Bài giảng mô hình toán kinh tế chương 2 nội dung của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế

2.2 Tính hệ số tăng trưởng a) Giả sử y = f(x1, x2, …, xn, t), với t biến thời gian Hệ số tăng trưởng y y y  t ry   y t Ý nghĩa hệ số tăng trưởng : Hệ số tăng trưởng đo tỉ lệ biến động biến nội sinh y theo đơn vị thời gian t 2.2 Tính hệ số tăng trưởng b) Giả sử y = f(x1(t), x2(t) …, xn(t)), với t biến thời gian n Hệ số tăng trưởng y xi ry rxi i Chứng minh công thức ! Ví dụ Nếu u = u(t), v = v(t) Tìm hệ số tăng trưởng trường hợp sau: a) Y = uv b) Y = u/v c) Y = u + v d) Y = u – v Giả sử lãi suất tiền gởi ngân hàng 12%/năm Hãy tìm hệ số tăng trưởng số tiền gởi Ví dụ Với cơng thức tính lãi kép liên tục, thời điểm t, lượng tiền thu có cơng thức tính : Vt= V0 ert Trong V0 vốn gốc, t thời gian, r lãi suất Tìm hệ số tăng trưởng Vt 2.3 Tính hệ số thay (bổ sung, chuyển đổi) Giả sử x = x0 có y = f(x0) = y0 Cho các biến xi, xj thay đổi xk (k ≠ i, j) không đổi thì hệ số thay thế hai biến này là tỉ lệ thay đổi hai biến cho y = y0 (tức y không đổi) f (x ) x j Hệ số thay xi cho xj: dx i  f (x ) dx j x i Ý nghĩa hệ số thay ? dx i  Mm   Thay (chuyển đổi) dx j dx i  Mm   Boåsung dx j dx i  Mm   Khôngthểthaythế hoặcbổsung dx j Ví dụ Xét hàm thỏa dụng gia đình tiêu dùng hàng hóa A B có dạng U = 50.(xA)0,5.(xB)0,4 xA xB mức tiêu dùng hàng hóa A B a) Tại mức tiêu dùng hàng hóa xA = 8, xB = 10, hai hàng hóa thay cho không ? b) Tại mức tiêu dùng hàng hóa A B thay với tỉ lệ : 1? Bài tập Thu nhập quốc dân quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động sử dụng (L) ngân sách đào tạo năm trước (G) sau: Y = 0,24K0,3.L0,8.G0,05 Trong yếu tố thay đổi theo thời gian sau: năm vốn tăng 15%; công ăn việc làm tăng 9%; chi phí đào tạo tăng 20% a) Tính hệ số tăng trưởng thu nhập quốc dân b) Trong điều kiện Y, K khơng đởi cịn cơng ăn việc làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước năm Hãy viết biểu thức thay đổi công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo năm trước Mơ hình tối ưu 1.1 Mơ hình hàm sản xuất a) Hàm sản xuất Một doanh nghiệp sử dụng n yếu tố đầu vào để tạo sản phẩm Các yếu tố đầu vào sử dụng mức x1, x2, …, xn doanh nghiệp thu Q đơn vị sản phẩm Hàm biểu diễn mối quan hệ : Q = F(x1, x2,…, xn ) b) Tác động yếu tố sản xuất tới sản lượng • Ngắn hạn: Doanh nghiệp thay đởi vài yếu tố có tính lưu động  Năng suất biên yếu tố i F MPi  x i  Năng suất trung bình yếu tố i F(x) APi  xi  Độ co giãn Q theo xi   Hệ số thay yếu tố xi cho xj Q xi MPj dx i  dx j MPi 10 Mơ hình tối ưu 1.3 Các tốn tối ưu có điều kiện ràng buộc Hàm sản xuất doanh nghiệp : Q = f(x1, x2, …, xn ) Trong Q sản lượng dự kiến sản xuất; (x1, x2, …xn ) yếu tố sản xuất; (w1, w2, …wn ) giá yếu tố sản xuất 19 n Bài tốn 1: Chi phí tối thiểu Bài toán 2: Sản lượng tối đa Z   w i x i  i 1 cho F(x1 , x , , x n )  Q Q  F(x1 , x , , x n )  m ax n cho  w i x i  K i 1 Bài toán 3: Thỏa dụng người tiêu dùng tối đa U  U(x1 , x , , x n )  m ax n cho  pi x i  M i 1 20 Bài tốn 1: Chi phí tối thiểu n Z   w i x i  i 1 cho F(x1 , x , , x n )  Q a) Hãy giải toán (Mơ hình MHIC) b) Chứng minh MC(Q0) = λ0 (với MC(Q) chi phí biên, λ0 nhân tử Largrange trường hợp tối ưu) c) Chứng minh : ∂TC/ ∂wi = xi (với xi nghiệm tối ưu) 21 Ví dụ Hàm sản xuất Q = 25.K0,5.L0,5 với giá PK =12, PL = a) Tính mức sử dụng K, L để sản xuất sản lượng Q0 = 1250 với chi phí nhỏ b) Tính hệ số co giãn tởng chi phí theo Q Q0 c) Nếu giá vốn lao động tăng 10% với mức sản lượng trước, mức sử dụng vốn lao động tối ưu thay đởi nào? d) Phân tích tác động giá vốn, lao động tới tởng chi phí mức tối ưu 22 Mơ hình cân 2.1 Mơ hình cân thị trường riêng Ví dụ : mơ hình MH 1, MH Bài tập : Mức cầu loại hàng hóa: D = 1,5 M0,3.p-0,2 mức cung loại hàng này: S = 1,4.p0,3 a) Xác định hệ số co giãn cầu theo giá, theo thu nhập b) Xem xét mức tác động thu nhập tới mức giá cân 23 Mô hình cân 2.2 Mơ hình cân kinh tế vĩ mô Giả sử : Y : thu nhập quốc dân C : Nhu cầu tiêu dùng dân cư I : Nhu cầu đầu tư dân cư Phương trình cân bằng: Y = C + I + G + EX – IM G : Nhu cầu chi tiêu phủ EX , IM : Nhu cầu xuất, nhập 24 2.2 Mơ hình cân kinh tế vĩ mô Y = C + I + G + EX – IM Trong đó: C = C0 + (Y - T) I = I0 - r C0 > 0; <  < với  > T =  + Y với  > 0; <  < Giải mơ hình ta có : C0 -   I0 - r + G + EX - IM Y     25 Từ nghiệm mơ hình, phân tích sách tài khóa phủ Y  0 G     Y   0      Y Y  0      (1) (2) (3) 26 Ví dụ: Một kinh tế: Y = C + I + G + EX – IM C = .Yd (với <  < 1) ; IM =  Yd (với <  < 1) Yd = (1 – t)Y với < t < a) G = 400 tỷ, EX = I = 250 tỷ,  = 0,8;  = 0,2; t = 0,1 Hãy xác định thu nhập quốc dân tình trạng ngân sách nhà nước b) Với số liệu câu a) có ý kiến cho giảm xuất 10% phủ tăng chi tiêu 10% mà khơng ảnh hưởng tới thu nhập quốc dân Hãy nhận xét ý kiến này? Cho hàm tổng chi phí: TC = 4000 + 10Q + 0,1Q2 Giá p xác định: Q = 800 -2,5p a Tìm hệ số co giãn TC p = 80 Nêu ý nghĩa? b Xác định sản lượng để lợi nhuận tối đa? 28 Một doanh nghiệp có cơng nghệ sản xuất biểu hàm Q = A(t) K 0,4 L0,6 Trong K = K01,2t; L = L0 1,25t; A(t) = 0,1t a Phân tích thay đổi sản lượng Q K thay đổi, L thay đổi b Xác định hệ số tăng trưởng Q 29 Cho hàm tổng chi phí TC = Q3 - 5Q2 + 14Q + 144 a Khảo sát thay đổi tuyệt đối TC theo Q từ cho nhận xét mở rộng sản xuất b Tính hệ số co giãn TC theo Q Q = c Cho giá sản phẩm p = 70, với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận Q = Tìm điểm hịa vốn phân tích thay đổi hàm tổng lợi nhuận 30 Một công ty cung cấp cho thị trường (cạnh tranh hoàn hảo) hai loại sản phẩm với sản lượng Q1, Q2 có giá bán P1, P2 Tổng chi phí sản xuất TC = 2Q12 + Q1Q2 +3Q22 P1 = 17, P=10 a) Tìm sản lượng Q1, Q2 để lợi nhuận đạt tối đa b) Tìm hệ số co giãn tổng chi phí theo mặt hàng hệ số co giãn chung tổng chi phí theo hai mặt hàng điểm cực đại lợi nhuận 31 Một nhà máy có hàm sản xuất: Q = 2K.(L – 2), biết nhà máy chi khoản tiền 15000 (đvt) để mua hai yếu tố K, L với giá pK = 600 (đvt), pL = 300 (đvt) a) Tìm phương án sản xuất để thu sản lượng tối đa b) Tìm hệ số co giãn hàm tổng chi phí sản lượng tối đa Nêu ý nghĩa hệ số này? c) Phân tích tác động giá vốn, giá lao động tới tổng chi phí sản lượng tối đa 32 Một doanh nghiệp cạnh tranh hồn hảo có hàm sản xuất: Q = K0,5 + L0,5, biết hai yếu tố K, L có giá pK = 600 , pL = 300 a) Tìm phương án sản xuất để thu lợi nhuận tối đa b) Hãy phân tích tác động giá vốn lao động tới mức lợi nhuận tối đa 33 ... động tới tởng chi phí mức tối ưu 22 Mơ hình cân 2. 1 Mơ hình cân thị trường riêng Ví dụ : mơ hình MH 1, MH Bài tập : Mức cầu loại hàng hóa: D = 1,5 M0,3.p-0 ,2 mức cung loại hàng này: S = 1,4.p0,3... động thu nhập tới mức giá cân 23 Mơ hình cân 2. 2 Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ Giả sử : Y : thu nhập quốc dân C : Nhu cầu tiêu dùng dân cư I : Nhu cầu đầu tư dân cư Phương trình cân bằng: Y = C +... Nhu cầu xuất, nhập 24 2. 2 Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ Y = C + I + G + EX – IM Trong đó: C = C0 + (Y - T) I = I0 - r C0 > 0; <  < với  > T =  + Y với  > 0; <  < Giải mơ hình ta có : C0 -