PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! 104.81 16.152 44.675 x y z Câu (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: x y z 100 Câu (2,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018 �0 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A Tính giá trị biểu thức M = 11x2y + 4xy2 Câu (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d Tính giá trị biểu thức: M a b b c c d d a c d d a a b b c Câu (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai: f x ax bx c (x ẩn; a, b, c hệ số) Biết rằng: f 2018 , f 1 2019 , f 1 2017 Tính f 2019 Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 27 x (với x số nguyên) 12 x Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b a + = 5c Câu (2,0 điểm) Cho góc xOy 600 Tia Oz phân giác góc xOy Từ điểm B tia Ox kẻ BH, BK vng góc với Oy, Oz H K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz M Chứng minh BH=MK Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M nằm bên tam giác cho MA=2cm, MB=3cm � AMC 1350 Tính MC Câu 10 (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3; ; 200, ta lấy k số cho số vừa lấy ln tìm số mà số bội số Tìm giá trị nhỏ k -HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: .Phịng thi: PHỊNG GD&ĐT N LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Hướng dẫn chung: - Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lơgic, khoa học giám khảo cho điểm tối đa - Câu hình học, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai phần khơng chấm điểm phần Câu Nội dung Điểm 104.81 16.152 4.5 4.3 4.3 2.5 = A 0,5 3.5 44.675 4.3 2.5 (5 2.3 1) 225 = 8.33.5 224 5.7 14 = = = 3 = x y z x y z 2 x 2 y z 2 x y z 100 ta suy ra: 4 16 25 18 32 75 25 25 x 6 y 8 x 36 x 10 y 64 Suy ra: ( Vì x, y, z dấu) x z 100 y z 10 Từ KL: Có hai (x; y; z) thỏa mãn : (6; ;10) (-6; -8;-10) 2018 �0 với x, y nên Vì (x - 2) �0; (2y – 1) 2014 �0 với x, y (x - 2) + (2y – 1) Mà theo đề : (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 �0 Suy (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = Hay: (x - 2)4 = (2y – 1) 2018 = suy x = 2, y = Khi tính được: M = 24 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d 1 1 1 1 Suy : a b c d abcd abcd abcd abcd � (*) a b c d Nếu a + b + c + d = � a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d) a b b c c d d a � M = -4 c d d a a b bc Nếu a + b + c + d �0 từ (*) � a = b = c = d a b b c c d d a = �M c d d a a b bc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Từ: 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 KL: Xét x =0: f (0) 2018 � c 2018 Xét x =1: f (1) 2019 � a b c 2018 � a b (1) Xét x =-1: f ( 1) 2017 � a b c 2017 � a b 1 (2) Cộng vế (1) (2) suy a=0 Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1 Từ tìm f x x 2018 Suy ra: f 2019 1 27 x = 2+ 12 x 12 x Suy Q lớn lớn 12 x * Nếu x > 12 12 x � 12 x 0 * Nếu x < 12 12 x � 12 x Từ trường hợp suy lớn 12-x>0 12 x Vì phân số có tử mẫu số nguyên dương, tử khơng đổi nên phân số có 12 x Ta có: Q= giá trị lớn mẫu số nguyên dương nhỏ Hay 12 x � x 11 Suy A có giá trị lớn x =11 Do a Z+ � 5b = a3 + 3a2 + > a + = 5c Vậy 5b > 5c � b>c � 5b 5c Hay (a3 + 3a2 + 5) (a+3) � a2 (a+3) + a + Mà a2 (a+3) a + � a + � a + Ư (5) Hay: a+ { ; } (1) Do a Z+ � a + (2) Từ (1) (2) suy a + = � a =2 Từ tính được: 5b =23 + 3.22 + = 25 = 52 � b = Và 5c =a + = 2+3= � c = Vậy: a = 2; b = 2; c = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Chứng minh tam giác BOM cân B � � 300 BOM BMO - BK đường cao tam giác cân BMO nên K trung điểm OM =>KM=KO (1) - Chứng minh BKO OHB (c.h g.n) - Suy BH=OK (2) 0,5 0,5 0,25 - Từ (1) (2) suy BH=MK đpcm 0,5 0,25 - Dựng tam giác ADM vuông cân A (D, B khác phía AM) - Chứng minh ABM ACD (c.g.c) vì: AD=AM ( AMD vng cân A) � CAD � � (cùng phụ với CAM BAM AB=AC (giả thiết) - Suy ra: CD=BM=3cm - Tính MD2=AD2+AM2 = - Chỉ tam giác DMC vuông M - Suy ra: MC2 = CD2-MD2 =9-8=1 =>CD=1cm 0,25 - Xét 100 số 101; 102; 103; ; 200 Trong 100 số rõ ràng khơng có số bội số (vì 101.2>200) Do k �101 (1) - Xét 101 số lấy từ 200 số cho: �a1 a2 a3 a101 �200 Ta viết 101 số vừa lấy dạng: 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a1 2n1.b1 a2 2n2 b2 a3 2n3 b3 10 a101 2n101.b101 Với ni số tự nhiên, bi các số lẻ ( i 1;101 ) Suy bi phần tử tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; ;199} Vì có 101 số bi mà có 100 giá trị nên tồn số bi bj n n Suy hai số bi a j b j có số bội số cịn lại Như lấy 101 số 200 số cho ln có số mà số bội số (2) Từ (1) (2) suy giá trị nhỏ k 101 i j Hết - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020 -2021 Ngày khảo sát 30/3 /2021 Hướng dẫn chung: - Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm... 4.3 2.5 = A 0,5 3.5 44. 675 4.3 2.5 (5 2.3 1) 225 = 8.33.5 224 5 .7 14 = = = 3 = x y z x y z 2 x 2 y z 2 x y z 100 ta suy ra: 4 16 25 18 32 75 25 25 x 6 ... Xét x =-1: f ( 1) 20 17 � a b c 20 17 � a b 1 (2) Cộng vế (1) (2) suy a=0 Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1 Từ tìm f x x 2018 Suy ra: f 2019 1 27 x = 2+ 12 x 12