ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 7 2016 SÔNG LÔ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
Phòng Giáo dục- Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 - 2009 môn: Toán 7 (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11 + + + ữ ữ b) 1 1 1 1 1 . 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 2009x = x b) ( ) 2008 2008 2 2 1 0 5 x y x y z + + + = ữ Bài 3: (3 điểm) Tìm 3 số a; b; c biết: 3 2 2 5 5 3 5 3 2 a b c a b c = = và a + b + c = 50 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA. Câu 1: Chứng minh: a) ABD ICE = b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN. Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a + 2008.a + b) = 225 Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7 Bài 1: 3 điểm Câu a: 1 điểm (kết quả = 0). Câu b: 2 điểm 1 1 1 1 1 . 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 1 1 1 . 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 99.97 2 3 3 5 5 7 95 97 1 1 1 1 99.97 2 97 1 48 99.97 97 4751 99.97 = + + + + ữ = + + + + ữ = ữ = = Bài 2: 3,5 điểm Câu a: 2 điểm - Nếu x 2009 2009 x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 2009 + x = x 0 = 0 Vậy với x < 2009 đều thoả mãn. - Kết luận : với x 2009 thì 2009 2009x x = Hoặc cách 2: ( ) 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 x x x x x x x = = = Câu b: 1,5 điểm 1 2 x = ; 2 5 y = ; 9 10 z = Bài 3: 2,5 điểm 3 2 2 5 5 3 5 3 2 15 10 6 15 10 6 25 9 4 a b c a b c a b c a b c = = = = áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 15 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6 0 25 9 4 38 a b c a b c a b c a b c + + = = = = 2 3 15 10 0 3 2 6 15 0 2 5 2 5 10 6 0 5 3 5 3 a b a b a b a c c a c a b c b c c b = = = = = = = = = Vậy 2 3 5 a b c = = áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 10 15 25 a b c = = = Bài 4: 7 điểm O N M B C A D E I Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ( ) ABD ICE cgc = V V Câu b: có AB + AC = AI Vì ABD ICE AD EI = = V V (2 cạnh tơng ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác trong AEIV có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh V v BDM = V v CEN (gcg) BM = CN Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt) BC = DE Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có: ( ) 2 MO OD MO NO OD OE NO OE MN DE MN BC > + > + > > > Từ (1) và (2) chu vi ABCV nhỏ hơn chu vi AMNV Bài 5: 2 điểm Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008 a + 2008a + b là 2 số lẻ. Nếu a 0 2008 a + 2008a là số chẵn để 2008 a + 2008a + b lẻ b lẻ Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó 2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn) Vậy a = 0 Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25 3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1 3 1 25 8 1 9 b b b + = = + = Vậy a = 0 ; b = 8. PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6; 7; CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) a Tìm x biết: 1 : 2015x = − 2016 2015 3n − có giá trị số nguyên n −1 c Tính giá trị biểu thức: N = xy z + x y3z + x y z + + x 2014 y 2015z 2016 x = -1; y = -1; z = -1 Câu (2,0 điểm) b Tìm giá trị nguyên n để phân số M = a Cho dãy tỉ số tại: 2bz − 3cy 3cx − az ay − 2bx x y z = = Chứng minh: = = a 2b 3c a 2b 3c b Tìm tất số tự nhiên m, n cho : 2m + 2015 = n − 2016 + n - 2016 Câu 3.(1,5 điểm) a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 b Cho bốn số nguyên dương khác thỏa mãn tổng hai số chia hết cho tổng ba số chia hết cho Tính giá trị nhỏ tổng bốn số ? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, BH vuông góc AC H Trên cạnh BC lấy điểm M ( khác B C) Gọi D, E, F chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD + ME có giá trị không đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = EH Chứng minh BC qua trung điểm DK Câu (1,0 điểm) Có sáu túi chứa 18, 19, 21, 23, 25 34 bóng Một túi chứa bóng đỏ năm túi chứa bóng xanh Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy hai túi Túi lại chứa bóng đỏ Biết lúc bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh bạn Học Tìm số bóng đỏ túi lại -Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………………SBD:…………… PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6; 7; CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 HDC thi môn: Toán Ghi chú: - Hướng dẫn chấm trình bày ý cách giải, học sinh có cách giải khác mà Giám khảo vận dụng thang điểm điểm không vượt thang điểm câu - Câu học sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm - Tổng điểm toàn thi thí sinh tổng điểm câu không làm tròn CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1a 1 : 2015x = − 1,0 0,25 2016 2015 điểm −1 x= 2016.2015 2015 −1 x= : = −2016 2015 2016.2015 Vậy x = −2016 1b 1,0 điểm 1c 0,5 điểm 0,25 3n − có giá trị số nguyên => 3n - Mn – n −1 => 3(n – 1) + Mn – => Mn – 1=> n - 1∈ Ư(2) = { − 1;1;−2;2} Ta có bảng n – -1 -2 n -1 { } M nhận giá trị nguyên ∈ ; ; − ; Thử lại ta có n M= Ta có : N = xyz.yz + x y 2z yz + x y3z yz + + x 2014 y 2014 z 2014 yz Thay y = 1; z = -1 ta được: N = − xyz − x y z − x y3z3 − − x 2014 y 2014 z 2014 = -(xyz) - (xyz)2 - (xyz)3 - - (xyz)2014 Thay xyz = -1 được: N = - + – 1+ +1- = Vậy N=0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2bz − 3cy 3cx − az ay − 2bx = = a 2b 3c 2a 1,0 điểm ⇔ = 2abz − 3acy 6bcx − 2abz 3acy − 6bcx = = a2 4b 9c 2abz − 3acy + 6bcx − 2abz + 3acy − 6bcx =0 a + 4b + 9c ⇒ 2bz - 3cy = ⇒ ⇒ 3cx - az = ⇒ 2b 0,25 z y = (1) 3c 2b x z x y z = (2); Từ (1) (2) suy ra: = = a 3c a 2b 3c 0,5 0,25 0,25 1,0 điểm 3a 1điểm Nhận xét: -Với x ≥ x + x = 2x -Với x < x + x = Do x + x số chẵn với ∀ x∈Z Áp dụng nhận xét n − 2016 + n – 2016 số chẵn với n -2016 ∈ Z Suy 2m + 2015 số chẵn ⇒ 2m lẻ ⇔ m = Khi n − 2016 + n – 2016 = 2016 + Nếu n < 2016, ta có - (n– 2016) + n – 2016 = 2016 ⇔ = 2016 (loại) + Nếu n ≥ 2016 , ta có 2(n– 2016) = 2016 ⇔ n – 2016 = 1008 ⇔ n = 3024 (thỏa mãn) Vậy (m; n) = (0; 3024) P= x − 2015 + 2016 − x + x − 2017 = ( x − 2015 + 2017 − x ) + x − 2016 Ta có: x − 2015 + 2017 − x ≥ x − 2015 + 2017 − x = Dấu “=” xảy khi: 2015 ≤ x ≤ 2017 (1) Lại có: x − 2016 ≥ Dấu “=” xảy x = 2016 (2) 3b 0,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 Từ (1) (2) ta có minP = Dấu “=” xảy x = 2016 0,25 Nhận xét : Bốn số phải có số dư chia cho Để có tổng nhỏ nhất, hai số dư Từ ta có số 1, 7, 13 19 Tổng chúng : 1+7+13+19 = 40 0,25 4a 1,0 điểm Chứng minh ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) 1,0 4b 1,0 Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) ⇒ MD = BF (2 cạnh tương ứng) 0,25 điểm 4c 0,5 điểm 1,0 điểm (1) +) Chứng minh: ∆MFH = ∆HEM ⇒ ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH BH không đổi ⇒ MD + ME không đổi (đpcm) Vẽ DP⊥BC P, KQ⊥BC Q, gọi I giao điểm DK BC +) Chứng minh : BD = FM = EH = CK +) Chứng minh : ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn) ⇒ DP = KQ(cạnh tương ứng) · · +) Chứng minh : IDP ⇒∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ⇒ID = IK(đpcm) = IKQ Tổng số bóng túi : 18+19+21+23+25+34=140 Vì số bóng Toán gấp hai lần số bóng học nên tổng số bóng hai bạn bội Ta có : 140 chia 46 dư Do số bóng đỏ số chia dư Trong sáu số cho có 23 chia dư 2, số bóng đỏ túi lại Từ ta tìm số bóng Toán : 18+21=39.Số bóng học : 19+25+34=78 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 PHÒNG GD –ĐT CAN LỘC TRƯỜNG THCS KHÁNH VĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 1013 MÔN: TOÁN 7 (Thời gian 120 phút) Bài 1: Cho 1 1 1 1 2011 2011 2011 2011 & 1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100 A B= + + + + = + + + + Chứng minh rằng : B A là một số nguyên . Bài 2 : Tìm x biết a. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + − − − = b. T×m x biÕt: 2001 4 2002 3 2003 2 2004 1 − = − − − + − xxxx Bài 3: Cho 2 3 3 2 2 3 bz cy cx az ay bx a b c − − − = = Chøng minh r»ng: 2 3 x y z a b c = = Bài 4 : So sánh A & B . Biết ( ) ( ) 100 99 99 99 100 100 100 99 & 100 99A B= + = + Bài 5: Cho tam giác ABC, vuông cân tại A. D là một điểm bất kì trên BC. Vẽ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC và nằm cùng một nữa mặt phẳng chúa điểm A bờ là đường thẳng BC. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự tại M và N. Chứng minh: a. AM = AD b. A là trung điểm MN c. BC = BM + CN d. Tam giác DMN vuông cân. Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: A = 2 2 x 15 x 3 + + Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Bài 1: (3điểm) A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 99 100 − + − + − + + − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 4 5 6 99 100 2 4 6 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 99 100 1 2 3 4 5 6 49 50 1 1 1 1 1 51 52 53 99 100 = + + + + + + + + − + + + + ÷ ÷ = + + + + + + + + − + + + + + + + + ÷ = + + + + + B = 2011 1 1 1 1 1 1 51 52 53 54 99 100 + + + + + + ÷ = 2011A. Suy ra B 2011 Z A = ∈ Bài 2: (4 điểm) a. (2 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 + + + − − − = ⇔ − − − = x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 1 10 1 7 0 1 ( 7) 0 7 1 7 0 10 ÷ + + − = − − = ⇔ − − − = ⇔ x x x x x x 10 7 0 7 ( 7) 1 8 6 − = ⇒ = − = ± ⇒ = = ⇔ x x x x hoac x b. (2 diểm) Ta có 2001 4 2002 3 2003 2 2004 1 − = − − − + − xxxx x 1 x 2 x 3 x 4 0 2004 2003 2002 2001 − − − − ⇔ + − − = x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 0 2004 2003 2002 2001 − − − − ⇔ − + − − − − − = ÷ ÷ ÷ ÷ x 2005 x 2005 x 2005 x 2005 0 2004 2003 2002 2001 − − − − ⇔ + − − = ( ) 1 1 1 1 x 2005 0 2004 2003 2002 2001 ⇔ − + − − = ÷ Ta có: 1 1 1 1 0 2004 2003 2002 2001 + − − ≠ ÷ nên x – 2005 = 0 hay x = 2005 Bài 3: (3 điểm) Lêi gi¶i: Ta cã 2 3 3 2 2 3 bz cy cx az ay bx a b c − − − = = ⇔ 2 2 2 2 3 2.3 2 3 3.2 4 9 abz acy bcx abz acy bcx a b c − − − = = = 2 2 2 2 3 6 2 3 6 4 9 abz acy bcx abz acy bcx a b c − + − + − + + =0 ⇔ 2 3bz cy a − = 0 ⇔ 2bz-3cy = 0 ⇔ 2 3 y z b c = (1) Vµ 3 2 cx az b − = 0 ⇔ 3cx-az = 0 ⇔ 3 x z a c = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã 2 3 x y z a b c = = (§PCM). Bài 4: (3điểm) Hs chứng minh bài toán tổng quát ( ) ( ) 1 1 1 n n n n n n a b a b + + + + > + với mọi a,b nguyên dương Thật vậy không mất tính tổng quát , giả sử a > b Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 . . . . n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a a b a a b a a b b a b + + + + + + = + + > + = + = + > + = + Vậy ( ) ( ) 1 1 1 n n n n n n a b a b + + + + > + Áp dụng với a = 100 ; b = n = 99 ta có điều phải chứng minh . Bài 5: (5điểm). Vẽ hình chính xác: 0.5đ. Câu a. (1,5 đ) Xét ∆ ABM và ∆ ADC có: AB = AC ( ∆ ABC vuông cân) · · MAB DAC= (cùng phụ với · BAD ) · · · · 0 0 MBA DAC ( 45 ,do Bx BC, Cy BCv ACB ABC 45 )à = = ⊥ ⊥ = = Suy ra ∆ ABM = ∆ ADC (g-c-g) Vậy AM = AD. (1) Câu b. (1đ). Chứng minh UBND HUYỆN LÂM HÀ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 7 THCS - Năm học 2010 – 2011 ____________________________ __________________________________________________________________ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm 1 trang) MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính: A = 41 36 5,0 24 13 41 5 24 11 −++− B = −− − 5 2 . 7 2 2 5 2 . 7 2 7 Câu 2: (2.0 điểm) a. Tìm x, y biết: y x + + 7 4 = 7 4 và x + y = 22 b. Cho 43 yx = và 65 zy = . Tính M = zyx zyx 543 432 ++ ++ Câu 3: (2.0 điểm) Thực hiện tính: a. S = 12 222 200820092010 −−−− b. P = )16 321( 16 1 )4321( 4 1 )321( 3 1 )21( 2 1 1 +++++++++++++++ Câu 4: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số xy 2 1 = . Câu 5: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 90 0 , B = 50 0 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại B. Trên đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình vẽ bên). a. Chứng minh ∆ ABH = ∆ DHB. b. Tính số đo góc BDH. c. Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng AC. _____________________ Hết _____________________ Họ và tên thí sinh: ……………………………………….…… Số báo danh …………. Chữ ký giám thị 1: ……………………………. Giám thị 2 ……………………………… A H B C D ĐÁP ÁN Câu 1: A = 5,0 41 36 41 5 24 13 24 11 +−−+ 5,0 41 41 24 24 +−= = 1 - 1 + 0,5 = 0,5 −−= 7 2 2 7 2 7 5 2 B −−+−= 7 2 2 7 2 7 5 2 ( ) 5 5 2 −= = - 2 (Mỗi bước cho 0,25 điểm) Câu 2: a) ⇒ x728 + = y428 + 0,25 đ ⇒ 7474 + + == yxyx 0,25 đ ⇒ 2 11 22 74 === yx ⇒ 14;8 == yx 0,25 đ b) 201543 yxyx =⇒= ; 242065 zyzy =⇒= 242015 zyx ==⇒ (1) 0,25 đ (1) 966030 432 96 4 60 3 30 2 ++ ++ ===⇒ zyxzyx 0,25 đ (1) 1208045 543 120 5 80 4 45 3 ++ ++ ===⇒ zyxzyx 0,25 đ ⇒ 966030 432 ++ ++ zyx : 1208045 543 ++ ++ zyx = 30 2x : 45 3x 0,25 đ ⇒ 245 186 543 432 1 543 245 . 186 432 = ++ ++ =⇒= ++ ++ zyx zyx M zyx zyx 0,25 đ Câu 3: a) 2S = 22 222 2200920102011 −−−− 0,25 đ 2S-S = 12222 22.222 2220092009201020102011 ++−+−+−−− 0,25 đ S = 12.22 20102011 +− 0,25 đ S 1122 20112011 =+−= 0,25 đ b) P = 2 17.16 16 1 2 5.4 4 1 2 4.3 . 3 1 2 3.2 . 2 1 1 +++++ 0,25 đ 2 17 2 5 2 4 . 2 3 2 2 +++++= 0,25 đ ( ) 117 321 2 1 −++++= 0,25 đ 761 2 18.17 2 1 = −= 0,25 đ Câu 4: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) - Vẽ hệ trục toạ độ - Xác định toạ độ một điểm A ≠ O thuộc đồ thị hàm số xy 2 1 = - Biểu diễn điểm A. - Vẽ đồ thị hàm số xy 2 1 = ( Đường thẳng OA) Câu 5: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) a. Xét ∆ ABH và ∆ DHB có: µ µ B H= (= 90 0 ) HB chung BD = HA ⇒ ∆ ABH = ∆ DHB (c-g-c) b. Xét ∆ ABH có µ B = 50 0 và µ H = 90 0 ⇒ · BAH = 180 - ( µ µ B H+ ) = 40 0 . Từ ∆ ABH = ∆ DHB có: · · BAH BDH= ⇒ · BDH = 40 0 . c. Từ ∆ ABH = ∆ DHB có: · · ABH DHB= ⇒ AB song song với DH. AB ⊥ AC ⇒ DH ⊥ AC A H B C D UBND HUYỆN CHÂU THÀNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHÂU THÀNH LỚP 7 THCS - Năm học 2010 – 2011 ____________________________ __________________________________________________________________ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm 1 trang) MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính: A = 41 36 5,0 24 13 41 5 24 11 −++− B = −− − 5 2 . 7 2 2 5 2 . 7 2 7 Câu 2: (2.0 điểm) a. Tìm x, y biết: y x + + 7 4 = 7 4 và x + y = 22 b. Cho 43 yx = và 65 zy = . Tính M = zyx zyx 543 432 ++ ++ Câu 3: (2.0 điểm) Thực hiện tính: a. S = 12 222 200820092010 −−−− b. P = )16 321( 16 1 )4321( 4 1 )321( 3 1 )21( 2 1 1 +++++++++++++++ Câu 4: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số xy 2 1 = . Câu 5: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 90 0 , B = 50 0 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại B. Trên đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình vẽ bên). a. Chứng minh ∆ ABH = ∆ DHB. b. Tính số đo góc BDH. c. Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng AC. _____________________ Hết _____________________ Họ và tên thí sinh: ……………………………………….…… Số báo danh …………. Chữ ký giám thị 1: ……………………………. Giám thị 2 ……………………………… A H B C D ĐÁP ÁN Câu 1: A = 5,0 41 36 41 5 24 13 24 11 +−−+ 5,0 41 41 24 24 +−= = 1 - 1 + 0,5 = 0,5 −−= 7 2 2 7 2 7 5 2 B −−+−= 7 2 2 7 2 7 5 2 ( ) 5 5 2 −= = - 2 (Mỗi bước cho 0,25 điểm) Câu 2: a) ⇒ x728 + = y428 + 0,25 đ ⇒ 7474 + + == yxyx 0,25 đ ⇒ 2 11 22 74 === yx ⇒ 14;8 == yx 0,25 đ b) 201543 yxyx =⇒= ; 242065 zyzy =⇒= 242015 zyx ==⇒ (1) 0,25 đ (1) 966030 432 96 4 60 3 30 2 ++ ++ ===⇒ zyxzyx 0,25 đ (1) 1208045 543 120 5 80 4 45 3 ++ ++ ===⇒ zyxzyx 0,25 đ ⇒ 966030 432 ++ ++ zyx : 1208045 543 ++ ++ zyx = 30 2x : 45 3x 0,25 đ ⇒ 245 186 543 432 1 543 245 . 186 432 = ++ ++ =⇒= ++ ++ zyx zyx M zyx zyx 0,25 đ Câu 3: a) 2S = 22 222 2200920102011 −−−− 0,25 đ 2S-S = 12222 22.222 2220092009201020102011 ++−+−+−−− 0,25 đ S = 12.22 20102011 +− 0,25 đ S 1122 20112011 =+−= 0,25 đ b) P = 2 17.16 16 1 2 5.4 4 1 2 4.3 . 3 1 2 3.2 . 2 1 1 +++++ 0,25 đ 2 17 2 5 2 4 . 2 3 2 2 +++++= 0,25 đ ( ) 117 321 2 1 −++++= 0,25 đ 761 2 18.17 2 1 = −= 0,25 đ Câu 4: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) - Vẽ hệ trục toạ độ - Xác định toạ độ một điểm A ≠ O thuộc đồ thị hàm số xy 2 1 = - Biểu diễn điểm A. - Vẽ đồ thị hàm số xy 2 1 = ( Đường thẳng OA) Câu 5: (Mỗi bước cho 0,25 điểm) a. Xét ∆ ABH và ∆ DHB có: µ µ B H= (= 90 0 ) HB chung BD = HA ⇒ ∆ ABH = ∆ DHB (c-g-c) b. Xét ∆ ABH có µ B = 50 0 và µ H = 90 0 ⇒ · BAH = 180 - ( µ µ B H+ ) = 40 0 . Từ ∆ ABH = ∆ DHB có: · · BAH BDH= ⇒ · BDH = 40 0 . c. Từ ∆ ABH = ∆ DHB có: · · ABH DHB= ⇒ AB song song với DH. AB ⊥ AC ⇒ DH ⊥ AC A H B C D PHÒNG GD & ĐT CẨM XUYÊN TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG LẦN 1 Năm học 2010-2011 Môn: Toán 7 (Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề) Đề ra: Câu 1. Tìm x biết: a) ( ) ( ) 6 2 8 4 2 8x x+ − − = b) ( ) 2 1 2 1 1 3 3 2 x + − = − ÷ c) ( ) 2 1 2 1 1 3 3 2 x + − = − ÷ d) 3 1 4 2 x + = e) 2 2 11x x− = − f) 1 2 3 3 3 117 x x x+ + + + = g) a b c x b c c a a b = = = + + + Câu 2. Tìm , ,x y z biết: a) 2x y= 3 4y z= và 2 2 2 2 3 20x y z− + = Câu 3. Chứng minh rằng: a) Chứng minh rằng: Nếu x z y t = thì 2011 2011 2011 2011 2011 x y x y z t z t − + = ÷ − + b) Chứng minh rằng: ,x y Z∈ thì ( ) 2 3 17x y+ M khi và chỉ khi ( ) 9 5 17x y+ M Câu 4. a) Biết 3 3 3 3 1 2 3 10 3025+ + + + = Tính 3 3 3 3 2 4 6 20A = + + + + b) Biết 1 , 1 2 x y= − = Tính 3 2 2 2 3 0,25 4x x xy B x y − + − = + Câu 5. Cho ( ) f x là một hàm số thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 16x f x x f x+ = − Chứng minh rằng ( ) f x có ít nhất 3 nghiệm Câu 6: Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC=13 cm, BH=4 cm, CH=9 cm. Vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy điểm A thuộc tia Hx sao cho AH=6 cm a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA, từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh tam giác AEB cân Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Đường thẳng d bất kỳ đi qua A và cắt đoạn thẳng BC. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với đường thẳng d (H,K ∈ d).Chứng minh: a) AH=CK. b) Tam giác MHK vuông cân. Câu 8. Cho biểu thức 2 5 3 x A x + = − Tìm các giá trị nguyên của x để: a) Biểu thức A nhận giá trị nguyên dương b) Biểu thức A nhận giá trị không dương ... − 2016 + n – 2016 số chẵn với n -2016 ∈ Z Suy 2m + 2015 số chẵn ⇒ 2m lẻ ⇔ m = Khi n − 2016 + n – 2016 = 2016 + Nếu n < 2016, ta có - (n– 2016) + n – 2016 = 2016 ⇔ = 2016 (loại) + Nếu n ≥ 2016. .. 2016) = 2016 ⇔ n – 2016 = 1008 ⇔ n = 3024 (thỏa mãn) Vậy (m; n) = (0; 3024) P= x − 2015 + 2016 − x + x − 20 17 = ( x − 2015 + 20 17 − x ) + x − 2016 Ta có: x − 2015 + 20 17 − x ≥ x − 2015 + 20 17. ..PHÒNG GD&ĐT SÔNG LÔ KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6; 7; CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 -2016 HDC thi môn: Toán Ghi chú: - Hướng dẫn chấm trình bày ý cách giải,