Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1179)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu y=f ( x ) Cho hàm số có Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y=1 y=− D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng x=1 x=− Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa tiệm cận, ta có: TCN Câu Đồ thị sau đồ thị hàm số A ? B C D Đáp án đúng: A M  1;1;  1 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng x 1 y  z   :   2 có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: B  : x 1 y  z     2  có vec-tơ phương u  2; 2;1 Giải thích chi tiết:  Gọi   mặt phẳng cần tìm       u  2; 2;1  Có , nên vec-tơ pháp tuyến     M  1;1;  1 u  2; 2;1  Mặt phẳng qua điểm có vec-tơ pháp tuyến  Nên phương trình   x  y  z  0 Câu Tìm cực tiểu hàm số y=−x + x 2−2 A y CT =2 B y CT =1 C y CT =−2 Đáp án đúng: C Câu f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ D y CT =−1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 2 B x 1 C y 2 D y 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị ta thấy Câu Tập xác định D hàm số ) D = R \ { 3} C A D =( 3; +¥ lim y ; lim y   x  1 y  x  3 x  x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 B D D =R D =( - ¥ ;3) Đáp án đúng: C Câu Tập đoàn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư khu sản xuất, chế biến dầu thô Quảng Ngãi Giả sử sau năm đầu tư, dự án đầu tư lần phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đơla/năm, tiếp sau dự án lần hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đôla/năm Biết sau thời gian năm tốc độ lợi nhuận dự án hai nửa với tốc độ lợi nhuận với dự án Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian A 5676,4 đô B 6674,6 đô C 6576,4 đô D 6679,4 đô Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai nửa dự án lần khi: P1  t  2 P2  t   50  t 400  10t  t 5  15  t  10t  350 0    t 5  15  t 5  15 năm Lợi nhuận vượt khoảng thời gian t 5  15 xác định tích phân sau: 55 15 L  5 15  P2  t   P1  t   dt     400  10t    50  t   dt 5 15  3 6674.6   350 10t  t dt  350t 5t  t    ( - 5) ( log x - 3) = có hai nghiệm x , x Tính giá trị biểu thức K Câu Phương trình 5 15  0 x A K = 18 + log2 K = 24 + log2 C Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số A Đáp án đúng: D Câu 10 B K = 32 + log2 D K = 32 + log3 = x1 + 3x2 phù hợp với bảng biến thiên bên Tổng số đường tiệm cận là: B C D  ABC  , SA 2a , tam giác ABC vng B Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng AC 2a (minh họa hình vẽ bên)  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 90 B 45 Đáp án đúng: B Câu 11 C 60 D 30 f  x  ax  bx  c, Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x  1, x 2 trục hoành S 53 A Đáp án đúng: C Câu 12 B S 50 Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: B Câu 13 Cho đường cong (C): C S 51 D D S 52 B y C x2  5x  x Tìm phương án đúng: A (C) khơng có tiệm cận ngang B (C) có hai tiệm cận ngang y 1, y  C (C) có hai tiệm cận ngang y  2, y  D (C) có tiệm cận đứng Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc  SBC  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt phẳng 172 a A Đáp án đúng: A 172 a B 76 a C D 84 a  P  qua đỉnh S cắt đường Câu 15 Một hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O SO h Một mặt phẳng h  O P    tròn theo dây cung AB cho góc AOB 90 , biết khoảng cách từ O đến Khi diện tích xung quanh hình nón bằng?  h 10 A Đáp án đúng: A 2 h 10 B  h 10 C  h 10 D 3 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm AB h 1 1  2 2     OI  2 OH SO OI OI h h h Tam giác OAB vuông cân O nên: AB 2OI  2h h R OA OB  , h 6 h 15 SB  SO  OB  h       Suy ra: 2 Diện tích xung quanh hình nón: S xq  R.SB  h h 15  h 10  3 Câu 16 Điểm cực đại đồ thị hàm số y x  x   50   50   ;   ;  A  27  B  27  C  2;  D  0;  Đáp án đúng: D Câu 17 Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu có bán kính A 11 B C D 15 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi A, B, C , D tâm mặt cầu cho Do bốn mặt cầu có bán kính 2;3;3;2 (đơn vị độ dài) đôi tiếp xúc nên dễ thấy bốn mặt cầu đôi tiếp xúc ngồi Khi ta có A, B, C , D lập thành tứ diện có độ dài cạnh AB  AC BD CD 5 , AD 4 , BC 6 Gọi E trung điểm BC ta có AE DE 4 Suy ADE tam giác hay hình chiếu D lên  ABC  trung điểm H AE Suy DH 2 mặt phẳng   E  0, 0,  A   4, 0,  B  0,3,0  C  0,  3,  D  2, 0, Gắn hệ trục tọa độ gốc E ta có tọa độ điểm , , , , I  a, b, c  , c  Giả sử mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu có tâm , bán kính R Ta có hệ phương trình 2  x    y  z  x   y  3  z   IA R     IA IB   IB R  2      IB IC   x   y  3  z  x   y    z   IC R   IA ID    ID R    x  4  y2  z2   x  2  y2  z          2  x    y  z  x   y  3  z  y 0 x  z 0    18  x  11    y 0   z 6  11 R IA   11 Suy Cách 2: Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB 4 , AC BD  AD BC 5 Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN 2 Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA IB, IC ID nên I nằm đoạn MN  IA  22   x Đặt IN x , ta có IC   x 3  r , 2  2  r Từ suy Cách 32  x   22  2  x   12  12 r       1  x  11  11  11 , suy Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x  I  tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA IB x  2, IC ID x  Mặt cầu  P  ,  Q  mặt phẳng trung trực đoạn AB CD Gọi  IA IB  I   P   I   P    Q   1   IC ID  I   Q  Tứ diện ABCD có DA DB CA CB 5 suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN  P    Q   1   suy I  MN Từ Tam giác IAM có IM  IA2  AM  IN  IC  CN  Tam giác CIN có  x  2  x  3 2 4 9 2 Tam giác ABN có NM  NA  AM  12 Suy  x  3  9  x  2   12  x  11 f  x   x3  3x   m  1 x Câu 18 Tìm tất tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu x0 2 A m 1 B m 1 C m 1 D m  Đáp án đúng: C f  x   x3  3x   m  1 x Giải thích chi tiết: Tìm tất tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu x0 2 A m 1 B m  C m 1 D m 1 A 2;1;3 B  1;  2;  C  x ; y ;5  Câu 19 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm  , , thẳng hàng Khi x  y A 11 B  11 C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm hàng Khi x  y A 11 B  11 C D  Lời giải   AB   1;  3;  1 AC  x  2; y  1;  Ta có ,   Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB , AC phương  x 4 x y     1 3 1  y 7 A  2;1;3 , B  1;  2;  C  x ; y ;5  , thẳng Vậy x  y 11 2 y  x  mx   3m  1 x  3 có hai Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x x   x1  x2  1 điểm cực trị có hồnh độ x , x2 cho m  B m 0 A Đáp án đúng: C m C D m  y ' 2 x  2mx   3m  1 2  x  mx  3m  1 Giải thích chi tiết: Ta có : , 2 g  x  x  mx  3m  tam thức bậc hai có  13m  Do hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt  g  x  có hai nghiệm phân biệt  13 m  13   13 m   13 (1)       x1  x2 m  x1 , x2 nghiệm g  x  nên theo định lý Vi-ét, ta có  x1 x2  3m   m 0   m 2 x1 x2   x1  x2  1   3m  2m  1   3m  2m 0   Do Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy thỏa mãn yêu cầu toán A  3;5;   , B  1;1;  1 Câu 21 Cho điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I  4;6;   I   2;  4;6  A B I  2;3;   I   1;  2;3 C D Đáp án đúng: C Câu 22 Một vật chuyển động với vận tốc v( km/ h) phụ thuộc thời gian t( h) có đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I ( 2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s= 25,25km Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B s= 26,75km C s= 24,25km D s= 24,75km Lời giải ìï ïï - t + 9t ( m/ s) ï v( t) = ïí ïï 27 ( m/ s) ïï ïỵ £ t £ £ t £ Dựa vào đồ thị suy Quảng đường người khoảng thời gian là: ỉ9 27 s = ũỗ - t + 9tữ d t + dt =27km ữ ỗ ũ ữ ỗ ố ứ Câu 23 Đạo hàm hàm số 2 x  1 ln A  2 x  1 ln C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y log  x  1 1   ;    khoảng  B  x  1 ln x ln D x  Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên a đáy tam giác vuông A , AB a, AC a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng  ABC   BCC B Tính tan  A tan   C Đáp án đúng: C tan   B D tan   tan   Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên a đáy tam giác vuông ABC  BCC B A , AB a, AC a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng   Tính tan  tan   6 tan   tan   tan   B C D A Lời giải FB tác giả: Thùy Lên BC   AMA  BC  AM Kẻ AM  BC M Lại có AA  BC Suy 10  MA  ABC  ,  BBC C    AM , AM   A Suy   Xét ABC vng A có AM đường cao  1 a  2  AM  2 AM AB AC tan   AA a 2   AM a 3 Câu 25 Tập xác định hàm số   ;   \  1 A  y log3 x      1;1 C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho dãy số thỏa mãn   ;  1   1;   D   ;  1  1;   , Tìm số tự nhiên A B nhỏ thỏa mãn B C Đáp án đúng: C D Đặt   v  1;1 Oxy Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d : x  0 thành đường thẳng d ' Khi đó, phương trình d ' B y  0 D x  0 A x  0 C x  y  0 Đáp án đúng: D  v  1;1 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d : x  0 thành đường thẳng d ' Khi đó, phương trình d ' A x  0 B x  y  0 C x  0 D y  0 Lời giải Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo  v  1;1  x ' x 1    y '  y   x  x '   y  y ' M  x, y  Nếu điểm đường thẳng d x  0 , suy x '  0  x ' 0 Vậy phương trình đường thẳng d ' x  0 Câu 28 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng?          GC  GD 0 A GA  GC  GD BD B GA         C GA  GC  GD CD D GA  GC  GD DB Đáp án đúng: A 11  C  Giả sử đường thẳng  d  : y ax  b tiếp tuyến  C  Câu 29 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  d  cắt trục hoành trục tung A B cho điểm có hồnh độ dương Tính a  b biết OB 9.OA B 10 A  Đáp án đúng: C C 34 D  16  Giải thích chi tiết: Ta có: OB 9.OA  tan OAB 9  Đường thẳng d có hệ số góc là: k a 9 Gọi  M  x0 ; y0  , x   tiếp điểm tiếp tuyến d   3x02  x0 9 y '  x0  9     x0  x0   ta   x0  x0  0  x  x  0     x0   l    x0 3  t / m   x 0 Vậy phương trình đường thẳng d y 9  x  3   y 9 x  25  a 9; b  25  a  b 34 Câu 30 C ho tam giác OAB vng O có OA 3 , OB 4 Tính diện tích tồn phần hình nón tạo thành quay tam giác OAB quanh OA ? A S 26 B S 52 C S 20 D S 36 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vì tam giác OAB vng O có OA 3, OB 4 nên AB 5 , ta có : S xq  Rl  OB AB  4.5 20 2 S S  S xq 36 Và diện tích đáy S  R  OB  16 Vậy 2 Câu 31 Cho hàm số y  x  3x  x  Gọi x1,x2 điểm cực trị hàm số Khi x1  x2 có giá trị  35 A 10 B 14 C 35 D Đáp án đúng: B Câu 32 Cho khối chóp S.ABC có A 123 Đáp án đúng: D C 121 119 , tam giác ABC tam giác cạnh a, Thể tích khối chóp S.ABC là: 6 B D 125 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  y 3 x là: S S A B C S 3 D S 2 Đáp án đúng: A 12  Câu 34 Cho hàm số y  x khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cắt trục Ox C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Đáp án đúng: C Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( P ) A x  y  z  10 0 B x  y  z  10 0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: B D x  y  z  10 0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( P) A x  y  z  10 0 Lời giải B x  y  z  10 0 C x  y  z  0 D x  y  z  10 0 Gọi A(a; 0; 0) , B(0; b; 0) , C (0; 0; c) Phương trình mặt phẳng Vì ( P ) qua  ( P) : x y z   1 ( abc 0) a b c   1 (1) M nên a b c    MA  ( a  3;  2;  1), MB  (  3; b  2;  1), BC  (0;  b; c), AC ( a;0; c) Ta có:    MA.BC 0 2b c     MB AC 0 3a c Vì H trực tâm tam giác ABC nên  14 a  , b 7, c 14 Từ suy Khi phương trình mặt phẳng ( P) : 3x  y  z  14 0 Mặt phẳng (Q) : x    n n 0 nên Vì  n (3;2;1) có vectơ pháp tuyến  n y  z  10 0 có vectơ pháp tuyến (1;  2;1) mp( P )  mp(Q ) Vậy mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( P ) x  y  z  10 0 HẾT - 13