§Ò sè 1 (t0¸n 8) Bộ đề thi Học sinh giỏi Toán Lớp 8 www PNE edu vn §Ò sè 1 Bµi 1 (3 ®iÓm) Cho biÓu thøc a) Rót gän A b) T×m x ®Ó A < 1 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A nhËn gi¸ trÞ nguyªn Bµi 2 (2 ®iÓm)[.]
Bộ đề thi Học sinh giỏi Tốn Lớp §Ị số www.PNE.edu.vn Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1 c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: a) b) Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lần lợt lúc giờ, giê, giê vµ vËn tèc theo thø tù lµ 15 km/h; 35 km/h vµ 55 km/h Hái lóc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB vµ N AD) Chøng minh: a) BD // MN b) BD MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 điểm) Cho a = 111 (2n chữ sè 1), b = 44…4 (n ch÷ sè 4) Chøng minh r»ng: a + b + lµ sè chÝnh ph¬ng Bộ đề thi Học sinh giỏi Tốn Lớp www.PNE.edu.vn Đề số Câu I: (2điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) b) 2) Giải phơng trình Câu II: (2 điểm) 1) Xác định a, b ®Ĩ da thøc chia hÕt cho ®a thøc 2) Tìm d phép chia đa thức cho đa thức Câu III: (2 điểm) 1) Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Tính giá trị biểu thức: 2) Cho ba số a, b, c thoả mÃn CMR: Câu IV: (3điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP NB CMR: a) KC = KP b) A, D, K thẳng hàng c) Khi M di chuyển A B khoảng cách từ K đến AB không đổi 2) Cho tamg gáic ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA, BB, CC đồng quy H CMR: số Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời Tìm giá trị lớn nhất, nhá nhÊt cđa biĨu thøc: Bộ đề thi Học sinh gii Toỏn Lp www.PNE.edu.vn Đề số Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tư: b) Cho a, b, c kh¸c nhau, kh¸c Rút gọn biểu thức: Bài 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b) Giải phơng trình: Bài 3: (2điểm) Một ngời xe máy từ A ®Õn B víi vËn tèc 40 km/h Sau đợc 15 phút, ngời gặp ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp ngời xe máy một địa điểm cách B 20 km Tính quÃng đờng AB Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD M điểm đờng chéo BD Kẻ ME MF vuông góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vuông góc với b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để tø gi¸c AEMF cã diƯn tÝch lín nhÊt Bộ đề thi Học sinh giỏi Tốn Lớp Bµi 5: (1điểm) www.PNE.edu.vn Tìm nghiệm nguyên phơng trình: Đề số Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tö a) x5 + x +1 b) x4 + c) x - 3x + -2 víi x Bài : (1,5điểm) Cho abc = Rút gọn biểu thức: Bài 3: (2điểm) Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b TÝnh: Bµi : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên BC lÊy M bÊt k× cho BM CM Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) TÝnh chu vi tø gi¸c AEMF BiÕt : AB =7cm b) Chøng minh : AFEN lµ hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? Bộ đề thi Học sinh giỏi Toán Lớp www.PNE.edu.vn d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ABC AEMF hình vuông Bài 5: (1điểm) Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hÕt cho 23 Đề số Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn M 2) Tìm giá trị x để M > Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vòi sau 42 phút bể đầy nớc Còn đóng vòi chảy mở vòi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy 2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên cho: Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển đoạn CD (E khác D) Đờng thẳng AE cắt BC F, đờng thẳng vuông góc với AE A cát CD K 1) Chứng minh tam giác ABF b»ng tam gi¸c ADK Bộ đề thi Học sinh giỏi Tốn Lớp www.PNE.edu.vn 2) Gäi I lµ trung điểm KF, J trung điểm AF Chứng minh r»ng: JA = JB = JF = JI 3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x 4) H·y chØ vÞ trÝ cđa E cho độ dài EK ngắn Bài 5: (1điểm) Cho x, y, z khác thoả mÃn: Tính Đề số Câu I: (5 điểm) Rút gọn phân thức sau: 1) 2) Câu II: (4 điểm) 1) Cho a, b số nguyên, chứng minh a chia cho 13 d vµ b chia cho 13 d th× chia hÕt cho 13 2) Cho a, b, c số nguyên thoả mÃn abc = Tính giá trị biểu thức: 3) Giải phơng trình: Câu III: (4 điểm) Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ công nhân lắp máy B thi Hc sinh gii Toỏn Lp www.PNE.edu.vn đợc giao làm khối lợng công việc Nếu hai tổ làm chung hoàn thành 15 Nếu tổ I lµm giê, tỉ lµm giê làm đợc 30% công việc Nếu công việc đợc giao giêng cho tổ tổ cần thời gian để hoàn thành Câu IV: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD 1) Tứ giác DFBE h×nh g× ? v× ? 2) Chøng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh Câu V: (2 điểm) Giải phơng trình: Đề số Câu I: (2điểm) Thực phép chia cho Tìm x Z để A chia hết cho B Phân tích đa thức thơng thành nhân tử Câu II: (2điểm) So sánh A B biết: Chøng minh r»ng: 1919 + 69 69 chia hÕt cho 44 Câu III: (2điểm) Cho tam giác có ba cạnh a, b, c thoả mÃn: Hỏi tam giác đà cho tam giác ? Cho ®a thøc f(x) = ®a thøc f(x) cho ®a thøc T×m d cđa phÐp chia Bộ đề thi Học sinh giỏi Tốn Lớp www.PNE.edu.vn C©u IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE Tứ giác AEHF hình ? Tại ? Chứng minh AB CF = AC AE So s¸nh diƯn tÝch tø giác AEMF diện tích tam giác BMC Câu V : (1 điểm) Chứng minh nghiệm phơng trình sau số nguyên: Đề số Câu 1: (2điểm) a) Cho Tính b) Nếu a, b, c số dơng đôi khác giá trị đa thức sau số dơng Câu 2: (2 điểm) Chøng minh r»ng nÕu a + b + c = thì: Câu 3: (2 điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp www.PNE.edu.vn Một ô tô phải ®i qu·ng ®êng AB dµi 60 km thêi gian định Nửa quÃng đờng đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quÃng ®êng sau ®i víi vËn tèc kÐm h¬n vËn tèc dự định km/h Tính thời gian ô tô ®i trªn qu·ng ®êng AB biÕt ngêi ®ã ®Õn B Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: Đề số Bài 1: (2 điểm) Cho a) Rút gọn M b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm) a) T×m x biÕt : Bộ đề thi Học sinh giỏi Toỏn Lp www.PNE.edu.vn b) Tìm số tự nhiên n ®Ĩ n + 24 vµ n - 65 lµ hai số phơng Bài 3: (2 điểm) a) Cho x y thoả mÃn: Tính b) Cho a, b, c thoả mÃn: Chứng minh: Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I giao điểm AC BD Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD BC lần lợt M vµ N a) Chøng minh IM = IN b) Chứng minh: c) Gọi K trung điểm DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt H E Chứng minh HM + HE = 2AK d) Cho S(AIB) = a2 (cm2) , S(DIC) = b2 (cm2) TÝnh S(ABCD) theo a b Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) b) c)