Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1389)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Cho số phức A ab  z a  bi  a, b    thỏa mãn B ab  3z    5i  z  17  11i Tính ab C ab 3 D ab 6 Đáp án đúng: D Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? x2 x A Đáp án đúng: C y B y 2x  x C y x x D y x x 1  2;0  Giải thích chi tiết: Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 qua điểm Suy hàm số x x  có đồ thị hình vẽ cho y e Câu Tích phân (2 x  5) ln xdx e A  ( x  x) ln x  ( x  5) dx e 1 e e B e ( x  x) ln x  ( x  5)dx C Đáp án đúng: C e ( x  5) ln x  ( x  x)dx e D ( x  x) ln x  ( x  5)dx e e Giải thích chi tiết: Tích phân (2 x  5) ln xdx e e A  ( x  x) ln x  ( x  5) dx e 1 C Hướng dẫn giải B e ( x  x) ln x  ( x  5)dx e e ( x  x) ln x  ( x  5)dx e D e ( x  5) ln x  ( x  x)dx  du  dx  e e e u ln x   x (2 x  5) ln xdx  ( x  x ) ln x  ( x  5)dx    v  x  x dv  (2 x  5) dx   Đặt Vậy M  1;3;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt phẳng  P có phương trình x2 y  z    x  y  z  10 0 đường thẳng  có phương trình  Đường thẳng d cắt  P   điểm A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB , d có phương trình? x  y 1 z    4 1 A x y z   1 C x  y  z 3   4 1 B x  y  z 3   1 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đường thẳng  có phương trình tham số Có B    2t;1  t;1  t     x   2t   y 1  t  z 1  t  ( t  ¡ )  x A 2.1     2t  4  2t   A   2t;5  t;3  t   y A 2.3    t  5  t  M trung điểm AB nên  z A 2.2    t  3  t Lại có: A   P     2t     t     t   10 0  t   A  8;7;1 Vậy đường thẳng d qua điểm A  8;7;1 có vectơ phương uuu r MA  7; 4;  1 có phương trình x y z   1 Câu Cho số phức z thoả điều kiện (1  i ) z   3i 0 Tích phần thực phần ảo số phức z A 2i B  2i C D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả điều kiện (1  i ) z   3i 0 Tích phần thực phần ảo số phức z A B  C  2i D 2i Lời giải Đặt z x  yi Ta có: (1  i ) z   3i 0  (1  i )( x  yi )   3i 0  x  yi  ix  y   3i 0  ( x  y  1)  i ( x  y  3) 0  x  y  0   x  y  0  x 2   y  Suy x y   a ; b  với a , b số nguyên thuộc đoạn   6;6 để phương trình Câu Có số log a  b  x  6log 2021 x có nghiệm x  ? A 16 B 18 C 32 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: a t b  x  1  t log a  b  x  6 log 2021 x   t 20216  x  2 Đặt  a  0, a 1  a   2;6  a  , a    6;6   x   t  Vì nên t Thay  1 vào t    at b  20216  b a t  20216  f  t  t f  t  a t ln a  2021 ln 2021 t  a  ln 2021 f  t  0     ln a  t log a log a 2021  2021  2021 f  t  0;    a  2021  a 4 Mà t  , f  t    b  có cách chọn a , đồng biến khoảng cách chọn b  có 18 f t  0;    a 3  f  t    có cách chọn a , cách chọn b  có 12 nghịch biến khoảng Vậy tổng số có 18  12 30   Câu Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh A V = 3Bh B C V = B h D V = Bh Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = Bh  cos Câu Biết  a  0, b   , tính 2a  b a a x.sin 3x  sin x.cos x  dx  cos x  C b với a, b   , b phân số tối giản A  13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: B 13 C 10 D  10 cos3 x.sin x  sin x.cos x cos x  3sin x  4sin x   sin x  cos x  3cos x  3cos3 x.sin x  4sin x.cos x  4sin x.cos3 x  3sin x.cos x 3cos3 x.sin x  3sin x.cos x 3sin x.cos x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x  3  sin x.cos x  sin x  cos  x.sin 3x  sin x.cos x  dx  a  a    2a  b 10 b    b  16   a, b    Vì: Câu Hàm số y  f  x 3 a sin xdx  cos x  C  cos x  C  16 b liên tục  có đạo hàm  0;3 f  0 A f  x   x x 2 Giá trị nhỏ hàm số f  2 B C f  3 D f  1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số y  f  x  0;3 f  1 B liên tục  có đạo hàm f  x   x x 2 Giá trị nhỏ hàm số f  0 A Lời giải Ta có: f  x  0   C f  2 D f  3 1 x  x  0    x  x  1    x  1 0 x   2 2 Suy hàm số nghịch biến   f    f  1  f  3 Vậy giá trị nhỏ hàm số f  3 z1 z 1  3i z2 3  4i Mô đun số phức z2 Câu 10 Cho hai số phức 9  i A 25 25 Đáp án đúng: D B 10 C 10 D 10 Câu 11 Tính tích phân I   x  1 dx 1 A I 1 Đáp án đúng: D B I 2 I   x  1 dx  x  x  C I  D I 0 0  0 1 1 Giải thích chi tiết: Câu 12 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Suy ra: f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Câu 13 Hàm số y=−x3 −3 x +2 có đồ thị hình bốn đáp án sau A B C Đáp án đúng: B D x x x x Câu 14 Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  A Đáp án đúng: A B 25 C 23 D 23 x x x x Giải thích chi tiết: Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  A 23 B 25 C Lời giải 23 D Ta có x  9 x 23   3x  3 x  25  3x  3 x 5 x x hay P 3  5 Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B; với đáy SA 2 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 12 B V 8 C V 24 Đáp án đúng: D AB 3, AC 5 Biết SA vng góc D V 4 Câu 16 Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn A r 2 Đáp án đúng: A B r C r 2 D r 3 Giải thích chi tiết: Vì hình cầu tích 36 nên bán kính hình cầu R 3 Ta có diện tích xung quanh hình nón S  rl Để hình nón có diện tích xung quanh lớn đỉnh hình nón đáy hình nón phải hai phía so với đường trịn kính hình cầu Đặt bán kính đáy hình nón r x với  x 3 tâm đáy hình nón I Ta có tam giác OIB vuông I nên OI   x Chiều cao hình nón h 3   x Độ dài đường sinh hình nón  l    x2   x  18   x Suy diện tích xung quanh hình nón S  x 18   x  P  x 18   x 2 P  x 18   x Đặt nên Khi P   t   18  6t  Xét hàm số  đặt  x t ,  t  3 với t  y   t   18  6t   y  6t  18t  54t  162 có  t 1 y  18t  36t  54 0    t  3( L) Bảng biến thiên hàm số y   t   18  6t  t  Từ bảng biến thiên, P lớn t 1 suy P lớn t 1 Khi S  x 18   x lớn S 8 3 Câu 17  x 1  x 2 diện tích xung quanh mặt cầu Tìm khoảng đồng biến hàm số A B C Đáp án đúng: C D Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? A BD   SAC  SO   ABCD  C Đáp án đúng: D B AC   SBD  D CD   SBD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? BD   SAC  CD   SBD  SO   ABCD  AC   SBD  A B C D Lời giải * Do O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC Do SB SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD SO   ABCD  Từ suy  BD  AC  BD   SAC   BD  SO, SO   SAC    * Ta có  AC  BD  AC   SBD   AC  SO , SO  SBD    * Ta có  Vậy đáp án B sai Câu 19 Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R A IM R B IM 2 R C IM  R D IM  R Đáp án đúng: A Câu 20 Một lực 50 N cần thiết để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm cơng sinh kéo lị xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A 1,95J B 1000 J C 10000 J D 1,59 J Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên lị xo trì lại với lực f ( x) kx Khi kéo căng lò xo từ cm đến 10 cm, bị kéo căng thêm cm = 0,05 0.05k 50  k  50 1000 0.05 m Bằng cách này, ta f (0, 05) 50 vậy: Do đó: f ( x ) 1000 x công sinh kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là: 0,08 W  1000 xdx 1000 0,05 x2 0,08 0,05 1,95 J Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA  ( ABC ) Mặt phẳng ( SBC ) cách A  khoảng a hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC 8a B 3a A 12 4a C 8a D Đáp án đúng: D Câu 22 Cho điểm điểm biểu diễn số phức A Phần thực C Phần thực Đáp án đúng: B phần ảo A Phần thực B Phần thực C Phần thực phần ảo Giải thích chi tiết: Cho điểm phức Tìm phần thực phần ảo số phức B Phần thực D Phần thực là điểm biểu diễn số phức phần ảo phần ảo phần ảo phần ảo phần ảo Tìm phần thực phần ảo số D Phần thực phần ảo Lời giải Câu 23 Hàm số nghịch biến R x +2 A y= B y=−x3 + x x−1 Đáp án đúng: C Câu 24 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm tiệm cận đứng: ) lim y lim x x  x    x  1 lim x   x  16 x  4 x4 y C y=−x3 −x D y=−x 4−x C D x  3x  x  16 lim y lim x x  x    x  1 lim x   x  16 x  4 x4 Suy x 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ) lim y  lim x   x    x  1   x  16 x  Suy x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tìm tiệm cận ngang:  x x 1 16 1 x 1  x2  3x  x x 1 ) lim y   lim x   x   16 x  16 1 x Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2  3x  ) lim y   lim x   x   x  16 1 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 25 y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m để f x  x  m  0  1; 2 phương trình có nghiệm thuộc đoạn    A Đáp án đúng: A B C 10 D Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ, ta suy hình vẽ đồ thị hàm số y  x  3x   x3  3x  m     f  x  3x  m   0  f  x  3x  m   x  x  m    x3  3x   m   x  3x   m   min( x  x  1)  m max( x  x  1) [  1;2]  [  1;2]  min( x  x  1)  m  max( x  x  1)  1;   [  1;2] Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  [  1;2]    m 1   m 3      m  1  m 6  m    1; 6 m   Do nên có giá trị m để phương trình cho có nghiệm Câu 26 Phương trình đúng? x x 72.53 A x x 7  2.53 C Đáp án đúng: A log5 x.log x log x  log x  có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau  Câu 27 Tập xác định hàm số y (2 x  x )  2  \ 0;   3 A  B B x1 x2 73.52 D x1 x2 7 2.5  2  0;  C    2  0;  D   Đáp án đúng: C 10 a3 (a  0) a Câu 28 Biểu thức rút gọn 17 A a Đáp án đúng: C 11 B a C a D a M  1;  3;  P : x  y  z  0 Câu 29 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm mặt phẳng   P Tìm phương trình đường thẳng d qua M vng góc với   x  y 3 z  x 1 y  z      3 3 A B x 1 y  z    3 C Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hàm số x y z   D  y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Đáp án đúng: A lim g  x   lim x   x   0 f  x  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 D lim g  x   lim ; x   x   0 f  x  nên  lim g  x    x  x0  lim  f  x    0  lim g  x    x  x0   x0 nghiệm phương trình f  x   0  1  x  x0  Ta lại có g  x   f  x   f  x  Mà phương trình   có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng g  x  f  x  Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận x y   x  đoạn  2;3 Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B C D 11 Lời giải Tập xác định: D  \   1 y'   x  1 Đạo hàm: y(2)  ; y(3)  Max y   2;3 Câu 32 A  y '  0, x  D x2  x  dx  ax  b ln x   C  x 1 Biết với a, b   Khi 2a  b B C D Đáp án đúng: C  i  z  3i  4  2i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơ-đun z z  A Đáp án đúng: D B z 2 C z 5 z 5 D  i  z  3i  4  2i    i  z 5  5i Giải thích chi tiết: Ta có    5i    i   z    2i   5i  5i  z  z 1 i 12  12 1 i 1 i z   5i  02     5 Vậy Câu 34 Đạo hàm hàm số y' = A 2x + x2 + 2x + C Đáp án đúng: B Câu 35 Trên đoạn A  ln B D   2;0 , giá trị nhỏ hàm số B  y  x  ln   x  C  ln D Đáp án đúng: C   2;0 , giá trị nhỏ hàm số y x  ln   x  Giải thích chi tiết: Trên đoạn A B  C  ln D  ln Lời giải GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui D   2;0 Miền khảo sát: 12 y 2 x  1 x y 0  x  0   x  x  0  1 x  x  1   2;0   x 2    2;0 y    4  ln y   1 1  4ln y   0 Ta có ; ; y  y   1 1  4ln Vậy   2;0 HẾT - 13