Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 44 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
Trường Đại Học Kiến Trúc Hà Nội Bộ môn Toán Cao Cấp -------------------------------------------------------------------------------------
Slide 2
Bài 1: Số Phức ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.1 Dạng đại số của số phức -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------
0.1 Dạng Đại số của số phức -----------------------------------------------------------------
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
0.1 Dạng Đại số của số phức ------------------------------------------------------------------
0.2 Dạng lượng giác của số phức ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Slide 17
0.2 Dạng lượng giác của số phức ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.3 Dạng mũ của số phức ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
0.2 Dạng lượng giác của số phức ----------------------------------------------------------------------------
Slide 21
Slide 22
Slide 23
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 30
Slide 31
Slide 32
Slide 33
0.3 Nâng số phức lên lũy thừa --------------------------------------------------------------
Slide 35
Slide 36
Slide 37
Slide 38
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Kết luận ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nội dung
Trường Đại Học Kiến Trúc Hà Nội Bộ môn Toán CaoCấpToánCaoCấp Phần 1 Hệ vừa học vừa làm • Giảng viên : Hoàng Xuân Hải Nội dung cơ bản của Toán 2. Sốphức Ma trận Định thức Hệ phương trình tuyến tính Hàm số-giới hạn hàm số Đạo hàm-vi phân Tích phân bất định Trị riêng và vectơ riêng Bài 1: SốPhức - 0.1 – Dạng đại số của sốphức 0.2 – Dạng lượng giác của sốphức 0.4 – Nâng sốphức lên lũy thừa 0.5 – Khai căn sốphức 0.3 – Dạng mũ của sốphức 0.1 Dạng đại số của sốphức Không tồn tại một số thực nào mà bình phương của nó là một số âm. Hay, không tồn tại số thực x sao cho x 2 = -1. Định nghĩa số i Số i, được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho i 2 = -1 Bình phương của một số ảo là một số âm. Ký tự i được chọn để ký hiệu một số mà bình phương của nó bằng –1. Ở thế kỷ thứ 17, người ta định nghĩa một số ảo. 0.1 Dạng Đại số của sốphức Định nghĩa sốphức Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z = a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần thực và số thực b được gọi là phần ảo của sốphức z. Tập số thực là tập hợp con của tập số phức, bởi vì nếu cho b = 0, thì a + bi = a + 0i = a là một số phức. Phần thực của sốphức z = a + bi được ký hiệu là Re(z). Phần ảo của sốphức z = a + bi được ký hiệu là Im(z). 0.1 Dạng Đại số của sốphức Tất cả các số có dạng 0 + bi, với b là một số thực khác không được gọi là số thuần ảo. Ví dụ: i, -2i, 3i là những số thuần ảo. Sốphức ghi ở dạng z = a + bi được gọi là dạng đại số của sốphức z. 0.1 Dạng Đại số của sốphức Ví dụ Cho z 1 = 2 + 3i; z 2 = m + 3i. Tìm tất cả các số thực m để z 1 = z 2 . Hai sốphức được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. Nói cách khác, hai sốphức z 1 = a 1 + ib 1 và z 2 = a 2 +ib 2 bằng nhau khi và chỉ khi a 1 = a 2 và b 1 = b 2 . Định nghĩa sự bằng nhau Giải 1 2 2 3 3z z i m i= ⇔ + = + 2 2 3 3 m m = ⇔ ⇔ = = 0.1 Dạng Đại số của sốphức Định nghĩa phép cộng và phép trừ của hai số phức. Cho a + bi và c + di là hai số phức, khi đó Phép cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i Phép trừ: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d) i Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo của sốphức z = (3 + 5i) + (2 - 3i). Giải z = (3 + 5i) + (2 - 3i) Re( ) 5; Im( ) 2.z z⇒ = = = (3+2) + (5i – 3i) = 5 + 2i. 0.1 Dạng Đại số của sốphức Định nghĩa phép nhân hai số phức. Cho z 1 = a + bi và z 2 = c + di là hai số phức, khi đó z 1 .z 2 = (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + ( ad + bc)i Ví dụ Tìm dạng đại số của sốphức z = (2 + 5i).(3+ 2i) Giải z = (2 + 5i)(3 + 2i) = 6 + 4i + 15i + 10 i 2 Vậy dạng đại số của sốphức là: z = -4 + 19i. = 2.3 + 2.2i + 3.5i + 5i.2i = 6 + 19i + 10(-1)= -4 + 19i 0.1 Dạng Đại số của sốphức Cộng, trừ, nhân hai số phức: Khi cộng (trừ ) hai số phức, ta cộng (trừ ) phần thực và phần ảo tương ứng. Nhân hai số phức, ta thực hiện giống như nhân hai biểu thức đại số với chú ý i 2 = −1. [...]...0.1 Dạng Đại số của sốphức - Định nghĩa sốphức liên hợp Sốphức z = a − bi phức z = a + bi được gọi là sốphức liên hợp của số Ví dụ Tìm sốphức liên hợp của sốphức z = (2 + 3i) (4 - 2i) Giải z = (2 + 3i) (4 - 2i) = 2.4 – 2.2i + 3i.4 – 3i.2i = 8 – 4i + 12i – 6i2 = 8 – 4i + 12i – 6(-1) = 14 + 8i Vậy sốphức liên hợp là z = 14 − 8i 0.1 Dạng Đại số của sốphức ... - Tính chất của sốphức liên hợp Cho z và w là hai số phức; z và tương ứng Khi đó: 1 z + z là một số thực w là hai sốphức liên hợp 2 z ×z là một số thực 3 z = z khi và chỉ khi z là một số thực 4 z + w = z + w 5 z ×w = z ×w 6 z = z 7 z n = ( z ) n với mọi số tự nhiên n 0.1 Dạng Đại số của sốphức - Phép chia hai sốphức z1 a1 + ib1 = z2 a2 + ib2 z1... Muốn chia sốphức z1 cho z2, ta nhân tử và mẫu cho sốphức liên hợp của mẫu (Giả sử z2 ≠ 0 ) 0.1 Dạng Đại số của sốphức Ví dụ Thực hiện phép tốn 3 + 2i 5−i Giải 3 + 2i (3 + 2i )(5 + i ) = 5−i (5 − i )(5 + i ) Nhân tử và mẫu cho sốphức liên hợp của mẫu là 5 + i 15 + 3i + 10i + 2i 2 = 25 + 1 13 + 13i 1 1 = = + i 26 2 2 Viết ở dạng Đại số 0.1 Dạng Đại số của sốphức ... lượng giác của sốphức z z = reiϕ Dạng mũ của sốphức z 0.3 Dạng mũ của sốphức - Ví dụ Tìm dạng mũ của sốphức sau z = − 3+i Dạng lượng giác: Dạng mũ: 5π 5π z = 2(cos + i sin ) 6 6 z = 2e i 5π 6 0.3 Dạng mũ của sốphức - Ví dụ Biểu diễn các sốphức sau lên mặt phẳng phức z = e2+iϕ... = b r x 0.2 Dạng lượng giác của sốphức Định nghĩa Mơdun của sốphức Mơdun của sốphức z = a + bi là một số thực dương được định nghĩa như sau: mod( z ) =| z |= a 2 + b 2 Ví dụ Tìm mơđun của sốphức z = 3 - 4i Giải 2 2 2 2 a = 3; b = -4 Vậy mod(z) = |z| = a + b = 3 + (−4) = 5 0.2 Dạng lượng giác của sốphức ... Lưu ý: So sánh với sốphức Trong trường sốphức khơng có khái niệm so sánh Nói một cách khác, khơng thể so sánh hai sốphức z1 = a1 + ib1 và z2 = a2 + ib2 như trong trường số thực Biểu thức z1 < z2 hoặc z2 ≥ z1 khơng có nghĩa trong trường sốphức C ngoại trừ chúng ta định nghĩa khái niệm so sánh một cách khác 0.2 Dạng lượng giác của sốphức ... 0.2 Dạng lượng giác của sốphức -Định nghĩa argument của sốphức Góc ϕ được gọi là argument của sốphức z và được ký hiệu là arg( z ) = ϕ Lưu ý Góc ϕ được giới hạn trong khoảng 0 ≤ ϕ < 2π hoặc −π < ϕ ≤ π Cơng thức tìm argument của sốphức a cos ϕ = a = r a 2 + b2 b sin ϕ = b = r a 2 + b2 hoặc tgϕ = b a 0.2 Dạng lượng giác của sốphức ... 0.3 Dạng mũ của sốphức - Ví dụ Biểu diễn các sốphức sau lên mặt phẳng phức z = e a +3i ; a ∈ R z = e a (cos3 + i sin 3) Argument khơng thay đổi, suy ra tập hợp các điểm là nửa đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ 2 0.4 Nâng sốphức lên lũy thừa - Định nghĩa phép nâng sốphức lên lũy thừa... bằng nhau giữa hai sốphức ở dạng lượng giác r1 = r2 z1 = z2 ⇔ ϕ1 = ϕ 2 + 2kπ Phép nhân ở dạng lượng giác z1 ×z2 = r1r2 (cos(ϕ1 + ϕ2 ) + i sin(ϕ1 + ϕ2 )) Nhân hai sốphức ở dạng lượng giác: mơđun nhân với nhau và argument cộng lại 0.2 Dạng lượng giác của sốphức - Ví dụ Tìm dạng lượng giác, mơđun và argument của sốphức z = (1 + i )(1... 2 2(cos 12 12 0.2 Dạng lượng giác của sốphức - z1 = r1 (cos ϕ1 + i sin ϕ1 ); z2 = r2 (cos ϕ2 + i sin ϕ2 ) z2 ≠ 0 ⇔ r2 > 0 Phép chia hai sốphức ở dạng lượng giác z1 r1 = (cos(ϕ1 − ϕ2 ) + i sin(ϕ1 − ϕ2 )) z2 r2 Chia hai sốphức ở dạng lượng giác: mơđun chia cho nhau và argument trừ ra 0.2 Dạng lượng giác của sốphức . số phức, ta thực hiện giống như nhân hai biểu thức đại số với chú ý i 2 = −1. 0.1 Dạng Đại số của số phức Ví dụ. Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + 3i) (4 - 2i). Định nghĩa số phức. số- giới hạn hàm số Đạo hàm-vi phân Tích phân bất định Trị riêng và vectơ riêng Bài 1: Số Phức - 0.1 – Dạng đại số của số phức 0.2 – Dạng lượng giác của số phức 0.4 – Nâng số phức lên lũy thừa 0.5. nghĩa một số ảo. 0.1 Dạng Đại số của số phức Định nghĩa số phức Cho a và b là hai số thực và i là đơn vị ảo, khi đó z = a + bi được gọi là số phức. Số thực a được gọi là phần thực và số thực