Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1557)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN mặt phẳng A 25 97 Đáp án đúng: B B 205 97 C 65 D 17 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 B Lời giải 65 C 25 97 D 205 97   B   Q   Oxy  Suy Dựng véc tơ BB  NM , BN MB , qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Q  5  Q Vì BB MN 2023 suy B thuộc đường tròn tâm B , bán kính R 2023 nằm  Oxy  , ta có A  1; 2;  3 Ta có AM  BN  AM  MB  AB Gọi A đối xứng với A qua Gọi H   1; 2;5  Mặt khác  Q  Suy AH 8, HB 4 hình chiếu vng góc A lên HB  HB  BB   2023 2019 2 2 Suy AM  BN  AB  AH  HB    2019 205 97 Câu − ( + i ) A 16  2i B  16  2i C   4i Đáp án đúng: D   3i      i  7  3i   i 16  2i Giải thích chi tiết: Ta có Câu  i  z 3  i Tìm phần ảo số phức , biết  A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có :   i  z 3  i  B z C − D 16  2i 3 i  z 1  2i 1 i Vậy phần ảo số phức D M  x; y; z  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm xét khẳng định  Oxy  điểm có tọa độ  x; y;0  (1) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz x2  y  0; y;  Hình chiếu vng góc M trục Oy điểm có tọa độ  x;  y;  z  Điểm đối xứng M qua trục Ox điểm có tọa độ   x;  y;  z  Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O điểm có tọa độ  2 Độ dài vec-tơ OM x  y  z Số khẳng định khẳng định A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tất khẳng định Câu Hình elip ứng dụng nhiều thực tiễn, đặc biệt kiến trúc xây dựng đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét Lavabo (bồn rửa) làm sứ đặc hình dạng nửa khối elip trịn xoay có thơng số kĩ thuật mặt Lavabo là: dài rộng: 660 380 mm (tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày 20 mm Thể tích chứa nước Lavabo gần với giá trị giá trị sau: A 18, 66 dm Đáp án đúng: D B 18,86 dm C 18,96 dm D 18, 76 dm Giải thích chi tiết: Giả sử mặt Lavabo biểu diễn hình vẽ bên Gọi hệ trục tọa độ Oxy  E  elip nhỏ bên hình vẽ Gọi 31 31  a dm 10 dm Độ dài trục lớn 2a 660  40 620 mm 17 17   b  E   2b 380  40 340 mm dm 10 dm Độ dài trục bé x2 y2  1 2 289  100 x   31   17   y  1      E 100  961   10 10     Vậy phương trình 31 31 x  x E  10 , 10 (Phần gạch chéo Thể tích khối trịn xoay quay miền giới hạn , trục Ox hình) quanh trục Ox   E 31 10 289  100 x  V   1   dx 8959 961   31 100   750 10  dm  V 18, 76  dm  Vậy thể tích chứa nước Lavabo a x  0;  Câu Cho hàm số y x e ( a tham số) Giá trị lớn hàm số đoạn  bằng: a a B e A e Đáp án đúng: A Câu Cho hai z1 2  3i, z2 1  i a D e C Tính z1  3z2 B z1  z2 11 z  3z2  11 C Đáp án đúng: A D z1  z2 61 A z1  3z2  61 Giải thích chi tiết: Ta có z1  3z (2  3i )  3(1  i ) 5  6i  z1  3z2  52   61 Câu Cho x số thực dương Biết Tính a  b A 14 B 17 Đáp án đúng: D a a 3 b x x x x x với a, b số tự nhiên b phân số tối giản Giải thích chi tiết: Cho x số thực dương Biết tối giản Tính a  b A 16 B 15 C 14 D 17 Lời giải 3 C 15 D 16 a a x x x x x b với a, b số tự nhiên b phân số x x x x  x a 7; b 9 Vậy a  b 16 Câu Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 Tính bán kính r= r đường trịn nội tiếp tam giác cho A B r = C r = 16 Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: D r = Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải m−3 Ta có: f (x) − m+3=0 ⇔ f ( x)= Để phương trình có nghiệm phân biệt ta có điều kiện: m− =2 [ ⇔[ m=9 m− m=6 =1 x x Câu 11 Xét mệnh đề: “Với số thực x, a, b,  a  b a  b " Với điều kiện sau x mệnh đề ?A x B x  C x  D x  A Đáp án đúng: B B C D y  f  x f  x  8 x  sin x, x   f   3 F  x Câu 12 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên f  x F   2 F  1 hàm thỏa mãn Khi 32 32 32 32  cos1  cos1  sin1  sin1 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f  x f  x  Ta có nguyên hàm hàm số f  x  dx  x  sin x  dx 2 x  cos x  C f  x  2 x  cos x  C  Mà nên 4 f   3  2.0  cos  C 3  C 4 f  x  2 x  cos x  Vì Vậy F  x f  x Ta có nguyên hàm hàm số 2 f  x  dx  x  cos x  dx  x  sin x  x  C1 F  x   x  sin x  x  C1  5 Mà nên  Vì F   2    sin  4.0  C1 2  C1 2 F  x   x5  sin x  x  Suy 32 F  1  15  sin1  4.1    sin1 5 Vậy Câu 13 Cho số thực a, b, c lớn thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A B x³ C D ( 1- yz) Û xy + yz + xz ³ P = 10( x2 + y2 ) + z2 y+ z Giải thích chi tiết: Khi ta có Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có x2 y2 z2 ( x + y + z) 2 2 12x +12y + 3z = + + ³ = 2( x + y + z) 12 12 1 + + 12 12 z z i   z  3i  z  i 1  Câu 14 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức : A z 1  i B z 1  i C z 2  i Đáp án đúng: B D z 2  i z z i   z  3i  z  i 1 z Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phức thỏa mãn hệ phương trình phức :  A z 2  i B z 1  i C z 2  i D z 1  i Hướng dẫn giải z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z   z  i  MA MB Ta có : với Gọi z  3i 1  z  i  z  3i  MC MD z i thuộc đường trung trực với thuộc đường trung trực giao điểm thỏa hệ :  z 1  i y Câu 15 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  4;7   4;7  4;7  A B C Đáp án đúng: C D = ¡ \ { - m} Giải thích chi tiết: Tập xác định: m y  x  m  Ta có:   ;  7 Hàm số cho đồng biến khoảng m  m      m 7   m  m 7  I    Câu 16 Cho tích phân 2 tối giản Tính m  n ta 1 A Đáp án đúng: C cos x dx    2sin x  1 Ta có   sin x 1  1  cos t sin t cos   t    2 2sin 2t   2cos2t    2sin 2t    m n  N phân số n *  2sin x dx dx    2cos x    2sin x     2cos x  2  dx dx    cos x cos x 1  1 2  1 Đặt y  x  dx  dy , với Ta có  m     m     ;   D 2sin 2t dt 2sin x dx   cos2 t    2sin 2t     2cos x    2sin x   1 dx  cos x sin x         sin   t    2I     1 m,  4;        t x t  , x    Suy ra:  1   1 2sin 2t   dt  I   cos x  y   , x     ;   C Giải thích chi tiết: Đặt t  x  dx  dt , với  D  m I    n ta kết với B x4 x  m đồng biến khoảng    ;    dx   2 cos2 x x     y , x 0 y 0   dy dy dx  cos  y   cos2 y  cos x 1 1  1 0  Nên từ  1 có  dx I 2   2cos x , suy dx I   2cos x    u   x  dx  du u x x  2 , u 0 Đặt , với  Ta có:  dx  du du 2cos2 x dx I  cos2 x  cos   2u   cos2u  cos x 1 1 1  1 0 cos 2u  Suy     dx 2cos x dx   I    d x  x cos x cos x   1 1 2 0 I Vậy  1    2  2 nên m  n 1  5 y  x  3x  Câu 17 : Tính đạo hàm hàm số A y  x3  x   x  3x  y  3x  3  x  x   B y  x  x  Giải thích chi tiết: : Tính đạo hàm hàm số y  A C x  1  x  3x   y  x3  x   x  3x    y   x  1  x  3x  3 D C Đáp án đúng: B y  x  1  x3  3x    3 y  3x  3  x  x   D Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 4 , AB BC CA 3 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABC ? A 2 Đáp án đúng: D B y  x  1  x  3x  B 4 C 3 D 13 Giải thích chi tiết: 2 3 h SO  SA  OA      13   Đường cao hình chóp đường cao hình nón: 2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : R OA  V  h R  13 Vậy thể tích khối nón cần tìm là: Câu 19 Cho I x( x  1) 8dx Đặt u = x – ta A I  (u  1)u du B I (u  1)u du I (u  1)u du I (1  u )u du C D Đáp án đúng: B Câu 20 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định nó? A y  x 3x  2 B y  x 2 x  C y 1  x D y x 2 x  Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: R  AC A R  SA B R  SC C R  SB D Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số Đạo hàm A Đáp án đúng: B B C D Câu 23 Biết T a  b  c là: I x ln  x  dx a ln  b ln  c a, b, c số thực Giá trị biểu thức A T 9 Đáp án đúng: B B T 8 C T 10 D T 11 x  t  xdx dt  xdx  dt Giải thích chi tiết: Đặt 25 25 1 I  ln t.dt   t.ln t  t     25ln 25  25    ln    25ln  ln  9 2 Khi Suy T a  b  c 25   8 Câu 24 Cho a, b  , a, b 1 x, y hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai?  x log a   log a x  log a y  y A B log b a.log a x log b x 1 log a     x  log a x C Đáp án đúng: C D log a  xy  log a x  log a y Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a A V 6a Đáp án đúng: B B V a C V a3 D V 2a Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a a3 3 B V 2a C V 6a D V a A Lời giải V Tam giác ABC vuông cân A , mà BC a  AB  AC a 1  S ABC  AB AC  a a  a 2 10  AA   3a   a  8a 2 2a Xét A ' AB vng A , có AB 3a , AB a , Vậy thể tích hình lăng trụ cho V  AAS ABC 2 2a  a  2a f x 2  sin x Câu 26 Cho hàm số   Khẳng định đúng? f  x  dx 2 x  cos x  C f  x  dx 2  cos x  C C  f  x  dx 2 x  cos x  C f  x  dx  cos x  C D  A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có f  x  dx   sin x  dx 2dx  sin xdx  x  cos x  C Câu 27 Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm AB , AC Cặp vectơ sau hướng     CB AB MB A MN B     AN CA C D MA MB Đáp án đúng: B Câu 28 Cho phương trình A a   log  2a  x  2 log 25  x   C   a   Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x3  x  m  nguyên dương m để hàm số A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số ,  1 Tìm a để phương trình có nghiệm nhất? B   a   D a  f  x   x    x    với x   Hỏi có giá trị có cực trị? C y  f  x có giá trị nguyên dương m để hàm số A B C D có đạo hàm f x  6x  m  D f  x   x    x   với x   Hỏi  có cực trị? Lời giải Hàm số Đặt y  f  x  có f  x  0 g  x   f x3  x  m x 8, x 3  Ta có: g  x Với x 0 cực trị 11 g  x  Để có cực trị phải có nghiệm bội lẻ hay nghiệm  x3  x  m    f ' x  x  m 0   x3  x  m 3  u  x   x3  x  x  x  m 8 Ta có đồ thị ( với m  ):  Để  f ' x  x  m 0 g  x  có    f ' x  x  m 0 có nghiệm :  m   m   m   1;7  Vậy có giá trị m Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y   3x   ln A y   3x   ln C Đáp án đúng: A y log  x   y  B  3x    3x   y  D ' ' ' ' Câu 31 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Chọn mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuur AB + AD + AC = AA ' A uuur uuu r C AB = CD uuur uuuur r AB +C 'D ' = B r uuur uuuu ' ' D AC = C A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' Chọn mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur r uuur uuuuu r AB + AD + AC = AA ' AB + C 'D ' = A AC = C 'A ' B .C AB = CD D Lời giải 12 uuur uuuuur r uuur uuuuur AB + C 'D ' = AB C ' D ' Ta có : hai vectơ đối nên Câu 32 Hàm số A 17 y   x     1;1 là: có giá trị lớn đoạn B 14 C 12 D 10 Đáp án đúng: A  x     1;1  y 0  x3  16 x 0   x 2    1;1   x 0    1;1 Giải thích chi tiết: Ta có: y 4 x  16 x , cho f   1 10 f  1 10 f   17 Khi đó: , , max y  f   17 Vậy   1;1 Câu 33 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy 60 ° Thể tích khối chóp a3 √6 a3 √6 a3 √6 a3 √ A B C D 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm BD AC a √2 Ta có SO⊥ ( ABCD ), ^ SAO=60 °, AC=a √2 ⇒ OA = a SAO= √ , S ABCD =a2 Khi SO= AO tan ^ a3 √ Thể tích khối chóp V = SO S ABCD = 13 x  y cos   2020  2  Câu 34 Tìm chu kì T hàm số A T  2 B T  Đáp án đúng: D C T 2 D T 4 x  y cos   2020  2  Giải thích chi tiết: Tìm chu kì T hàm số A T  B T  2 C T 4 D T 2 Lời giải Lý thuyết : hàm số y cos  ax  b  T  tuần hồn với chu kì 2 a x  y cos   2020  2  tuần hồn với chu kì T 4 Áp dụng: Hàm số Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m m  A m   B 2x  m  x  m đồng biến   ;0  ? cho hàm số m C   m  D y Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định:  2m  m   3m  y   2  x  m  x  m D  \  m  3m    y     m   ;0  m 0 m    ;0  Hàm số đồng biến  HẾT - 14