thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán Lớp 7 Thời gian 120 phút (Không kể[.]
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO thuvienhoclieu.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022- 2023 Mơn thi: Tốn- Lớp Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07 tháng năm 2023 I PHẦN CHUNG (dành cho tất thí sinh) Bài (1,5 điểm) Thực phép tính (hợp lí có thể): 1) ; 3) Bài (2,5 điểm) 1) Tìm x, y biết: ; a) x 2 x 3 750 2) Nhà trường thành lập nhóm học sinh khối tham gia chăm sóc di tích lịch sử Trong đó, số học sinh nhóm I số học sinh nhóm II số học sinh nhóm III Biết số học sinh nhóm I tổng số học sinh nhóm II nhóm III 18 học sinh Tính số học sinh nhóm Bài (1,0 điểm) 1) Biết a + 2a + đồng thời số phương Chứng minh a 12 2) Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3).(20a + 20a + b) = 803 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ tia Bx, Cy vng góc với BC nằm nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A Gọi D điểm nằm B C Đường thẳng vng góc với AD A cắt Bx Cy theo thứ tự E F 1) Chứng minh AEB = ADC; 2) Chứng minh tam giác EDF vuông cân; 3) Xác định vị trí điểm D BC để EF có độ dài nhỏ II PHẦN RIÊNG Dành cho thí sinh bảng A Bài (2,0 điểm) 1) Cho x thoả mãn: x – 2+x – 3+ x – 4+x – 5= 4, gọi m giá trị nhỏ x, M giá trị lớn x Tính giá trị A = m + M 2) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, Tính số đo góc biết góc góc tù Dành cho thí sinh bảng B Bài (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2) Cho tam giác ABC có CD = 2CB Tính , Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho Hết -(Đề thi có 01 trang) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài (1,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022-2023 Mơn thi: Tốn - Lớp Lời giải sơ lược Điểm 1.1 (0,5) 0,25 0,25 1.2 (0,5) 0,25 0,25 1.3 (0,5) 0,25 0,25 Bài (2,5 điểm) 2.1.a (0,75) 0,25 0,25 + Nếu + Nếu 0,25 Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 2.1.b 0,75 x 2 x3 750 25.5 x 125.5x 750 150.5 x 750 5x 5 0,25 0,25 x 1 0,25 Vậy x = 2.2 (1,0) Gọi số học sinh nhóm I, II, III x, y, z (x, y, z nguyên dương) 0,25 Theo ta có: 0,25 Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta được: 0,25 0,25 Vậy: Nhóm I có 24 học sinh; nhóm II có 22 học sinh, nhóm III có 20 học sinh Bài (1,0 điểm) 3.1 Vì 2a + số phương lẻ nên 2a + chia cho dư (0, 5) Suy 2a chia hết cho 3.2 (0,5) Nên a chia hết cho (1) Ta có (a + 1) + (2a+1) = 3a + chia cho dư mà số phương chia cho dư nên a + 2a + chia cho dư nên a chia hết cho (2) Từ (1); (2); 3.4 =12; (3,4)=1 nên a 12 (20a + 7b + 3) (20a + 20a + b) = 803 20a + 7b + 20a + 20a + b lẻ (vì 803 lẻ) Nếu a 20a + 20a chẵn mà 20a + 20a + b lẻ b lẻ 7b + chẵn 20a + 7b + chẵn (khơng thỏa mãn) Do a = (7b + 3) (b + 1) = 803 = 803 = 11 73 Vì b N 7b + > b + Do đó: 7b + = 803 b +1 =1 0,25 0,25 0,25 7b + = 73 b +1=11 7b + = 803 * Trường hợp b +1=1 không tìm b thỏa mãn đề 7b + = 73 * Trường hợp b +1=11 b = 10 0,25 Vậy a = 0, b = 10 thỏa mãn đề Bài (3,0 điểm) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 4.1 (1,25) y x F A E Vẽ hình 0,25 B H C D Do ABC vuông cân A nên Do Bx BC nên mà 0, suy Chứng minh tương tự ta 0,25 Ta có: 4.2 (1,0) Xét AEB vàADC có: ; ; AEB = ADC (g -c - g) Do AEB = ADC AE = AD mà AED vuông A 02,5 0,5 Suy AED vuông cân A Chứng minh tương tự phần a) suy ADB = AFC (g – c – g) 0,25 AD = AF DAF vuông cân A 4.3 (0,75) EDF có 0,25 EDF vng cân D Kẻ AH BC ABH vng H có ABH vuông cân HHB = HA 0,25 ABC vuông cân A có đường cao AH đồng thời trung tuyến suy BH = HC mà HB = HA suy BC = 2AH 0,25 EF =AE + AF= AD + AD = 2AD 2AH = BC đẳng thức xảy D H 0,25 Bài (2,0 điểm) Dành cho thí sinh bảng A 5.1 x – 2+x – 3+ x – 4+x – 5= (1,0 điểm) 0,25 x – 2+5 – x+ x – 3+4 – x= 0,25 Áp dụng tính chất Ta có x – 2+5 – x x – + – x = Lại có x – 3+4 – x x – + – x =1 Do x – 2+5 – x+ x – 3+4 – x thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 0,25 5.2 (1,0 điểm) Dấu ‘‘ = ’’ xảy Vì m giá trị nhỏ x, M giá trị lớn x nên m = 3, M = A=3+4=7 0,25 A 30 H 30 M B C E Kẻ BH vng góc với AC H suy BHC tam giác nửa 0,25 BHC vng H có trung tuyến HM Suy MB = BH=MH (1) ∆BMH Vẽ tam giác MAE (E M khác phía AB) 0,25 Do suy AB vừa phân giác vừa trung trực EM MB = EB (2) Chứng minh AMH = EMB (c.g.c) nên AH = EB (3) Từ (1), (2), (3) suy AH = BH Tam giác AHB vuông cân H nên 0,25 0,25 Từ Bài (2,0 điểm) Dành cho thí sinh bảng B 5.1 (1,0 điểm) 0,25 Áp dụng tính chất 0,25 Suy 0,25 0,25 Vậy Min A = 132 x = 12 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 5.2 (1,0 điểm) A E B C D Kẻ DE AC chứng minh ∆CED tam giác nửa 0,25 Suy CD = 2CE ; Do CD = 2CE; CD = 2CB(gt) CB = CE ∆BCE cân C 0,25 ∆BED có ∆BED cân EBE = ED (1) 0,25 ∆ABC có ∆BEA có ∆BEA cân EBE = EA (2) Từ (1) (2) suy ∆DEA cân E mà suy ∆DEA vuông cân E điểm 0,25 Chú ý: Học sinh làm đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang HS trình bày theo cách khác mà giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm HS kết đến cuối cịn sai sót giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải Tổng điểm thi khơng làm trịn -Hết - thuvienhoclieu.com Trang ... 0,25 Bài (2,5 điểm) 2.1.a (0 ,75 ) 0,25 0,25 + Nếu + Nếu 0,25 Vậy thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com 2.1.b 0 ,75 x 2 x3 ? ?75 0 25.5 x 125.5x ? ?75 0 150.5 x ? ?75 0 5x 5 0,25 0,25 x 1 0,25... 803 = 803 = 11 73 Vì b N 7b + > b + Do đó: 7b + = 803 b +1 =1 0,25 0,25 0,25 7b + = 73 b +1=11 7b + = 803 * Trường hợp b +1=1 không tìm b thỏa mãn đề 7b + = 73 * Trường hợp... (20a + 7b + 3) (20a + 20a + b) = 803 20a + 7b + 20a + 20a + b lẻ (vì 803 lẻ) Nếu a 20a + 20a chẵn mà 20a + 20a + b lẻ b lẻ 7b + chẵn 20a + 7b + chẵn (khơng thỏa mãn) Do a = (7b +