Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1289)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 Câu Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm phương trình cos x  3sin x  0 biểu diễn điểm? A B C D Đáp án đúng: B   n  * y ln x  n Câu Tính đạo hàm cấp hàm số y A  n   1 n  n  1 !  2x  n   3 y B  n   1 n   y  n   n  1 !   2x   C Đáp án đúng: B D y  n    1 n n  n  1 !  2x  n   3 n   n  1 !   2x    y ln x   y  x  Giải thích chi tiết: Ta có:   1  y 22  x  3 n 1.2 n    y 23   1  x  3   1  n  1 ! x   n    n  1 !   x    1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: Giả sử y  2x  Với n 1 ta có: y  n    1 n  1 đến Giả sử n k , k  * tức y  k   1 k1   k  1 !  2x  k   3 k   y  k 1   1 k !   2x   Ta phải chứng minh   đến n k  , tức chứng minh k 1   1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: k   1 k ! 2k 1  x  3 k 1    1 k !  2x  k   3 k k k 1 n   n  1 !  2x   y   1  3 Vậy  i  z  3i  4  2i Câu Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơ-đun z  n n z 2 A Đáp án đúng: B B z 5 C z 5 D z   i  z  3i  4  2i    i  z 5  5i Giải thích chi tiết: Ta có    5i    i   z    2i   5i  5i  z  z 1 i 12  12 1 i 1 i Vậy z   5i  02     5 f  x   x   Câu Cho hàm số y  f ( x ) có Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?   ;   A Đáp án đúng: A B  x  1  x  3  x    1;3 C  1;  D   2;1 ( P ) : mx + y + nz +1 = Câu Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng m ( Qm ) : x - my + nz + = vng góc với mặt phẳng (  ) : x - y - z + = A m + n = B m + n = C m + n =1 D m + n = Đáp án đúng: B  ( P ) : mx + y + nz +1 = có VTPT nP = ( m; 2; n) Giải thích chi tiết: m  ( Qm ) : x - my + nz + = có VTPT nQ = ( 1; - m; n)  (  ) : x - y - z + = có VTPT n = ( 4; - 1; - 6) ( P ) (Q ) () Do giao tuyến m n vng góc với ïì ( Pm ) ^ (  ) Þ ïí Þ ïï ( Qn ) ^ (  ) ỵ Vậy m + n =   ìï n ^ n ìï 4m - - 6n = ï P   Þ íï Þ í ïï nQ ^ n ïỵï + m - 6n = ùợ ỡù 4m - 6n = ị ớù ùợù m - 6n =- ïìïí m = ỵïï n =  a ; b  với a , b số nguyên thuộc đoạn   6;6 để phương trình Câu Có số log a  b  x  6log 2021 x có nghiệm x  ? A 32 B 16 C 18 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: a t b  x  1  t log a  b  x  6 log 2021 x   t 20216  x  2 Đặt  a  0, a 1  a   2;6  a  , a    6;6   x   t  Vì nên t Thay  1 vào t    at b  20216  b a t  20216  f  t  t f  t  a t ln a  2021 ln 2021 t  a  ln 2021 f  t  0     ln a  t log a log a 2021  2021  2021 f  t  0;    a  2021  a 4 Mà t  , f  t    b  có cách chọn a , đồng biến khoảng cách chọn b  có 18 f t  0;    a 3  f  t    có cách chọn a , cách chọn b  có 12 nghịch biến khoảng Vậy tổng số có 18  12 30   Câu Cho số dương A Mệnh đề sau đúng? B C Đáp án đúng: C Câu D Tìm khoảng đồng biến hàm số A B C Đáp án đúng: B  C Câu Đồ thị A y 5 x  D hàm số y 3x 1 x  cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến  C  A có phương trình B y 4 x  C y  x  D y  x  Đáp án đúng: D Câu 10 Tìm m để hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 11 Phương trình đúng? đồng biến khoảng B D ? log5 x.log x log x  log x  có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau x1 x2 73.52 B x1 x2 7  2.53 x x 72.53 C Đáp án đúng: C D x1 x2 7 2.5 A x ,x x x Câu 12 Phương trình log x  5log x  0 có nghiệm Khi đó, tích bằng A 32 B 16 C 36 D 22 Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.ABC D có AC a Thể tích khối chóp A.ABCD bằng 2a3 A B a a3 C D 2a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình lập phương ABCD.ABC D có đường chéo bằng a nên có cạnh bằng a Khối chóp A.ABCD có chiều 1 V  a.a  a 3 cao AA a , diện tích đáy a tích Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? A CD   SBD  SO   ABCD  C Đáp án đúng: A B BD   SAC  D AC   SBD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? BD   SAC  CD   SBD  SO   ABCD  AC   SBD  A B C D Lời giải * Do O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC Do SB SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD SO   ABCD  Từ suy  BD  AC  BD   SAC   BD  SO, SO   SAC    * Ta có  AC  BD  AC   SBD   AC  SO, SO   SBD    * Ta có Vậy đáp án B sai Câu 15 Cho hai số phức A - 74 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có z1 = - 3i +( 1- i ) B z2 = + i Phần thực số phức w = z1 z2 bằng C 18 D z1 = - 3i +( 1- 3i + 3i - i ) = - 3i +( 1- 3i - + i ) = - 5i Suy z1.z2 = ( + 5i ) ( + i ) = + 37i Þ z1.z2 = - 37i Do w = ( - 37i ) = 18 - 74i Vậy phần thực số phức w = z1 z2 bằng 18 z  z2 Câu 16 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức bằng A z1  z2 10 z  z2 5 C Đáp án đúng: B B z1  z2 2 D z1  z2  z  z2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức bằng A z1  z2  C z1  z2 2 B z1  z2 5 D z1  z2 10 z1 z 1  3i z2 3  4i Mô đun số phức z2 Câu 17 Cho hai số phức 9  i A 25 25 B 10 C 10 D 10 Đáp án đúng: C Câu 18 Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  B y  x  3x  C y  x  Đáp án đúng: D Câu 19 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? 2x  x A Đáp án đúng: B y B y x x D y  x  3x  C y x2 x D y x x 1  2;0  Giải thích chi tiết: Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 qua điểm Suy hàm số y x x  có đồ thị hình vẽ cho Câu 20 Rút gọn biểu thức P a a với a  11 A P a Đáp án đúng: B Câu 21 A 3 B P a C P a D P a x2  x  dx  ax  b ln x   C  x  Biết với a, b   Khi 2a  b bằng B C D Đáp án đúng: A Câu 22 Bạn sinh viên A để dành 20 triệu đồng từ việc làm thêm Bạn A muốn mua xe gắn máy trường để làm phương tiện làm, giá bán xe 24 triệu đồng/ Nếu năm 2021 bạn A gửi tiền vào ngân hàng với lãi 7% năm theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Hỏi năm bạn A có đủ số tiền mua xe, biết lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền A Năm 2024 B Năm 2025 C Năm 2023 D Năm 2026 Đáp án đúng: A Câu 23 Cho số phức z thoả điều kiện (1  i ) z   3i 0 Tích phần thực phần ảo số phức z bằng A  B 2i C D  2i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả điều kiện (1  i ) z   3i 0 Tích phần thực phần ảo số phức z bằng A B  C  2i D 2i Lời giải Đặt z x  yi Ta có: (1  i ) z   3i 0  (1  i )( x  yi )   3i 0  x  yi  ix  y   3i 0  ( x  y  1)  i ( x  y  3) 0  x  y  0   x  y  0  x 2   y  Suy x y  Câu 24 Hàm số y  f  x liên tục  có đạo hàm  0;3 f  0 A f  x   x x 2 Giá trị nhỏ hàm số f  2 B C f  3 D f  1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số  0;3 f  1 B y  f  x liên tục  có đạo hàm f  x   x x 2 Giá trị nhỏ hàm số f  0 A Lời giải Ta có: f  x  0   C f  2 D f  3 1 x  x  0    x  x  1    x  1 0 x   2 2 Suy hàm số nghịch biến   f    f  1  f  3 Vậy giá trị nhỏ hàm số f  3 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B; AB 3, AC 5 Biết SA vng góc với đáy SA 2 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 24 B V 8 C V 4 D V 12 Đáp án đúng: C  n M  2;  3;    2;4;1 làm véc tơ pháp Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm nhận tuyến có phương trình A  x  y  z  12 0 B  x  y  z  11 0 C x  y  z  10 0 Đáp án đúng: D D x  y  z  12 0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm véc tơ pháp tuyến có phương trình A  x  y  z  11 0 B x  y  z  12 0 C  x  y  z  12 0 Lời giải M  2;  3;  nhận  n   2;4;1 làm D x  y  z  10 0 M  2;  3;   n   2;4;1 Ta có mặt phẳng qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng   x     y    1 z   0   x  y  z  12 0  x  y  z  12 0 Câu 27 y  f  x Cho hàm số hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau g  x  Đồ thị hàm số A x4  x2 f  x  f  x  B có đường tiệm cận C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau g  x  x4  x2 f  x  f  x  Đồ thị hàm số A B C D Lời giải có đường tiệm cận g  x đa thức bậc nên đường thẳng y 0 + Mẫu lim g  x  0 x   ( x   ) nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số g  x   x   x  f  x  1 f  x   f  x   0     x 0  f x      x a, a     x b, b   +         x2 x  x  x4  x2 g  x   f  x   f  x   x2 x  2 x  2  x  a   x  b   lim g  x  lim x x i) đồ thị g  x  x    x    x  a  x  b x (  ) x (  ) x ( ) iii) thị g  x iv) g  x x a  nên đường thẳng x  tiệm cận đứng   x x   x  a  x  b   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ   x x   x  a   x  b   nên đường thẳng x a tiệm cận đứng đồ thị lim g  x   lim x b v) g  x  x    x    x  a  x  b lim g  x   lim x a nên đường thẳng x 0 tiệm cận đứng lim  g  x   lim  x ( )  y0  R  ii) g  x nên lim  g  x   lim đồ thị  x b  x    x    x  a  x  b  nên đường thẳng x b tiệm cận đứng đồ thị Vậy đồ thị hàm số g  x Câu 28 Cho hàm số có đường tiệm cận y  f  x  log   x  Tính giá trị S  f  0  f  1 S A Đáp án đúng: B Câu 29 B S C S D S Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy bằng Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích bằng tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A Đáp án đúng: C B  cos Câu 30 Biết rằng  a  0, b   , tính 2a  b A 13 C D a a x.sin x  sin x.cos x  dx  cos x  C b với a, b   , b phân số tối giản B  10 C 10 D  13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: cos3 x.sin x  sin x.cos x cos x  3sin x  4sin x   sin x  cos x  3cos x  3cos3 x.sin x  4sin x.cos x  4sin x.cos3 x  3sin x.cos x 3cos3 x.sin x  3sin x.cos x 3sin x.cos x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x  3  sin x.cos x  sin x  cos  Vì: x.sin 3x  sin x.cos x  dx  a  a    2a  b 10 b    b  16  a, b    3 a sin xdx  cos x  C  cos x  C  16 b A  2;1;1 , B  0;  1;  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm Phương trình đường thẳng qua hai A , B điểm A  x 2t   y   2t  z 2  t   x 2  2t   y 1  t  z 1  t  C Đáp án đúng: A B  x 2t   y   t  z 2  t   x   2t   y   t  z 1  t D  10 A  2;1;1 , B  0;  1;  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm Phương trình đường thẳng A , B qua hai điểm  x 2t   y   2t  z 2  t   x   2t   y   t  z 1  t  A B Lời giải  AB   2;  2;1   2; 2;  1 Ta có Đường thẳng AB qua điểm  x 2t   y   2t  z 2  t  C B  0;  1;   x 2t   y   t  z 2  t  D , có vectơ phương Câu 32 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: D  x 2  2t   y 1  t  z 1  t   u  2; 2;  1 nên có phương trình x −3 √ x2 − B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x −3 √ x2 − A B C D Lời giải Tập xác định D=( −∞ ; −3 ) ∪ ( 3; +∞ ) 1− lim x − x lim x ¿ →− ∞ ¿ −1 nên đường thẳng y=− tiệm cận ngang Do lim y= x →− ∞ x→ −∞ √ x − − − 92 x 1− lim x −3 xlim x ¿ →+∞ ¿ nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang lim y= x →+∞2 x→+∞ x −9 √ 1− x lim x −3 x → (−3 ) − ∞ nên đường thẳng x=− tiệm cận đứng lim y= x→ (−3 ) √ x −9 lim ¿¿ lim ¿¿ lim ¿ Do x→ (3 ) y= lim ¿¿ ( x −3 )( x −3 ) ( x −3 ) x→ (3 ) √ ¿ x→ (3 ) √ =0 ¿ √ √ − − +¿ x→ (3 ) +¿ +¿ x −3 √x − ¿ +¿ √ ( x −3 )( x+3 ) √ ( x+3 ) lim x −3 lim − √( x −3 ) ( x −3 ) lim − √ ( x −3 ) x →( ) lim y = x →(3 ) ¿ ¿ x →( ) =0 nên đường thẳng x=3 không đường x→ (3 ) √ ( x − ) ( x +3 ) √ ( x+ ) √ x −9 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 33 Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích bằng 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn − − − − 11 2 A Đáp án đúng: C r C r 2 B r 3 D r Giải thích chi tiết: Vì hình cầu tích 36 nên bán kính hình cầu R 3 Ta có diện tích xung quanh hình nón S  rl Để hình nón có diện tích xung quanh lớn đỉnh hình nón đáy hình nón phải hai phía so với đường trịn kính hình cầu Đặt bán kính đáy hình nón r x với  x 3 tâm đáy hình nón I Ta có tam giác OIB vuông I nên OI   x Chiều cao hình nón h 3   x Độ dài đường sinh hình nón  l    x2   x  18   x Suy diện tích xung quanh hình nón S  x 18   x  P  x 18   x 2 P  x 18   x Đặt nên Khi P   t   18  6t  Xét hàm số  đặt  x t ,  t  3 với t  y   t   18  6t   y  6t  18t  54t  162 có  t 1 y  18t  36t  54 0    t  3( L) Bảng biến thiên hàm số y   t   18  6t  t  12 Từ bảng biến thiên, P lớn t 1 suy P lớn t 1 Khi S  x 18   x lớn S 8 3  x 1  x 2 diện tích xung quanh mặt cầu f  u  du F  u   C Với số thực a 0, mệnh đề ? f  ax  b  dx a F  ax  b   C f  ax  b  dx F  ax  b   C A  B  Câu 34 Biết f  ax  b  dx  a F  ax  b   C C D f  ax  b  dx aF  x  b   C Đáp án đúng: C  Câu 35 Cho tích phân A I (2  x )sin xdx Đặt u 2  x, dv sin xdx I bằng   (2  x)  cos xdx  B C Đáp án đúng: D (2  x) cos x  cos xdx   (2  x) cos x 02  cos xdx    D   (2  x) cos x 02  cos xdx  Giải thích chi tiết: Cho tích phân A  (2  x) cos x  cos xdx  (2  x) cos x 02  cos xdx C Hướng dẫn giải    I (2  x )sin xdx B    (2  x) cos x  cos xdx  D Đặt u 2  x, dv sin xdx I bằng  (2  x) 02  cos xdx   u 2  x  du  dx  I  (2  x ) cos x cos xdx     dv  sin xdx v  cos x   Đặt Vậy HẾT - 13