DE THI CHON HSG TOAN 7 CHAO MUNG NGAY 20 11 DA

- Hai góc yAB và ABC là 2 góc so le trong mà BAy  ABC nên Ay//BC - Theo tiên đề Ơ - clit, qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC nên đường thẳng chứa các tia Ax và Ay trùng [r]

ĐỀ THI CHỌN HỌC HỌC SINH GIỎI PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Ngày thi 19/11/2015 TRƯỜNG THCS XUÂN HƯNG a c a c  Bài 1:(4,0 điểm) a) Cho hai số hữu tỉ b và d với b > 0, d > và b d a a c c   Chứng minh b b  d d a c 5a  3b 5c  3d   b) Chứng minh b d thì 5a  3b 5c  3d Bài 2:(6,0 điểm) Thực phép tính cách hợp lí: 0,5   0,    35 ; a) 1 1 1 1         b) 72 56 42 30 20 12 1 1    0, 25  0, 13  2    0,875  0, 7 c) 13 Bài 3:(3,0 điểm) Cho a, b  Q Chứng tỏ rằng: a b a  b a b a  b a) ; b) Bài 4:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa   điểm B, vẽ tia Ax cho CAx  ACB , trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa   điểm C vẽ tia Ay cho BAy  ABC a) Chứng minh Ax và Ay là hai tia đối b) Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc với BC Đường thẳng d có vuông góc với đường thẳng xy không ? Vì ? Bài 5:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, a) Tính số đo các góc tam giác ABC  b) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính ADC Hết Họ và tên thí sinh: Lớp Họ và tên giám thị 1: Chữ kí Họ và tên giám thị 2: Chữ kí Bài (4,0 đ) ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN HSG TOÁN (Thi ngày 19/11/2015) ý Nội dung đánh giá a a c   ad  bc với b > 0, d > Từ b d (1) Thêm ab vào hai vế (1) ta ad + ab < bc + ab  a(b + d) < b(a + c)  a a c  b b  d (1) Thêm cd vào hai vế (1) ta ad + cd < bc + cd  d(a + c) < c(b + d)  a c c  b  d d (2) a a c c   Từ (1) và (2) suy b b  d d a c a b b    Từ b d c d a b 5a 3b 5a  3b 5a  3b      Mà c d 5c 3d 5c  3d 5c  3d 5a  3b 5a  3b 5a  3b 5c  3d    Từ 5c  3d 5c  3d 5a  3b 5c  3d a c 5a  3b 5c  3d   Vậy b d thì 5a  3b 5c  3d (6,0 đ) a         0,5   0,        35 =    35    14  25    35 35  = 35 1  2 b 8       1 Điể m 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0, 72 56 2= 0,5  1 1 1 1            72 56 42 30 20 12  0,5 42 30 20 12 = 0,5  c (3,0 đ) 1 1 1 1           2 8 0,5  1   1   9 8   0 9 1 1  1 1 1 2        13    10   1 1  7 7 7 1 1  2   7      13  10  10    7   7  1 a a b  a Với a, b Q ta có : a suy a + b Do đó Vậy a  b và - a - b và - a ; b 0,5 0,5 0,5 và - b b   a  b  a  b  a+b 0,5 0,5 0,5  a  b  a  b  a  b a b a  b , dấu "=" xảy xy  b Theo câu a ta có a  b  b  a  b  b  a 0,5 0,5  a  b a  b (4,0 đ) 0,5 0,5 - Vẽ hình, viết GT&KL y A D B x 0,5 C d  a - Hai góc xAC và ACB là góc so le mà CAx  ACB nên 0,5 0,5 Ax//BC   - Hai góc yAB và ABC là góc so le mà BAy  ABC nên Ay//BC - Theo tiên đề Ơ - clit, qua điểm A có đường thẳng song song với BC nên đường thẳng chứa các tia Ax và Ay trùng Vậy Ax và Ay là hai tia đối (Điểm A nằm trên đường thẳng xy) b Gọi D là giao điểm đường thẳng d và đường thẳng xy Vì   xy //BC nên xDC BCD (hai góc so le trong) 0,5 0,5 0,5 Do đó đường thẳng d vuông góc với đường thẳng BC C nên   0,5 BCD 900  xDC 900 0,5 Điều này chứng tỏ d  xy - Vẽ hình, viết GT&KL 0,5 B (3,0 đ) D A a A B   C      Theo bài ta có: và A  B  C 180 C 0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: A B   A  B  C  1800 C     200  1 0    1.200 200  A 3.20 60 ; B 5.20 1000 ; C A 600 ; B  1000 ; C  200 b 0,5 Vậy 0,5 A 600  DAC   300  2 Trong  ADC có ; C 20 nên ADC 1800  DAC   1800   300  200  C 0,25   0,5 0,25 Lưu ý: Bài1b; 4; 5b: HS có thể tính cách khác đúng đạt điểm tối đa Điểm thành phân cho tương ứng với thang điểm trên  ADC 1800  500 1300