Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (396)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 a a  sin x  cos x  dx x  cos x  C  b Câu Biết , với a , b số nguyên dương, b phân số tối giản C   Giá trị a  b B A Đáp án đúng: D Câu Trong không gian C cho hai vectơ A D Đạo hàm hảm số x A y  x.2022 x B y 2022 ln 2022 2022 x y  ln 2022 C Đáp án đúng: B x D y 2022 Giải thích chi tiết: Đạo hàm hảm số x x A y 2022 B y 2022 ln 2022 x C y  x.2022 Lời giải x Ta có y 2022 ln 2022 D y  Câu Tìm nguyên hàm hàm số B Tọa độ vectơ B C Đáp án đúng: B Câu A D f  x  dx  f  x  dx  2022 x ln 2022 f  x  x  x2 x3  C x x3  C x C f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x D Lời giải x3  2 x  d x   C  x  x Ta có Đáp án đúng: B z   2i  z   i 3 Câu Xét số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá trị P  z   z   3i nhỏ biểu thức Tìm M , m A M  17  ; m  B M  17  ; m 3 C M  26  ; m 3 Đáp án đúng: C D M  26  ; m  Giải thích chi tiết: F   3;  F2  3;  1 A   2;0  B  1;3 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , , , Ta có z   2i  z   i 3 F1 F2 3  MF1  MF2 F1F2 FF Do tập hợp điểm M đoạn thẳng Dựa vào hình vẽ, ta thấy: + M Pmax M A  M B  26  + m Pmin M A  M 1B  AB 3 Vậy M  26  ; m 3 Câu Phần thực phần ảo số phức ;4 9; A B z  8i C 9;  ; D Đáp án đúng: D Câu Hàm số sau đồng biến khoảng xác định ? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: y’ > khoảng xác định Câu Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Đáp án đúng: D B  C  D Câu Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón là:  a A  a B  a C 12  2 a D 12 Đáp án đúng: C Câu 10 Tìm tất giá trị m>0 để giá trị nhỏ hàm số y=x −3 x+ đoạn [ m+ 1; m+2 ] bé A m∈ ( ;+ ∞ ) B m∈ ( ; ) C m∈ ( ; ) D m∈ ( ;+∞ ) Đáp án đúng: B Câu 11 Bảng biến thiên sau hàm số ? x+ x x −1 C y= x +1 Đáp án đúng: A A y= x−1 x +1 x+1 D y= x+ B y= x 3 y  z  d:   Oxyz  Hình chiếu vng góc Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ cho đường thẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương d mặt phẳng   u  0;1;3  u  2;0;0  A B   u  0;1;  3 u  2;1;  3 C D Đáp án đúng: C x 3 y  z  d:   Oxyz  Hình chiếu Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ cho đường thẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương vng góc d mặt phẳng     u  0;1;3  u  0;1;  3 u  2;1;  3 u  2;0;0  A B C D Lời giải  7 M  M  0; ;    Oyz   2  , chọn A   3;1;1  d gọi Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1 A lên mặt phẳng B hình chiếu vng góc   9 BM  0; ;    2   Lại có Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương với vectơ BM nên Chọn B S Câu 13 : Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh xq hình nón cho tính theo công thức đây? S 3 rl S 4 rl S  rl S 2 rl A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: C S Giải thích chi tiết: : Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? S 4 rl S 2 rl S 3 rl S  rl A xq B xq C xq D xq 2x  y  x đường thẳng Câu 14 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x A Đáp án đúng: B B y  C y D x 5 f ( x ) = ( x + 2) - x Câu 15 Gọi a giá trị lớn hàm số tập xác định Khi đó, phương trình x x+1 a - = có nghiệm A x = B x = C x = D x = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = ( x + 2) - x tập xác định Tập xác định D = [- 2; 2] ' f ' ( x ) = ( x + 2) - x +( x + ) f '( x ) = Û ( ) ' - x2 = - x2 - x + 2x - x2 éx = Ỵ D x + 2x 4- x = Þ - 2x - 2x + = Û ê ê - x2 ëx =- Ỵ D f ( x ) = ( x + 2) - x f ( 1) = 3 f ( 2) = , , Suy giá trị lớn hàm số tập xác định 3 suy a = 3 Ta có: f ( - 2) = Phương trình ( ) x x a x - 3x+1 = Û 3 - 3x+1 = Û = 3x+1 Û x = x +1 Û x = 2 z   3i  z   i P  z   4i  z  2i Câu 16 Cho số phức z thoả mãn Giá trị nhỏ biểu thức là: A Pmin 8 B Pmin 16 C Pmin 9 D Pmin 25 Đáp án đúng: A M  x; y  ; A  1;  3 ; B   1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức z;1  3i;   i z   3i  z   i  M   : x  y  0 HK 2 2  MH  MK  MI  H  2;   , K  0;    P  z   4i  z   i I  1;  3 Gọi (với trung điểm HK ) 2 Do Pmin  IM  M hình chiếu vng góc I lên  HK Pmin 2  d  I ;     8 Khi 5 Câu 17 Cho  a 1 Giá trị log a a a a a là: 13 A B 10 C D 10 Đáp án đúng: B y  x  2mx  x  Câu 18 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến   ;   ? khoảng A B C D Vô số Đáp án đúng: A  2i z  3i có phần thực Câu 19 Cho số phức  13 B  i A Đáp án đúng: A Câu 20 C   i 13 13 D   i 13 13 Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A D Câu 21 Cho b, c cá số thực Biết 2018 z  bz  c 0 Nghiệm A z2 2018  i z 2018   i  C Đáp án đúng: D z1 1  i nghiệm phương trình bậc hai ẩn phức z2 cịn lại phương trình B z2   i D z2 1  i z  z 1  i Giải thích chi tiết: Do phương trình cho có hệ số thực nên Câu 22 Đồ thị hàm số y  x  x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 S A B S 10 C S 5 D S 9 Đáp án đúng: C  x 0  y 5 y  x  x; y 0    A  0;5  , B  2;9  x   y   Giải thích chi tiết: 1 SOAB  d  B, Oy  OA  2.5 5 2 Ta có Câu 23 Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D D Câu 24 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z - i ³ z- £ Gọi z1, z2 Ỵ S số phức có mođun nhỏ lớn Khẳng định sau ? A z1 + z2 = 12 + 4i B z1 + z2 = - 4i C z1 + z2 = - +12i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Giả sử z = a+ bi ( a, b Ỵ ¡ ) Ta có ⏺ z - = ( a- 1) + b2 £ ® ( a- 1) + b2 £ 52 ắắ đ hp cỏc s phc z nm đường tròn tâm A ( 1;0) , bán kính R = ⏺ D z1 + z2 = 12 - 2i z - i = a2 +( b- 1) ³ ® a2 +( b- 1) 32 ắắ đ hp cỏc số phức z nằm ngồi đường trịn tâm B( 0;1) , bán kính R ' = Dựa vào hình vẽ ta thấy Cách Áp dụng bất đẳng thức z1 - z2 £ z1 - z2 £ z1 + z2 ìï £ z - i £ z + i ìï £ z ( 1) ( 2) ù ắắ đ ùớ ơắ đ £ z £ í ï z - £ z- £ ïï z £ ỵ Ta có ỵï Dấu '' = '' thứ xảy z1 - i = , kết hợp với z- £ ta Tương tự cho dấu '' = '' thứ hai, ta ìï z1 - i = ïï ï z - £ ® z = - 2i í 1 ïï ïï z1 = ỵ ìï z2 - = ùù ù z = ắắ đ z2 = ắắ đ z1 + 2z2 = 12- 2i ïï ïï z2 - i ³ ỵ Câu 25 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I  2;  3 R  , I  2;  3 R 2 C , Đáp án đúng: A 1 i z   i 2 đường tròn tâm I I   2;3 R 2 , I   2;3 R  D , A B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i   i  z   i 2  z   i   z    3i    IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm , bán kính R  A x  dx Câu 26  A  2ln Đáp án đúng: B B  4ln C 4ln D ln x x x Câu 27 Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  là: 1 1    ;     2;     2;   3 3 A  B  C  D ( ;  2] Đáp án đúng: D x x x Giải thích chi tiết: Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  là: 1   ;     2;    D A  B ( ;  2] C  Lời giải 1    2;   3  x Đặt t Do x   t   t  2t   (3 t  t) m   t  2t   t   m   t 1 3t  t Khi ta có: (3m  1) t  (2  m) t 1  0,  t  2 7t  6t   t  2t   f '(t)   t  (1; ) f (t )   1;   2 (3 t  t) t  t Xét hàm số BBT m lim f (t)  t1 Do thỏa mãn u cầu tốn Ghi chú:  m  f  x  x  D  m maxf  x  x  D Sử dụng  m  f  x  x  D  m minf  x  x  D Câu 28 Tập xác định hàm số   ;0    3;   A  0;3 C Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hàm số f f  x  y  3x  2 x  B   \  0;3 D thỏa mãn  f  x    f  x  f  x   x  x, x  R f    f   1 Tính  1 A f  1  26 15 f  1  73 30 B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D f  1  47 30 f  1  43 15 Ta có:  f  x  f  x   x  x  dx  Theo giả thiết Suy ra: f    f   1 f  x  f  x   x4  x  C1 nên C1 1 x4 x4  x   f  x  f  x    x   x4  x5 x3  f  x    x   dx    x  C2 10   x5 x3 f x    x 1   f   1 10 Do nên C2 1 Suy 73 f  1      10 30 Vậy Câu 30 Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống thể tích khối chóp lúc bao nhiêu? V V A B 18 Đáp án đúng: C Câu 31 C V A D Tìm a b B D C Đáp án đúng: B Câu 32 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y= khoảng xác định nó? A Đáp án đúng: A V 27 quay xung quanh trục Ox tạo thành Cho hình phẳng giới hạn đường khối trịn xoay tích 1 lần, chiều cao giảm B Vô số mx+ m− đồng biến x−m C Khơng có D −m − m+ ( x −m )2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y ′ >0 , ∀ x ≠ m −m − m+ > , ∀ x ≠ m Suy ra: − m2 −7 m+8>0 ⇔ −8< m