Microsoft PowerPoint Baitap ToanKT Chuong 8 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 8 Tích phân phức P8 1 Tính tích phân hàm phức biến thực 1 i 2z 0 (e )dza) + ∫ 1 i 0 (cosz)dz[.]
Chương 8: Tích phân phức P8.1: Tính tích phân hàm phức biến thực : a) ∫ 1+i (e 2z )dz P8.2: Tính : b) ∫ 3+i ∫ 1+iπ (cos z)dz c) ∫ iπ (e z )dz (z )dz a) Dùng cơng thức thứ (tìm nguyên hàm) b) Dùng công thức thứ hai với đường (c) đoạn thẳng nối từ điểm z = đến z = 3+ i (Biểu diễn đường (c) có phương trình z(t) = x(t) + i.y(t) với a ≤ t ≤ b ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 8: P8.3: Tính : Tích phân phức ∫ C zdz Với đường (C) hình bên P8.4: Tính : ∫ C zdz Với đường (C) hình bên -1 (C) -i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 8: Tích phân phức P8.5: Tính : ∫ 1+i (x + y)dz Với đường lấy tích phân : a) Dọc theo trục Oy, từ đến i, sau dọc theo đường y = đến 1+ i b) Đoạn thẳng từ z = đến z = 1+ i P8.6: Tính : ∫ i −i (x + iy )dz Với đường lấy tích phân : a) Nửa đường tròn |z| = nửa mặt phẳng phức b) Dọc theo đường thẳng x = Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 8: Tích phân phức P8.7: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : a) >∫ c) >∫ z +1 |z|= z b) >∫ dz d) )(2z −i) >∫ dz 2z |z|=1 (4 − z Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM z3 |z|= z + 6z +5 dz z |z|= (z −1) (z −i) dz Chương 8: Tích phân phức P8.8: a) Xác định nghiệm phương trình : z3 – = ? b) Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : >∫ |z −1|=1 (z −1) dz Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 8: Tích phân phức P8.9: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : a) >∫ b) >∫ 2z −1 |z|= (z dz c) − z) z +1 |z|= dz z −1 d) >∫ >∫ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM z |z|= (z + 4)(z − 6) |z|= z (z + 4) dz dz Chương 8: Tích phân phức P8.10: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : a) >∫ b) >∫ c) >∫ z |z|= (z + 7z + 6) d) dz z3 2 |z −i|= 0,5 (z +1)(z + z +1) (z −1) |z|=1 z(z − 2) (z −3) >∫ z3 +3z +1 2 |z|= z (z −5) dz dz dz Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 8: Tích phân phức P8.11: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : a) >∫ |z|= c) >∫ z |z + 2i|=1 (z −1)(z + 2i) z dz (9 − z )(z + i) b) >∫ dz d) >∫ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM |z −i|= z + dz 2z |z|=1 (2z −1)(z + 2) dz Chương 8: Tích phân phức P8.12: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : >∫ 5z C (z +1)(z − 2)(z + 4i) dz Với C là: a) Đường tròn |z| = ? b) Đường tròn |z| = ? Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 8: Tích phân phức P8.13: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : a) >∫ b) >∫ c) >∫ cosz C z(z dz +8) dz (C: đường tròn |z – 2i| = 3, , theo chiều dương ) dz + 4z + (C: đường tròn |z – + 2i| = 2, , theo chiều dương ) sin2z C z + 4z + sin2z Cz (C: hình chữ nhật giới hạn x = ± 2, y = ± , theo chiều dương ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10 Chương 8: Tích phân phức P8.14: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : a) b) c) d) >∫ >∫ >∫ >∫ z +1 C z (z − 2) z +1 C z (z − 2) z +1 C z (z − 2) dz (C: đường tròn đơn vị |z | = ) dz (C: đường tròn |z – – i | = ) dz (C: đường tròn |z – – 2i | = ) − +i) (2z 3i)(z C dz (C: đường tròn |z + i | = ) 11 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 8: Tích phân phức P8.15: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : a) >∫ b) >∫ 2 |z −i| = (z + 4) z4 |z| = dz c) dz (z −1)3 d) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM >∫ >∫ z3 + z |z| =1 (2z +1) dz 4z |z| =3 (z −1)(z + 2) dz 12 Chương 8: Tích phân phức P8.16: Dùng cơng thức tích phân Cauchy để tính : a) >∫ b) >∫ dz c) (z − 2) >∫ dz d) >∫ |z −i| = z |z| =1 z +4iz +1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5z − 2 |z| =3 (z − z) dz z10 10 |z| =1 (z −0,5)(z + 2) dz 13