Middle exam dd09 TOÁN KỸ THUẬT

Microsoft Word KT TOANKT CQ09 doc Khoa Ñieän ÑEÀ KIEÅM TRA GIÖÕA KYØ MOÂN TOAÙN KYÕ THUAÄT – CQ09 Boä Moân CSKT Ñieän (Thôøi gian 60’ , khoâng keå cheùp ñeà ) (5 – 11 – 2010) Baøi 1 Cho haøm f(t) ñöôï[.]

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT – CQ09 (Thời gian 60’ , không kể chép đề ) (5 – 11 – 2010) Khoa Điện Bộ Môn CSKT Điện Bài 1: Cho hàm f(t) định nghóa : f(t) = t ( < t < π ) Tìm khai triển chuổi Fourier côsin chuổi Fourier sin f(t) Bài 2: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) Hình Xác định : a) Khai triển chuổi Fourier dạng lượng giác f(t) b) Khai triển chuổi Fourier dạng mũ phức f(t) c) Biểu diễn gần f(t) sóng hài khác không chuổi Fourier dạng sóng hài Từ xác định trị hiệu dụng gần f(t) ? Bài 3: Tìm biến đổi Fourier dạng mũ phức hàm sau : a) f1(t) = 2cos2(t) b) f2(t) = [e–2tcos(3t + π)]u(t) c) f3(t) Hình 3c - Heát + Sinh viên không tham khảo tài liệu Bộ Môn duyệt + Cán coi thi không giải thích đề thi + Một số công thức cho bên MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TOÁN KỸ THUẬT Chuổi Fourier dạng lượng giác Chuổi Fourier dạng sóng hài Chuổi Fourier dạng mũ phức f(t) = a0 an = T bn = T ∞ ∞ + ∑ [ a n cos(nω0 t) + b n sin(nω0 t) ] f(t) = A + ∑ [ A n cos(nω0 t + α n ) ] n=1 n=1 ∫ ∫ T T A0 = a0/2 = Trò trung bình f(t)cos(nω t)dt An = f(t)sin(nω t)dt Chẵn: bn = 0; a n = Công thức lặp: T ∫ T/2 a 2n + b 2n = | C n | f(t)cos(nω0 t)dt { ∫ ∞ −∞ Cn = T ∫ T }  Cn einω0 t  T/2 ω0 = 2π /T = π /p Trị hiệu dụng: f(t) = F −1 {F(ω )} = 2π bn = ∫ ∞ −∞ C0 = a20 f(t)e − inω t dt = (a n − ib n ) / = | C n | ∠ α n Leû: an = 0; bn = T4 ∫ f(t)sin(nω0 t)dt k =1 f(t)e − iω t dt n = −∞ ; n ≠ α n = − tan (b n /a n ) = arg(C n ) a n = − nω1 b'n − nπ1 ∑ J k sin(nω0 t k ) ; n ≠ F(ω ) = F {f(t)} = ∞ ∑ −1 m f(t) = C0 + nω0 F(ω )e iωt d ω ∞ A 02 + ∑ n =1 ( ) m a 'n + nπ1 ∑ J k cos(nω0 t k ) k =1 F {df(t)/dt } = iω F(ω ) F f(t)e iω t = F(ω − ω ) F {f(t)cosω0 t} = 12 [F(ω − ω ) + F(ω + ω )] F {f( − t)} = F( − ω) F {f(t − t )} = F(ω)e − iωt F {f(t)sinω0 t} = i12 [F(ω − ω ) − F(ω + ω )] F {t n f(t)} = i n d n F(ω)/dω n f(t) δ(t) u(t) e–atu(t) 2πδ(ω) cos(ω0t) sin(ω0t) sign(t) F(ω) 1/(iω) + πδ(ω) 1/(iω + a) π[δ(ω − ω ) + δ(ω + ω )] iπ[δ(ω + ω0 ) − δ(ω − ω0 )] /(iω) An 2