Microsoft PowerPoint Baitap ToanKT Chuong 10 1Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 10 Lý thuyết thặng dư (residue) P10 1 Xác định các điểm bất thường cô lập của f(z) và cho b[.]
Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.1: Xác định điểm bất thường cô lập f(z) cho biết loại chúng ? a) z2 (z +1) 2z3 − z +1 b) (z − 4) (z −i)(z −1+ 2i) sin(mz) c) (z + 2z + 2) d) 1−cos z z P10.2: Dùng chuổi Laurent, tìm thặng dư z = hàm phức sau: a) (z + z) b) zcos 1z c) z −sin z z Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.3: Dùng chuổi Laurent, xác định cấp thặng dư cực hàm phức sau: a) 1−cosh z z3 b) 1−e2 z z4 c) e2 z (z −1)2 P10.4: Tìm thặng dư hàm phức : f(z) = z(z−1 2)4 z = dùng phương pháp : a) Khai triển chuổi Laurent quanh điểm z = ? b) Dùng công thức tính thặng dư cực ? Bài tập Tốn kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.5: Tìm thặng dư hàm điểm z tương ứng : a) b) ; z = i & −i z (z +1) z (z + 2z +5) ; cực c) d) 2z (z +1)(2z −1) z − 2z (z +1)2 (z + 4) ; cực ; cực Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.6: Tìm thặng dư hàm cực: a) b) 3z + (z −1)(z +9) z3 − z + z −1 (z + 4z) c) z6 + 4z + z3 +1 d) 3+ 4z Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM (z −1)5 (z3 +3z + 2z) Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.7: Dùng định lý thặng dư, tính tích phân: a) >∫ c) >∫ 5z − |z|= z(z −1) dz 3z3 + 2 |z|= (z −1)(z + 4) b) >∫ dz d ) 3z3 + 2 |z − 2|= (z −1)(z + 4) >∫ dz (3z + 2)2 |z|=3 z(z −1)(2z +5) dz Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.8: Cho C đường trịn |z| = , tính: I = v∫ f (z)dz C a) f (z) = z z −1 b) f (z) = z (z + 2) z e ) f ( z ) = d) f (z) = (z2 +3z 2 (z +z+1) +2) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM c) f (z) = f ) f ( z) = z(z − 2)3 z(z + 6z + 4) Chương 10: Lý thuyết thặng dư (residue) P10.9: Dùng định lý thặng dư, tính tích phân: a) >∫ c) >∫ z +1 b) >∫ dz d) (z −i)(z +9) >∫ |z +i|=7 (z −1) dz (z + 2i) iz |z +3i|= 2z |z −1|=3 (z −i) dz (z + 2)(z + 4) 2 |z −i|=1 (z +1)(z + 6) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 10: dz Lý thuyết thặng dư (residue) P10.10: Dùng định lý thặng dư, tính tích phân: a) >∫ b) >∫ c) >∫ z +i C z +6 dz z − 2z 2 C (z +1) (z + 4) [C = hình vng, cạnh = 8, tâm gốc tọa độ] dz C (z +1) (z −1)(z − 2) [C = hình trịn |z + i| = ] dz [C = hình chữ nhật, cạnh ± i; ± i ] Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM Chương 10: P10.11: Tính: >∫ Lý thuyết thặng dư (residue) C z (z + 4) dz a) C : đường trịn, bán kính 2, tâm gốc tọa độ b) C : đường tròn, bán kính 3, tâm (– 2, 0) P10.12: Tính : a) >∫ b) >∫ |z| =3 z (z + 2z + 2) z + z +1 |z| =3 / z (z −1)(z − 2) dz dz Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM