Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1379)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 069 Câu Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Đáp án đúng: B B C D Câu Phương trình x  x  m có bốn nghiệm phân biệt khi: A  13 m 3 B  13  m  C m   13 D m 3 Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a , AD DC CB a SA vng góc với đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM a A 13a B 13 a C 13 a 13 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB 2a , AD DC CB a SA vng góc với đáy SA 3a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 13a 13 3 a a a 13 13 A B C D Lời giải Ta có M trung điểm AB Theo giả thiết suy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB  ACB 90 ; ABC 60    AC a Vì DM //BC  DM //  SBC  d  DM , SB  d  DM ,  SBC   d  M ,  SBC    d  A,  SBC   Do Kẻ AH  SC  BC  AC  BC   SAC   BC  SA  AH  BC  Ta lại có  AH  SC  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  BC  Khi Xét tam giác SAC vng A , ta có 2 AC SA AH  AC  SA2 2  a   3a    a    3a  2  9a  AH  a 1 3a d  DM , SB   d  A,  SBC    AH  2 Vậy  cm  Câu Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành 64  cm  A Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số B 126  cm  C 96  cm  D 32  cm  f  x có đồ thị hình bên 3 f  x  Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B C D Oxyz , cho hai điểm A  4; 2; 1 , B   2;  1;  Điểm M  a; b; c  thỏa mãn Câu    Trong không gian AM  3BM 0 Khi 2a  b  c A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi  tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mãn AM  3BM 0 Khi 2a  b  c A  4; 2; 1 , B   2;  1;  D Điểm M  a; b; c  thỏa A B C D Lời giải   AM  a  4; b  2; c  1 BM  a  2; b  1; c    a    a    a   0    b    b  1 0  b    c    c   0  13    c   AM  3BM 0  Vậy 2a  b  c 2 Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: C 2014 2016 Câu Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016 1008 1008 2016 A  B C Đáp án đúng: B 2014 2016 Giải thích chi tiết: Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016 2016 D  21008 B  21008 C 22016 D  22016 A Hướng dẫn giải 2016 2015 2015 2016 2016 C2016  C2016 i  C2016 i  C2016 i   C2016 i  C2016 i Ta có (1  i ) 2015 2016 2016 2016 (1  i ) 2016 C2012  C2012 i  C2012 i  C2012 i   C2016 i  C2016 i 2014 2016  (1  i ) 2016  (1  i) 2016 2  C2016  C2016  C2016   C2016  C2016  2 L (1  i ) 2016 (2i)1008 21008   L 21008 2016 1008 1008  (1  i ) (  2i ) 2  Mặt khác: Vậy chọn đáp án A 2019 Câu Tính S i  2i  3i   2019i A S  1010  1010i C S 2019i B S 1010  1010i D S 1010  1010i Đáp án đúng: A 2019 Giải thích chi tiết: S i  2i  3i   2019i i   3i    2016  2017i  2018  2019i     2016        2018    i  5i   2017i     3i  7i   2019i      2016        2018    i  5i   2017 i     3i  7i   2019i   2016  2016    2018  2018    1   1   4      1010  1010i  Câu 10 F  x   2017  2017    2019  2019    1 i   1 i   4     f  x  3x  b F  a  ln   F  0, x  Biết   c nguyên hàm hàm số b a, b, c số nguyên dương c phân số tối giản Khi giá trị biểu thức a  b  c A 12 B C D Đáp án đúng: D   F  x   x   dx  x  ln x   C x    Giải thích chi tiết: F   0  C 0  F  x   x  ln x  Do F  1 1  ln  a 1; b 1; c 2  a  b  c 4 Vậy Câu 11 Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G’ đối xứng với điểm A C Đáp án đúng: D Câu 12 B D Cho hàm số ,( ) có đồ thị qua trục Oy không cắt trục đồ thị cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số đây? A C Đáp án đúng: A B D Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , BC a , mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 30 tam giác A ' BC có diện tích a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A 3a 3 B 3a 3 C 3a 3 D Đáp án đúng: D BC   ABB ' A ' Giải thích chi tiết: Ta có BC  AB BC  BB ' nên , suy BC  A ' B hay tam giác A ' BC tam giác vuông B Khi ta có   ABC  ,  A ' BC    A ' BA 30  2a S A ' BC  A ' B.BC a A' B  2a a Lại có , suy A' A AB sin 30  , cos 30  A'B A ' B , suy A ' A a 3, AB 3a Tam giác A ' AB có 3a 3 VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC a .3a.a  2 Vậy P  A  0, P  B  0,3 P  AB  Câu 14 Cho A B hai biến cố độc lập với , Khi A 0,1 B 0, C 0,12 D 0,58 Đáp án đúng: C P  A  0, P  B  0,3 P  AB  Giải thích chi tiết: Cho A B hai biến cố độc lập với , Khi A 0,58 B 0, C 0,1 D 0,12 Lời giải P  AB  P  A  P  B  0, 4.0,3 0,12 Do A B hai biến cố độc lập với nên Câu 15 Tập xác định hàm số y x là? D  0;  A B D  D  0;   D  \  0 C D Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam  giác ABC   Mệnh đề sau đúng?     A GA  GC  GD DB B GA  GC  GD CD         GA  GC  GD  GA  GC  GD BD C D Đáp án đúng: D M  1;1;  1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng x 1 y  z  :   2 có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z  0 B x  y  z 0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: D : x 1 y  z     2  có vec-tơ phương u  2; 2;1 Giải thích chi tiết:  Gọi   mặt phẳng cần tìm      u  2; 2;1  Có , nên vec-tơ pháp tuyến     M  1;1;  1 u  2; 2;1 Mặt phẳng   qua điểm có vec-tơ pháp tuyến  Nên phương trình   x  y  z  0 Câu 18 Một tam giác ABC cạnh 2a Cho hình tam giác ABC quay quanh đường cao AH tam giác ABC ta khối nón trịn xoay có diện tích xung quanh S 4 a A xq Đáp án đúng: B Câu 19 B S xq 2 a C S xq 6 a D S xq  a Một vật chuyển động với vận tốc v( km/ h) phụ thuộc thời gian t( h) có đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I ( 2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s= 24,75km Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B s= 24,25km ìï ïï - t + 9t ( m/ s) ï v( t) = ïí ïï 27 ( m/ s) ïï ïỵ C s= 26,75km D s= 25,25km £ t £ £ t £ Dựa vào đồ thị suy Quảng đường người khoảng thời gian là: æ9 27 ữ s = ũỗ t + t d t + ữ ỗ ũ dt =27km ữ ç è ø Câu 20 Cho dãy số thỏa mãn Tìm số tự nhiên A , nhỏ thỏa mãn B C Đáp án đúng: A D Câu 21 Cho đồ thị hàm số y Đặt 2x   x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x  D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng y 1 Đáp án đúng: A A  0;2;1 , B  3;0;1 , C  1;0;0  Câu 22 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm Phương trình mặt  ABC  phẳng A x  y  z  0 B x  y  z 1 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: D A  0;2;1 , B  3;0;1 , C  1;0;0  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm Phương  ABC  trình mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải   AB  3;  2;0  , AC  1;  2;  1 Ta có  ABC  Véctơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  Phương trình mặt phẳng  n  2;3;   qua điểm C  1;0;0  có véctơ pháp tuyến  n  2;3;   x  y  z  0  Câu 23 Cho hàm số y  x khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cắt trục Ox B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang Đáp án đúng: C x 1 y x  đường thẳng có phương trình Câu 24 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 Đáp án đúng: B C y  B x  Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 2 B x 1 C y  D x  y D y 2 x 1 x  đường thẳng có phương trình Lời giải D  \   1 Tập xác định: 2x 1 2x 1 lim  lim   Ta có x   x  , x  x 1 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng x  Câu 25 Cho hình trụ có chiều cao tích khối trụ Cơng thức sau đúng? A C Đáp án đúng: D , độ dài đường sinh , bán kính đáy B D Ký hiệu thể A  1;  1;1 B  2;1;   C  0;0;1 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC  8 H  ; ;  A  9   8 H   ; ;  C  9   8 H   ; ;  B  9  5 8 H ; ;  D  9  Đáp án đúng: A A  1;  1;1 B  2;1;   C  0;0;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC  8  8  8  8 H   ; ;  H   ; ;  H  ; ;  H ; ;  A  9  B  9  C  9  D  9  Lời giải Giả sử H  x; y; z  uuur uuu r  AH BC 0  AH  BC  uuur uuu r   BH  AC    BH AC 0 uuu r uuu r uuur  H  ABC    BC , AC  CH 0    Do H trực tâm tam giác ABC nên ta có uuur uuur uuur uuur BC   2;  1;3 AC   1;1;0    BC , AC    3;  3;  3 Ta có , uuur uuur uuur AH  x  1; y  1; z  1 BH  x  2; y  1; z   CH  x; y; z  1 , ,   x 9   x  1   y  1   z  1 0      y    x     y  1 0    x  y  z       5 8  z 9  H  ;  ;     Khi ta có Câu 27 y  f  x Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên bên Tổng số đường tiệm cận là: A Đáp án đúng: B B C D Câu 28 Cho hai số phức z1   3i, z2 1  i Số phức z1  z2 A  i Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hàm số B  4i y x3  x   m   x  C  4i D  2i Tìm m để hàm số cho có cực đại cực tiểu 10 m 13 A Đáp án đúng: B B m 13 13 m C 13 m D   v  1;1 Oxy Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d : x  0 thành đường thẳng d ' Khi đó, phương trình d ' A y  0 B x  y  0 C x  0 Đáp án đúng: C D x  0  v  1;1 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d : x  0 thành đường thẳng d ' Khi đó, phương trình d ' A x  0 B x  y  0 C x  0 D y  0 Lời giải Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo  v  1;1  x ' x 1    y '  y   x  x '   y  y ' M  x, y  Nếu điểm đường thẳng d x  0 , suy x '  0  x ' 0 Vậy phương trình đường thẳng d ' x  0 Câu 31 Khối lăng trụ ngũ giác có tất đỉnh? A 10 B 20 C D 15 Đáp án đúng: A Câu 32 Đồ thị sau đồ thị hàm số A ? B 11 C D Đáp án đúng: C Câu 33 Tập nghiệm phương trình log x 5 A {1} B {32} C {25} D {5} Đáp án đúng: B f  x   x3  3x   m  1 x Câu 34 Tìm tất tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu x0 2 A m 1 B m  C m 1 D m 1 Đáp án đúng: C f  x   x3  3x   m  1 x Giải thích chi tiết: Tìm tất tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu x0 2 A m 1 B m  C m 1 D m 1 2 Câu 35 Cho hàm số y  x  3x  x  Gọi x1,x2 điểm cực trị hàm số Khi x1  x2 có giá trị 35 10  35 14 A B C D 12 Đáp án đúng: B HẾT - 13