Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1423)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 Câu Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số A 33 y  f  x y.dx  x.dy qua điểm O(0;0), P(2;3), Q(5;9) Tính giá trị B 39 C 37 D 51 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ y  f  x Biết đồ thị hàm số qua điểm O(0;0), P(2;3), Q(5;9) Tính giá trị A 37 B 51 C 39 D 33 Lời giải y.dx  x.dy Nhận xét: Ta thấy hàm số y  f  x theo đồ thị đề cho song ánh nên tồn ánh xạ ngược x g  y  Suy tính y.dx tính diện tích giới hạn y  f  x  , x 2, x 5, y 0 x.dy Do tính diện tích giới hạn x  g  y  , y 3, y 9, x 0 y.dx x.dy diện tích vùng A diện tích vùng B Suy y.dx  x.dy  5.9    2.3 39  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA a SA vng góc với mặt  SCD  ? phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a 15 A Đáp án đúng: C a 15 B a 21 C a 21 D Giải thích chi tiết: Cách 1: Diện tích hình thoi S a2 a3 V Thể tích hình chóp S ABCD : Ta có: SD a , AC a , SC 2a Nửa chu vi SCD pSCD  S SCD  p  p  a   p  2a  d  B,  SCD    3VS BCD S SCD  3a  a 2 a2 p a   a3 3 a 21  22  a Cách 2: AB // CD  AB //  SCD  d B,  SCD   d  A,  SCD   Ta có , suy   ABCD  , kẻ AK  CD K Trong mặt phẳng  SAK  , kẻ AH  SK H Trong mặt phẳng AH   SCD   d  A,  SCD    AH Suy Tam giác SAK vuông A , AH đường cao, suy sa: 1 a 21 a       AH  AK  2 AH AK AS 3a a 3a , a 21 Vậy Câu Cho tập hợp E=[ ; ¿ ; F=¿ Khi đó, tập E ∩ F A ( ; 5) B ¿ C [ ; ¿ Đáp án đúng: C d  B,  SCD    Câu Họ tất nguyên hàm hàm số y a x  a  0, a 1 D ¿ x x a  C C ln a x x A a ln a  C B a  C D e  C Đáp án đúng: C Câu Có thể chia khối lăng trụ tam giác thành khối tứ diện ? A B C D Đáp án đúng: A Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;0), B(1;  1;3), C (1;  1;  1) mặt phẳng ( P ) : 3x  y  z  15 0 Xét M (a; b; c) thuộc mặt phẳng ( P) cho 2MA2  MB  MC nhỏ Giá trị a  b  c A B C  D Đáp án đúng: A        2 MA2 2 MA 2 MI  IA 2 MI  IA  MI IA Giải thích chi tiết: Xét điểm I tùy ý, ta có      2  MB MB  MI  IB MI  IB  2MI IB  2   2  2 MC MC  MI  IC MI  IC  2MI IC     MA2  MB  MC 2 MI  IA2  IC  IB  2MI IA  IC  IB Suy     I 1; 2;   Dễ thấy với  ta có IA  IC  IB 0 2 2 2 2 2 Suy MA  MB  MC 2 MI  IA  IC  IB Do I cố định nên 2IA  IC  IB không đổi Vậy 2MA2  MB  MC nhỏ  MI nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I (P)          x 1  3t   y 2  3t  z   2t  I 1; 2;   P • Đường thẳng  qua  vng góc với   là:  x 1  3t  y 2  3t     z   2t  Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ 3 x  y  z  15 0  x 4  y    M  4;  1;0    z 0 t 1 Suy a  b  c 3 Câu Tập nghệm bất phương trình log ( x - 1) - log ( x + 2) £ A ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) B ( 1;+¥ ) C [ 2;+¥ ) D [- 1;1) È ( 1; +¥ ) Đáp án đúng: D Câu Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội công ty bảo hiểm với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm bác Bình đóng vào công ty 20 triệu đồng với lãi suất hàng năm khơng đổi 6% / năm Hỏi sau năm bác Bình thu tổng tất số tiền lớn 400 triệu đồng? A 14 năm B 13 năm C 12 năm D 11 năm Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục Giá trị A Đáp án đúng: C thỏa mãn B C D Giải thích chi tiết: Xét Đặt Xét Do Câu 10 Hàm số A F ( x) ln sin x  cos x f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x f ( x)  sin x  cos x C Đáp án đúng: D nên nguyên hàm hàm số f ( x)  B D f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x sin x  cos x Câu 11 Cho số thực dương A Rút gọn biểu thức B C Đáp án đúng: A Câu 12 D Cho mặt cầu Tính bán kính A B C Đáp án đúng: A mặt cầu D Giải thích chi tiết: Vậy bán kính mặt cầu Câu 13 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên [- 3;3] là: Giá trị lớn hàm số đoạn f   1 f  2 A B Đáp án đúng: C log3 a  4log b Câu 14 Rút gọn A 9a  4b Đáp án đúng: C B 3a  2b C f ( - 3) D 2 C a  b f ( 3) D a  b I  1;  2;  3 Câu 15 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  A  x  1 2 2   y     z  3 9 B x  1   y     z  3 1 C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu tâm Do bán kính mặt cầu R IH 1 D I  1;  2;  3  x  1  x  1 2 2   y     z  3 4   y     z   1 lên mặt phẳng  Oyz   H  0;  2;  3 2 x  1   y     z  3 1 Vậy phương trình mặt cầu  Câu 16 Cho hàm số y=F ( x ) nguyên hàm hàm số y=x Tính F ' ( 25 ) A 125 B C 625 D 25 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì hàm số y=F ( x ) nguyên hàm hàm số y=x nên F ' ( x )=x ⇒ F ' ( 25 ) =625 Câu 17 Tìm điểm cực đại hàm số A C Đáp án đúng: D Câu 18 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau B D f  x   m 0 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 3 3     ;     0   ;   2 2 A  B    ;  3 C Đáp án đúng: A D   ;  3   0 Câu 19 Có tất giá trị nguyên m để phương trình x  x  m 0 có nghiệm phân biệt A 34 B 21 C 31 D 32 Đáp án đúng: C Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x 1  2t   y 2  3t  t  R   z 1  4t  Đường thẳng d không qua điểm đây? Q 2;  3;  M  1; 2;1 A  B N 3;  1;5  P 5;  4;9  C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x 1  2t   y 2  3t  t  R   z 1  4t  Đường thẳng d không qua điểm đây? Q 2;  3;  N 3;  1;5  P 5;  4;9  M 1; 2;1 A  B  C  D  Lời giải Q 2;  3;  Thay tọa độ  vào phương trình đường thẳng khơng thỏa Câu 21 Cho F  x nguyên hàm A F  x  2x  C x F  x  x3  3ln x  C f  x  2x4  x Khi x3  3ln x  C B 2x F  x   C x D F  x  C Đáp án đúng: D 2x4   3 x3 f x d x  d x  x  d x    C     x2  x2  x Giải thích chi tiết: Ta có 2x F  x   C x Vậy Câu 22 Cho hình chóp có đáy Tam giác hình thang vng , nằm mặt phẳng vuông góc với đáy; góc cho Tính thể tích khối chóp mặt phẳng theo A C Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi D , trung điểm , Khi đó: Ta có: Đặt Góc Khi đó: , mặt phẳng Suy ra: Ta có: hình vng nên Vậy Câu 23 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón 3 3 A V 45 cm B V 15 cm C V 12 cm D V 75 cm Đáp án đúng: C F ( x) = sin 2017 x Câu 24 Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) =cos 2017 x f ( x ) = cos 2017 x 2017 A B f ( x) = 2017 cos 2017 x f ( x) =- 2017 cos 2017 x C D .` Đáp án đúng: C F '  x   sin 2017 x  ' 2017.cos 2017 x Giải thích chi tiết: F x sin 2017 f x 2017.cos 2017 x Nên hàm số   nguyên hàm hàm số    Câu 25 Tìm tích nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B  x   21   x   2 0 D C  Giải thích chi tiết: Tìm tích nghiệm phương trình x   21   x   2 0 A B  C D Câu 26 Cho số phức z 3  2i Tìm số phức w 2i.z  z A w   4i B w 9  2i C w 4  7i D w 4  7i Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Giá trị lớn hàm số C Giá trị nhỏ hàm số B Hàm số đạt cực đại x = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Đáp án đúng: B Câu 28 Cho mối quan hệ bao hàm tập hợp sau, tìm khẳng định A N  Z  Q  R B N  Z  R  Q * C Z  N  Q  R D N  N  Q  R Đáp án đúng: A Câu 29 Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m chiều rộng 60m Người ta làm đường nằm sân Biết viền viền đường hai đường elip, elip viền ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí m làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường A 293.804.000 B 283.904.000 C 294.053.000 D 293.904.000 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi ( E1 ), ( E2 ) viền viền đường; a1 , b1 độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ ( E1 ) a2 , b2 độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ ( E2 ) Ta có: S1  a1b1  50.30 1500 m S2  a2b2  48.28 1344 m 2 Diện tích đường là: S S1  S 1500  1344 156 m Vậy số tiền làm đường 156 600000 = 294.053.000 đồng Câu 30 Giá tr ca n ẻ Ơ tha A n = n = C n = Đáp án đúng: D ( PnAn2 + 72 = An2 + 2Pn ) là: B n = D n = n = 2.3x  x 2 1 x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình  là:   x   0;log 3 x   1;3   A B 10   x   0;log 3   D x   1;3 C Đáp án đúng: D x 2.3x  x 2 x x Giải thích chi tiết:  x  3  3       2   x 1   x  0  3  3 1   1   1  2  2 x  3   3   x 0 x  3  3      3   x log 3    2  2 y  x  x  mx  2017 Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số đồng biến tập xác định A m  B m   C m   D m  Đáp án đúng: A z   i    4i  Câu 33 Phần thực số phức A  13 B  C 13 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có z   i    4i    13i x x 9 x Câu 34 Phương trình A Đáp án đúng: D Câu 35 x Vậy phần thực số phức z  có tích tất nghiệm B 2 C  2 D  Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh A C Đáp án đúng: D B D HẾT - 11