thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com PHÒNG GD&ĐT HẢI HẬU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2022 2023 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề bài B[.]
thuvienhoclieu.com ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP Năm học 2022-2023 Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GD&ĐT HẢI HẬU ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: Rút gọn P Tính giá trị P với giá trị x y thỏa mãn đẳng thức: Bài 2: (4,0 điểm) Tìm a b để đa thức chia hết cho đa thức Chứng minh tích số nguyên dương liên tiếp số phương Bài 3: (3,0 điểm) Cho giải phương trình ẩn x: Tìm cặp số nguyên (x;y) thoả mãn Bài 4: (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vng cân A có D trung điểm BC Trên AD lấy điểm M bất kì, Gọi E F hình chiếu M AB, AC Chứng minh EF//BC Kẻ EN vng góc với FD a Tính góc ANM b Chứng minh NE phân giác góc ANM Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng Bài 5: (2,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Trên đỉnh lục giác lồi có ghi số chẵn liên chiều kim đồng hồ Ta thay đổi số sau: Mỗi lần chọn cạnh cộng số hai đỉnh cạnh với số nguyên Hỏi sau số lần thay đổi số đỉnh lục giác khơng? Vì sao? - Hết -Họ tên thí sinh: Họ tên, chữ kí GT số 1: Số BD: Phòng thi số: ………… Họ tên, chữ kí GT số 2: …………… thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com PHÒNG GD&ĐT HẢI HẬU Câu 1.1 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHỌN HSG MƠN TỐN LỚP Năm học 2022-2023 Nội dung Điểm Cho biểu thức: Rút gọn P Tính giá trị P với giá trị x y thỏa mãn đẳng thức: ĐKXĐ: 4.0 0.5 0.5 Khi đó: 0.5 0.5 1.2 Vì 0.5 0.5 0.5 0.5 2.1 Tìm a b để đa thức : chia hết cho đa thức Chứng minh tích số ngun dương liên tiếp khơng thể số phương Ta có : 4.0 1.0 dư f(x) chia hết cho g(x) số dư 1.0 2.2 Kết luận Giả sử có số nguyên dương liên tiếp n, n + 1, n + 2, n + thuvienhoclieu.com 0.5 Trang thuvienhoclieu.com Xét tích: 0.5 0.5 Dễ dàng nhận thấy: 0.5 Vậy P khơng thể số phương 3.1 Cho giải phương trình ẩn x: 3.0 Tìm cặp số nguyên (x;y) thoả mãn Với ta có: 0.25 0.25 3.2 0.25 0.25 Ta thấy (*) khơng xảy Vậy nghiệm phương trình 0.25 Ta có: 0.25 Lại có: 0.25 Nên ta có trường hợp sau: 0.25 0.25 Vậy nghiệm nguyên phương trình 0.25 Cho tam giác ABC vng cân A có D trung điểm BC Trên AD lấy điểm M bất kì, Gọi E F hình chiếu M AB, AC 7.0 Chứng minh EF song song với BC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Kẻ EN vng góc với FD a Tính góc b Chứng minh NE phân giác Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng B P E Q K O Ta có N j I A 4.1 D M C F vuông cân A, có AD đường trung tuyến 0.5 AD đồng thời đường cao, đường phân giác Xét tứ giác AEMF có tứ giác AEMF hình chữ nhật (dhnb) Lại có AD phân giác 0.5 0.5 0.5 tứ giác AEMF hình vng 4.2a Mà Gọi O giao điểm AM EF Tứ giác AEMF hình vng (t/c) Xét vng N có NO trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên 4.2b Mà 0.5 0.5 (t/c) 0.5 vuông N Theo tính chất góc ngồi hai tam giác cân ta có 0.5 0.5 0.5 NE phân giác thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 4.3 Từ C kẻ tia Cx vng góc với FD I cắt AB K Gọi P Q theo thứ tự hình chiếu B FD EN ta c/m tứ giác BPNQ hình chữ nhật Ta có 0.5 (đồng vị) , Mà Lại có 0.5 (cạnh huyền- góc nhọn) Chứng minh 0.5 (cạnh huyền- góc nhọn) Tứ giác BPNQ hình vng 0.5 nên NE phân giác (cmt) Mà thẳng hàng Cho ba số dương x,y,z thoả mãn Tìm giá trị lớn biểu thức 5.1 Trên đỉnh lục giác lồi có ghi số chẵn liên chiều kim đồng hồ Ta thay đổi số sau: Mỗi lần chọn cạnh cộng số hai đỉnh cạnh với số nguyên Hỏi sau số lần thay đổi số đỉnh lục giác khơng? Vì sao? Ta có: (ln với 0.25 ) Do 0.25 Tương tự 5.2 2.0 0.25 Dấu “=” xảy Vậy GTLN P 0.25 Gọi số chẵn ghi đỉnh lục giác lồi lúc đầu theo thứ tự từ 0.25 nhỏ đến lớn Vì số chẵn liên tiếp nên ta có 0.25 Mỗi lần thay đổi hai số hai đỉnh kề (theo thứ tự trên, coi thuvienhoclieu.com Trang 0.25 thuvienhoclieu.com kề với ) cộng thêm số nên hiệu không đổi 0.25 Nếu số đỉnh lục giác lồi hiệu nên sau số lần thay đổi số đỉnh lục giác Lưu ý: Trong câu: + Học sinh giải cách khác hợp lý, cho điểm tương ứng + Các bước tính chứng minh độc lập cho điểm độc lập, bước liên quan với đến đâu cho điểm đến Điểm tồn tổng điểm phần đạt khơng làm trịn thuvienhoclieu.com Trang ... Vì số chẵn liên tiếp nên ta có 0.25 Mỗi lần thay đổi hai số hai đỉnh kề (theo thứ tự trên, coi thuvienhoclieu. com Trang 0.25 thuvienhoclieu. com kề với ) cộng thêm số nên hiệu không đổi 0.25 Nếu... Mà 0.5 0.5 (t/c) 0.5 vng N Theo tính chất góc ngồi hai tam giác cân ta có 0.5 0.5 0.5 NE phân giác thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com 4.3 Từ C kẻ tia Cx vng góc với FD I cắt AB K Gọi.. .thuvienhoclieu. com PHÒNG GD&ĐT HẢI HẬU Câu 1.1 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHỌN HSG MƠN TỐN LỚP Năm học 2 022- 2 023 Nội dung Điểm Cho biểu thức: Rút gọn P