UBND huyÖn VÜnh B¶o H¶i phßng ®Ò kiÓm tra häc sinh giái n¨m häc 2010 2011 M«n To¸n 8 Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1(2 ®iÓm) a, Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö x4 + 2011x2 +2010x+ 2011 b, Cho ®a thøc[.]
đề kiểm tra học sinh giỏi năm học 2010- 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2 điểm) a, Phân tích đa thức thành nhân tử : x + 2011x2 +2010x+ 2011 b, Cho ®a thøc f(x)= ax3+ bx2+ cx+ d T×m a,b,c,d biÕt r»ng chia đa thức lần lợt cho nhị thức (x-1); (x-2); (x-3) có số d x=-1 đa thức nhận giá trị -18 Câu (2 điểm) a/ Tìm giá trị nhỏ của: A= b, Rót gän : Bài 3(2 ®iĨm) a, Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta số phương b, Chøng minh r»ng víi mäi n N th× n5 n có chũ số tận giống Bi (2,5 im) Cho tam giác cân ABC ®Ønh A, O lµ trung ®iĨm cđa ®êng cao AH Đờng thẳng BO gặp AC E, đờng thẳng CO gặp AB F Biết diện tích tứ giác AEOF S a, Tính diện tích tam giác ABC theo S b, Đờng thẳng song song với BC kẻ qua O cắt AB M cắt AC N Tính diện tích hình ENMF Bài 5(1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, cạnh AB lấy điểm M, hai đờng thẳng DM CB cắt K, CM cắt AK N Chứng minh BN DK Biểu điểm kiểm tra học sinh giỏi năm học 2010- 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài1 (2 điể m) Phân tích đa thức thành nh©n tư: a, x4 + 2011x2 +2010x+ 2011 = x4 +x2+ 1+2010x2 +2010x+ 2010 =[(x2+1)2-x2] + 2010(x2 +x+ 1) =(x2+ x+1) ( x2-x+2011) Ta cã f(x) -6 chia hÕt cho x-1; x-2; x-3 Vì đa thức bậc nên có dạng f(x)-6= m(x-1)(x-2)(x-3) m số L¹i cã f(-1) =-18=> -18-6=m(-2)(-3)(-4) m=1 VËy f(x)-6= (x-2)(x-3)(x-4)=> f(x)= x3-6x2+11x a, A = Đặt y = = => A = y – 2y + = (y – 1) + 2 => A = => y = 2 (1/2 ®iĨ m) => x = VËy A = x = (1/2 b, A= * * VËy A= Bµi Gọi số phải tìm a, b, c, d N, Víi k, m N, 31 SONEK=( SMNEF =2SONEK= (SOEA+SOEA)= S Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE= BK CE cắt Bài KA kéo dài H, Nối CH, DE, EK (1,5 ®iĨ Ta cã BCE= CDK=> CE DK m) ABCD hình vuông => CK EB Ta có ADE= BAK=> DE AK (1) (2) (3) => M lµ trùc tâm tam giác CEK=> CM EK Từ => H trực tâm ADE => DH EK Từ vµ => CM//DH=> NK/HK=MK/DK AB//CD=> MK/DK=BK/CK => NK/HK=BK/CK=> CE//BN kÕt hỵp víi cã BN DK