D x Chọn A Điều kiện: x x Ta có: log x x 32 x 11 (Thỏa mãn điều kiện x 2) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; , B 0; 1;0 , C 0;0;3 Mặt phẳng ABC có phương trình A x y z 2 B x y z 1 3 C x y z D x y z 1 Lời giải Chọn D Với điểm A 2;0; , B 0; 1; , C 0; 0;3 , theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ABC : x y z 1 12 Câu 24 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị tập có phần tử Số cách xếp học sinh thành hàng dọc là: P8 8! 40320 (cách) D 64 Câu 25 Cho hai số phức z1 3i z2 i Số phức z1 z2 B 4 2i A 2i C 2i Lời giải C 4 2i Chọn A Ta có z1 z2 3i i 2i Vậy z1 z2 2i Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, AB a, BC a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (tham khảo hình bên dưới) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 900 B 450 C 600 Lời giải D 300 Chọn D Ta có: ABC vng B Có AC AB BC a 2a 3a AC a , ABC SC , AC SCA Do SA ABC SC 13 Trong SCA có tan SCA SA a AC a 3 300 SCA , ABC 300 Vậy SC log a 2b Câu 27 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 4a Giá trị ab A B C D Lời giải Chọn A Ta có: 4a3 32log a b 4a 3log a b 4a3 a 2b 4a3 a 4b 4a ab log3 a 2b 2 3 Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3; 2; , đường thẳng d : qua M vng góc với d có phương trình A x y z x y 1 z 1 Mặt phẳng 2 B x y z 17 C 3x y z 17 D x y z Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng qua M 3; 2; vng góc với d : Vectơ phương d u 1; 2; 2 d x y 1 z 1 2 nên vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 Phương trình mặt phẳng là: 1 x 3 y z x y z Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f x x3 33x đoạn 2;19 A 72 B 22 11 C 58 Lời giải D 22 11 Chọn B Ta có f ' x 3x 33 f ' x x 11 x 11 Xét 2;19 ta có x 11 2;19 11 22 11; f 19 6232 Vậy f x f 11 22 11 Ta có f 58; f 2;19 14 Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình x A 0; 1 B ; C 2; D 2; Lời giải Chọn C Ta có x 1 2x 1 23 x x 2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A 125 B C 125 D Lời giải Chọn B x x2 x x2 x x 1 1 S x x 3 dx x x dx 0 x3 x 1 x x dx 0 0 Câu 32 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 D 32 3 Lời giải Chọn B 300 ; HB Ta có ASB 600 HSB Áp dụng tỉ số lượng giác cho SHB ta có sin 300 HB HB SB SB sin 30 Vậy S xq rl HB.SB 8.4. 32 15 Câu 33 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 là: A M 3; 3 B P 1;3 C Q 1;3 D N 1; 3 Lời giải Chọn D z 3i z z 13 z 3i Vậy z0 3i z0 3i 1 3i Suy điểm biểu diễn số phức z0 N 1; 3 Câu 34 Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu f ' x sau x -2 f ' x + Số điểm cực đại hàm số cho A B + || C Lời giải D Chọn C Quan sát bảng xét dấu f ' x ta có: f ' x đổi dấu từ sang qua điểm x 2 Do hàm số cho liên tục nên hàm số có điểm cực đại Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;1; ; B 1; 0;1 ; C 3;1;0 Đường thẳng qua A 1;1;0 song song với BC có phương trình x 1 y 1 z x 1 y 1 z A B 1 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm qua A 1;1;0 có véc tơ phương u BC 2;1; 1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: x 1 y 1 z 1 Câu 36 Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Lời giải Chọn A Ta có w i w i z.w 1 3i 1 i 2i 16 z.w 42 22 Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x đồ thị hàm số y x 3x A B C Lời giải D Chọn D Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm thực phân biệt phương trình hoành độ giao điểm sau: x x x x x x x x x 3 x Vậy số giao điểm hai đồ thị hàm số cho 3 Câu 38 Biết F x nguyên hàm hàm số f x Giá trị 1 f x dx A 10 B C 26 D 32 Lời giải Chọn A Do F x x nguyên hàm hàm số f x nên f x F x ' x ' x 3 1 Suy 1 f x dx 1 x dx x x 10 x Câu 39 Cho hàm số f x A x4 x2 x 4 C B Họ tất nguyên hàm hàm số g x x 1 f ' x x4 x2 C C x2 2x x2 C D 2x2 x x2 C Lời giải Chọn B u x 1 du dx g x dx x f ' x dx Đặt dv f ' x dx v f x g x dx x 1 f x f x dx x 1 f x Tính x x x2 dx dx, đặt t x t x tdt xdx x 4 x t dx dt 1dt t C x C t x 4 Khi đó: g x dx x 1 x x 4 x2 C x4 x2 C 17 Câu 40 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ha? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải Chọn A Ta có: Sn 1400 ha; A 800 ha; r = 6% n n Áp dụng công thức: S n A 1 r A 1 r 1400 1400 1400 n log1 r n log1,06 n 9, 609 n 10 A 80 Vậy năm năm 2029 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A 43 a B 19 a C 19 a D 13 a Lời giải Chọn B góc SBC ABC Gọi M trung điểm BC, ta có góc SMA 300 SMA Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có: AM 2a 2a a 3, AG AM , SA AM tan 300 a a 3 Qua G kẻ đường thẳng d vng góc với ABC d / / SA 18 P SA Gọi E trung điểm SA, qua E kẻ mặt phẳng P cho: P d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC khối cầu có bán kính là: a 4a a 57 SA R IA IG AG AG 19 a x3 Câu 42 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y đồng biến khoảng ; 6 xm Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: S 4 R A 3;6 B 3;6 C 3; D 3;6 Lời giải Chọn A TXĐ: D \ m Ta có y ' m3 x m Để hàm đồng biến khoảng ; 6 y ' 0x ; 6 m m m m m 6 m m ; 6 Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, 4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C D 35 35 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n A74 840 (số) Gọi số cần lập có dạng abcd Gọi A biến cố “Số tự nhiên có số đơi khác khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Khi có trường hợp sau: Trường hợp 1: Trong chữ số a, b, c, d có chữ số lẻ + Chọn vị trí vị trí để xếp chữ số lẻ có 4.C41 16 (cách) + Cịn vị trí cịn lại xếp số chẵn khác có 3! (cách) Vậy có 4.C41 3! 16.6 96 (số) abcd có chữ số lẻ Trường hợp 2: Trong chữ số a, b, c, d có chữ số chẵn, chữ số lẻ Có khả xảy ra: 19 - Số cần lập có thứ tự: “chẵn, lẻ, chẵn, lẻ” có A32 A42 6.12 72 (số) - Số cần lập có thứ tự: “lẻ, chẵn, lẻ, chẵn” có A42 A32 12.6 72 (số) - Số cần lập có thứ tự: “lẻ, chẵn, chẵn, lẻ” có A42 A32 12.6 72 (số) Khi có A32 A42 3.72 216 (số) abcd có chữ số chẵn, chữ số lẻ Vậy số số tự nhiên có số đơi khác khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ n A 96 216 312 (số) Vậy xác suất chọn số có khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ P A n A n 312 13 840 35 Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C A 2a B 21a C 2a D 21a 14 Lời giải Chọn D 20 Gọi N trung điểm CC ', suy MN / / AC Gọi E , F trung điểm AC , MN I EF A ' C ' suy I trung điểm A ' C ' Từ suy d M , AB ' C d F , AB ' C d I , AB ' C Ta có tam giác AB ' C cân B ' nên AC B ' E 1 Mặt khác ta lại có AC IE Từ 1 , suy AC IBE IB ' E AB ' C Trong tam giác IB ' E kẻ IH B ' E suy IH d I , AB ' C Xét tam giác IB ' E vuông I có d M , AB ' C 1 1 21a IH 2 IH B'I IE 3a a 3 a 21a 14 21a 14 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q Vậy, d M , AB ' C điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S điểm đỗi xứng với S qua O Thể tích khối chóp S.MNPQ A 2a B 20 2a3 81 C 40 2a3 81 D 10 2a3 81 Lời giải Chọn B 21 Ta có S ABCD hình chóp có tất cạnh a SO a Gọi G, I trọng tâm tam giác SDA, SDC Gọi E , F trung điểm DA, DC Ta có GI a a EF , EF AC GI 2 Mà G, I trung điểm OQ, OP QP 2GI 2a Từ giả thiết cho dễ dàng suy MNPQ hình vng cạnh PQ 2a 8a S MNPQ Gọi O ' tâm hình vng MNPQ kẻ GH / / QO ' H OO ' H trung điểm OO’ (vì G trung điểm OQ) Ta có QO ' 2a 2 a a OO ' 2OH .SO 3 3 Theo giải thiết OS ' OS a a a 2a S ' O ' S ' O OO ' 2 2a 8a 20 2a VS '.MNPQ 81 Câu 46 Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên sau: x y' 1 + + 22 y 3 2 Số điểm cực trị hàm số g x x f x 1 A B C Lời giải D Chọn D g x 0, x , Nhận xét g x xlim x2 x Cho g x f x 1 f x 1 Nhận thấy: Tịnh tiến đồ thị f x sang trái đơn vị ta thu đồ thị f x 1 x a , a 2 x b, 2 b 1 Do f x 1 x c, 1 c x d,d Vì g x có nghiệm phân biệt Hay đồ thị g x có điểm tiếp xúc với trục hoành Vậy hàm số g x có cực trị Câu 47 Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y x y A 33 B C 21 D 41 Lời giải Chọn D 23 x y 1 Nếu x y x y.4 x y.4 x y (loại) Vậy từ giả thiết suy x y 2 x y Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm hệ phần không bị gạch hình vẽ x 0; y 2 Ta có P x y x y x y 1 P * Tập hợp điểm x; y thỏa mãn * đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R P , P 5 Để tồn cặp x; y đường trịn phải có điểm chung với phần mặt phẳng khơng bị gạch hình Điều xảy bán kính đường trịn khơng bé khoảng cách 2.2 1.2 từ tâm I đến đường thẳng có phương trình d : x y Bởi d I ; d nên ta phải 2 9 41 có P P Dấu xảy cặp x; y tọa độ điểm H hình vẽ Câu 48 Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d? A B C Lời giải D Chọn C * Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương d * lim y a x * Ta có: y ' 3ax 2bx c 24 Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm bên trái trục tung nên phương trình y ' có nghiệm phân biệt x1 x2 2b x1 x2 3a Khi theo Viet ta có: Từ suy b c x x c 3a Vậy số a, b, c, d có số dương Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 80 B 79 C 157 Lời giải D 158 Chọn D x y y x Điều kiện 2 x y y x Vì x nên x x 0, x suy x x x x điều kiện y x y x Xét hàm số f y log x y log x y x y ln x y ln 1 Ta có f ' y x y ln x y ln x2 y x y ln 3.ln Vì x x x y x y ln ln Suy ln x y ln x y f ' y Nhận xét: f 1 x log3 x x 1 log 0, x Giả sử phương trình f y có nghiệm, f y phương trình f y có nghiệm y m Có bảng biến thiên: y f ' y f y m 1 x + Nếu bất phương trình f y x y m để bất phương trình có khơng q 255 giá trị y m 255 x nên f 256 x log x x 256 log 256 x x 256 38 78,9 x 79,9 Vì x nên 78 x 79 có 158 giá trị x thỏa mãn 25 Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A B 12 C Lời giải D Chọn D Ta có f x f x f x f x Dựa vào đồ thị ta thấy: x2 f x f x f x2 f x 1 x a 1 a x b 3 b 2 3 x c 4 c 3 x x x x1 (có nghiệm phân biệt) Giải 1 f x x x2 Giải f x a x2 Vẽ đồ thị hàm số y a a lên hệ tọa độ Oxy Ta thấy đồ thị hàm số y cắt đồ thị hàm số y f x x x nghiệm phân biệt Tương tự với 3 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x f x có nghiệm phân biệt 26