BÀI GIẢNG mô HÌNH TOÁN KINH tế MATHEMATICAL ECONOMIC MODELS

MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN• Mô hình hàm sản xuất - Vấn đề nghiên cứu: - Mô hình hóa công nghệ SX  Hàm SX - Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đầu vào  đầu ra... MH P

BÀI GIẢNG

MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

MATHEMATICAL ECONOMIC MODELS

CHƯƠNG I PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

 Các khái niệm cơ bản

 Phương pháp phân tích mô hình toán kinh tế

 Phân tích mô hình toán kinh tế

 Bài tập

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1 Nghiên cứu khoa học

• Khái niệm?

• Các phương pháp nghiên cứu khoa học cơ bản?

- Phương pháp quan sát trực tiếp

- Phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát

- Phương pháp suy luận gián tiếp - Phương pháp mô hình

Mô hình hóa đối tượng  Phân tích mô hình

Vấn đề cần nghiên cứu Mô hình hóa

Phân tích MH

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

2 Khái niệm mô hình

• Mô hình của đối tượng

• Mô hình kinh tế

• Mô hình toán kinh tế

- Khái niệm

- Ví dụ:

Tiết kiệm tư nhân

Tiết kiệm của CP

Đầu tư

Nước ngoài

XNK

Mua hàng của CP Thuế

Vay của CP

MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN

• Mô hình hàm sản xuất

- Vấn đề nghiên cứu:

- Mô hình hóa công nghệ SX  Hàm SX

- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đầu vào  đầu ra

MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN

• Mô hình tối ưu về mặt kinh tế của quá trình SX

- Vấn đề nghiên cứu:

- Mô hình hóa:

+ Tối đa hóa sản lượng

+ Cực tiểu hóa chi phí

- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đếnmức sử dụng các yếu tố sản xuất tối ưu, chi phí tối ưu,sản lượng tối ưu

ĐK ràng buộc

(giá YTSX, nguồn vốn,…) Mục tiêu

- Mức sử dụng tối ưu

- Chi phí tối ưu

- Sản lượng tối ưu

+ Lợi ích cận biên theo các hàng hóa dịch vụ

+ Sự thay thế/bổ sung giữa các loại hàng hóa, dịch vụ

Các hàng hóa, dịch vụ Sử dụng Mức độ thỏa dụng

+ Tối đa hóa độ thỏa dụng

+ Cực tiểu hóa chi tiêu

- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đến mức cầu về các loại hàng hóa tối ưu, mức chi tiêu và độ thỏa dụng tối ưu.

ĐK ràng buộc

- Giá các loại hàng hóa

- Ngân sách chi tiêu

Mục tiêu

- Mức cầu các loại h/h

- Độ thỏa dụng tối đa

- Mức chi cực tiểu

MH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG RIÊNG

• Mô hình cân bằng một thị trường – Mô hình xác định giá và lượng cân bằng của thị trường

- Vấn đề nghiên cứu:

Lực lượng cung

(Các doanh nghiệp) Thị trường

Lực lượng cầu (Các hộ gia đình)

Giá và lượng cân bằng

Các yếu tố khác

+ Phân tích quan hệ mức cầu – thu nhập

+ Phân tích quan hệ mức cầu – giá cả

+) ảnh hưởng giá hàng hóa đang xét +) ảnh hưởng của giá chéo (hàng hóa thay thế/bổ sung) + Phân tích mô hình cân bằng thị trường: Các yếu tố ảnh hưởng đến trạng thái cân bằng

MH CÂN BẰNG VĨ MÔ

• Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa – dịch vụ

- Vấn đề nghiên cứu: Phân tích các chính sách vĩ mô tác động đến nền kinh tế thông qua các thị trường đặc trưng cho hoạt động của nền kinh tế.

- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của chính sách tài khóa đến sản xuất (thu nhập ở trạng thái cân bằng)

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

3 Cấu trúc của mô hình Toán kinh tế

• Hệ thống các biến số:

- Biến ngoại sinh

- Biến nội sinh

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MH TOÁN

KINH TẾ

Vấn đề 1: Phân tích sự thay đổi của một biến nội sinh

theo một (nhiều) biến ngoại sinh (sự thay đổi tuyệt đối

và tương đối)

+ Đạo hàm+ Hệ số co giãn

Vấn đề 2: Phân tích sự thay đổi của biến nội sinh theo

biến thời gian (Nhịp tăng trưởng)

+ Hệ số tăng trưởng

Vấn đề 3: Phân tích khả năng thay thế hoặc bổ sung

giữa các biến ngoại sinh

+ Hệ số thay thế hoặc bổ sung

Vấn đề 1

• Yêu cầu: Cần đo lường sự biến động tức thời cả về

xu hướng và độ lớn của biến nội sinh khi một biếnngoại sinh có sự thay đổi nhỏ, còn các biến ngoạisinh khác không thay đổi hoặc tất cả các biến ngoạisinh đồng thời có sự thay đổi nhỏ

• Nội dung:

- Phân tích sự thay đổi tuyệt đối

- Phân tích sự thay đổi tương đối (%)

• Công cụ toán: Đạo hàm, vi phân và hệ số co giãn

a Xét hàm y = f(x) khả vi tại x0

• Trong đó: y là biến nội sinh, x là biến ngoại sinh

Δx = x – x0 là lượng thay đổi tuyệt đối của x tại x0

Δy = f(x) – f(x0) là lượng thay đổi tuyệt đối của y tại x0

đo mức thay đổi trung bình của y ứng với 1 đơn vị thay đổi của x

• Nếu x thay đổi một lượng đủ nhỏ thì khi đó:

• Tại x0, khi x tăng lên 1đơn vị thì y thay đổi xấp xỉ một lượng đơn vị Nếu f’(x0) >(<) 0 thì x và y thay đổi cùng (ngược) chiều.

f (x )

Chú ý

• Nói chung đạo hàm f’(x) là một hàm của x và giá trịcủa nó phụ thuộc vào x, tức là phụ thuộc vào giá trịcủa biến ngoại sinh

• Thực chất f’(x) biểu diễn khái niệm cận biên trongkinh tế học

• Trường hợp : y = f(x) và x = g(z) khi đó:

dy d y d x

dz  d x d z

b Xét hàm y = f(x1, x2,…,xn) khả vi theo

biến xi tại x0

• Trong đó: y là biến nội sinh, x1, x2,…,xn là các biến

ngoại sinh độc lập với nhau

• Đạo hàm riêng của y theo biến xi tại x0:

• Tại x0, khi xi tăng lên 1 đơn vị, còn các biến khác không đổi thì y thay đổi xấp xỉ một lượng đơn vị

• Khi tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi với các lượng

đủ nhỏ dx1, dx2,…,dxn Khi đó sự thay đổi của y được xác định bởi công thức vi phân toàn phần:

f (x )

Trường hợp mà các biến ngoại sinh

c Xét hàm F(y, x1, x2,…, xn) = 0

• Trong đó:

y là biến nội sinh

x1, x2,…, xn là các biến ngoại sinh độc lập với nhau

• Đạo hàm riêng của y theo xi:

d Hệ số co giãn

• Hệ số co giãn riêng của y theo xi tại x0:

• Tại x0, khi xi tăng 1% còn các biến khác không đổi thì y thay đổi xấp xỉ % Nếu thì x và y

thay đổi cùng (ngược) chiều

• Hệ số co giãn toàn phần của y theo x1, x2,…,xn tại x0:

• Tại x0, khi các biến x1, x2,…,xn cùng thay đổi 1% thì y thay đổi xấp xỉ %

Vấn đề 2

• Yêu cầu: Cần đo lường tỷ lệ (%) thay đổi của biến nội

sinh theo thời gian

• Xét hàm: y = f(x1, x2, …, xn,t) khả vi theo t

• Hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) của y:

• Hệ số tăng trưởng đo tỷ lệ biến động trung bình của y

trong một khoảng thời gian nhất định (một năm) Tức là trong một khoảng thời gian nhất định trung bình y thay đổi xấp xỉ ry %

1

y

y r

t y







- Hệ số thay thế biên (lao động và vốn, thịt bò và thịt lợn).

- Hệ số bổ sung biên (quần và áo, cafê và đường)

Công thức vi phân toàn phần

dy = f1dx1 +…+ fidxi + …+ fjdxj+…+ fndxn

• Cho hai biến xi và xj thay đổi: dxi, dxj (i≠j)

• Do biến y và các biến xk (k ≠ i,j) không đổi nên:

• Nếu MRS(i, j) < 0 thì tại x0 yếu tố i có thể thay thế được cho yếu tố j với tỷ lệ -MRS(i,j)

• Nếu MRS(i, j) > 0 thì tại x0 yếu tố i và yếu tố j bổ

sung cho nhau với tỷ lệ MRS(i,j)

• Nếu MRS(i, j) = 0 thì tại x0 yếu tố i và yếu tố j không thể thay thế hoặc bổ sung cho nhau

     