Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1504)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 076 Câu Số lớn ? log log  3,14  A ln B C D log Đáp án đúng: A Câu Cho hình nón có bán kính đáy a, góc đỉnh 90 Độ dài đường sinh hình nón cho A a Đáp án đúng: D Câu B 2a Biết Câu Cho hàm số x  y' y b B  a y f  x  D a b C a  b D  a theo a, b Tính b A a Đáp án đúng: A C a có bảng biến thiên sau + 0   +   Hàm số cho đạt cực đại x = ? A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hình trụ có diện tích xung quang 50p độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy ? r= 2p × A Đáp án đúng: D B r = p F  x Câu Cho nguyên hàm hàm số x 3F  x   ln  e  3 2 trình C r = f  x  D r= × 1 F    ln e  Tập nghiệm S phương x A S   2;1 B S  1; 2 C Đáp án đúng: B D S  2 S   2; 2 ex x  1  x F  x   x dx e x  e x  3 dx e x  e x  3 d  e    x  x  d e   e e 3 e 3 Giải thích chi tiết: Ta có: Vì F    Ta có: ln nên C 0 Do 3F  x   ln  e x  3 2  x 2 3F  x   ln  e x  3 2 S  2 Vậy tập nghiệm S phương trình Câu Cho log = m, log 25 81 2m A Đáp án đúng: B B 2m Câu Tìm giá trị biểu thức sau A B C log 36  m D 3m C log C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm giá trị biểu thức sau  A B C D C log 36  log x2  x  1 7 x 1   Câu Gọi S tập nghiệm phương trình   Tính tổng tất phần tử S A B C D Đáp án đúng: C Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x m có nghiệm A m  Đáp án đúng: C B m  Câu 11 Tính giá trị biểu thức P log 125 ? P A B P 3 Đáp án đúng: A C  m 1 C P D m 1 D P 2 P log 125 log 53 log 5  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 12 Cho log a, log b, log 11 c Khi log 216 495 a c2 a c 2 a c A 3ab B ab  C 3ab  a c 2 D 3ab  Đáp án đúng: D Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình - x + 4x + m = có nghiệm A B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Nếu f ' ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝthì f ( x ) đồng biến ℝ B Nếu f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈ℝ f ( x ) đồng biến ℝ C Hàm số f ( x ) có đạo hàm ℝ đồng biến ℝthì f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈ℝ D Hàm số f ( x ) đồng biến ℝ f ' ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: B  x t  d :  y   2t , t  ,  z 2  t  P  : x  y  z  0  Câu 15 Trong không gian Oxyz , đường thẳng cắt mặt phẳng  P  cho   d khoảng cách từ điểm I đến đường điểm I Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng M  a; b; c  thẳng  42 Tìm tọa độ hình chiếu điểm I đường thẳng  B M  5;2;   C Đáp án đúng: A D M  6;  3;0  A M  2;5;   M   3;6;0  Giải thích chi tiết:  P Vì có véctơ pháp tuyến    P  ;   d    n  1;1;1  u  1; 2;  1 I d   P   I  1;1;1 d có véctơ phương có véctơ phương    u  n, u    3; 2;1 M hình chiếu I  nên M thuộc mặt phẳng  Q  qua I vng góc với   u   3; 2;1  Q Mặt phẳng nhận làm véctơ pháp tuyến nên ta có phương trình  Q  :   x  1   y  1 1 z  1 0  3x  y  z 0 Gọi d1  P    Q   d1  x 1  t  d1 :  y 1  4t  z 1  5t  Mặt khác Giả sử có véctơ phương M    M   P   M  d1  t 1  M  2;5;   +) Với t   M  0;  3;6  nên M  2;5;   M  a; b; c  M   P      IM  u      IM  42 t  16t  25t  42  t 1 +) Với Cách 2: Vì Khi ta có d1 qua I , phương trình M   t ;1  4t;1  5t   IM  t ; 4t;  5t  M  a; b; c  Ta có: IM  42  Vì     v  u, n   1; 4;   hình chiếu vng góc I lên  a  b  c  0     a  1   b  1   c  1 0   2  a  1   b  1   c  1 42   4a  b 3    a  b  c  0   2  a  1   b  1   c  1 42 a  b  c  0   3a  2b  c 0  2   a  1   b  1   c  1 42 b 4a   c  5a   2  a  1   b  1   c  1 42  a 0   b   c 6   a 2  b 5   c  Vì M  a; b; c  nên M  2;5;   Câu 16 Cho hàm số y x x  Mệnh đề đúng?   ;   A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số nghịch khoảng xác định   ;   D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B Câu 17 Tích phân 32019 A 2019 x 2020 I   x dx e 1 3 có giá trị 32021 B 2021 32020 C 2020 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt x  t  dx  dt Đổi cận: x 3  t  3; x   t 3 3 Khi đó:   t 2020 3 3  t 2020 et t 2020 et x 2020 e x I   t dt   t dt   t dt   x dx e 1 e 1 e 1 e 1 3 3 3 3 2021 2021 x x e x 2I   x dx   x dx  x 2020dx   e 1 e 1 2021  3 3 3 2020 2020 x Suy Câu 18    3 2021 2021 2.32021 32021   I  2021 2021 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 2 i A Đáp án đúng: C B  i C   2i D   2i Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức   2i A Lời giải B   2i C  i D 2 i   I   ;2 z   2i  biểu diễn số phức Trung điểm AB  Câu 19 Đồ thị hàm số A cắt trục tung điểm có tọa độ là: B C Đáp án đúng: C Câu 20 D Trong không gian , cho đường thẳng phương đường thẳng A C Đáp án đúng: B Véctơ sau véctơ ? B D x2  x  m2 1 y  C  Có báonhiêu giá trịthực tham số m để  C  có x  2m Câu 21 Cho hàm số có đồ thị I  1,  tiệm cận đứng cách điểm khoảng cách ? A B C D Đáp án đúng: B D  \  2m  C  có tiệm cận đứng x 2m khơng Giải thích chi tiết: Tập xác định: Đồ thị g  x  x  x  m   g  2m  0  5m  4m  0 nghiệm với m   x 2m cắt trục hoành M  2m,  17 15  IM 4   2m  1 16  m  ,   I  1,0   Ox 2 2 Vì , nên Câu 22 Cho hình trụ (T ) có chiều cao bẳng 2a , hai đường trịn đáy (T) có tâm O, O1 , bán kính a Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B cho AB  a Thể tích khối tứ diện OO1 AB bằng: 3 a A Đáp án đúng: A 3 a B 12 3 a C 3 a D Giải thích chi tiết: VOO1 AB  OA.O1 B.d (OA, O1B ).sin(OA, O1B ) Ta có: + Với OA O1B a; d (OA, O1B ) 2a 2  + Trên đường tròn tâm O1 lấy Asao cho OA / / O1 A Ta có: BA  AB  AA  3a  Xét tam giác O1 BA có VOO1 AB   A  cos BO a  a  3a  A 120o  sin  OA, O B     BO 1 2a 2 3 a Vậy Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) xác định ℝ ¿ \}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên đây: Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình f ( x )=m có nghiệm thực A [ ;+ ∞ ) B ( ;+ ∞ ) C [ ;+ ∞) D ( ;+ ∞) Đáp án đúng: D Câu 24 Cho Parabol ( P ) : y = x Hai điểm A , B di dộng ( P ) cho AB = Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn ( P ) cát tuyến AB đạt giá trị lớn hai điểm A, B có tọa độ xác định A ( xA ; yA ) B( xB ; yB ) 2 2 Giá trị biểu thức T = xA xB + yA yB A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Dựa vào đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị C D ta suy bảng biến thiên hình bên Khi đó: ta có Suy ff( 4) > ( - 4) Vậy Câu 25 Giao điểm đồ thị hàm số A M(1;0) Đáp án đúng: C Câu 26 với trục Ox là: B khoảng cách từ C đến đường thẳng Cho khối lăng trụ đường thẳng C M(-1;0) và trung điểm M A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B D 2, khoảng cách từ A đến Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ cho C D Gọi E , F hình chiếu A lên đường thẳng Ta có d( A, EF ) = AE = , AF = 3, EF = A AEF Tam giác có nên vuông Suy Gọi N trung điểm BC H = EF Ç MN AH = EF = H EF Suy trung điểm nên Trong tam AMN vng A, có Vậy Câu 27 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 22 tháng Đáp án đúng: C B 24 tháng Giải thích chi tiết: Ta có: T A1 r  C 21 tháng D 30 tháng n Trong đó: A 200 triệu đồng, T 225 triệu đồng, r 0,58% 0, 0058 n  225 200   0.0058   n 21 tháng x x  x  20 Câu 28 Biết phương trình 3 có hai nghiệm dạng x log a b  x c với a , b , c số a, b   1;5  nguyên Khi T a  2b  c A T 13 B T 4 C T 12 D T 3 Đáp án đúng: C x x  x  20 Giải thích chi tiết: Biết phương trình 3 có hai nghiệm dạng x log a b  x c với a , b , c a, b   1;5  số nguyên Khi T a  2b  c A T 3 B T 4 C T 13 D T 12 Lời giải Ta có x  3x  x  20   x   log  x  x  20   x   log  x    x    x 5   x    x   log  0    x log  Suy a 3 , b 2 c 5 Vậy T a  2b  c 12 Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số sau : f  x  dx e f  x  dx e C  A x  e x  C x C f  x  e x   e  x  ? f  x  dx e f  x  dx e D  x B x C  x C Đáp án đúng: D e x   e  x  dx  e x  1 dx e x  x  C Giải thích chi tiết: Ta có  Câu 30 Cho a log , b ln Mệnh đề sau đúng? b 1   e B a b 10 a e  D b 10 a A 10 e a b C 10 e Đáp án đúng: C Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu tâm , cho hai điểm qua hai điểm , cho , giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Tâm , Đường thẳng qua nhỏ là điểm thuộc ? mặt cầu C qua hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực nhỏ Gọi , nằm mặt phẳng trung trực là hình chiếu vng góc vng góc với mặt phẳng D mặt phẳng có phương trình 10 Tọa độ điểm ứng với Bán kính mặt cầu là nghiệm phương trình: Từ , suy Vì thuộc mặt phẳng thuộc mặt cầu nên: Vậy f  x  2022 x  2023 x   có đạo hàm , Mệnh đề đúng?   2022; 2023 A Hàm số nghịch biến khoảng   ;   B Hàm số đồng biến khoảng  2022;  C Hàm số nghịch biến khoảng Câu 32 Cho hàm số y  f  x D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B   ; 2022  y  f  x f  x  2022 x  2023 x   có đạo hàm , Mệnh đề Giải thích chi tiết: [2D1-1.2-1] Cho hàm số đúng?   ; 2022  A Hàm số nghịch biến khoảng  2022;  B Hàm số nghịch biến khoảng   2022; 2023 C Hàm số nghịch biến khoảng   ;   D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải FB tác giả: Trung Nghĩa f  x  2022 x  2023  0, x     ;   Ta có Suy ra: Hàm số đồng biến khoảng 0; 2 Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  đoạn  Giá trị M  m A  B  C  12 D  Đáp án đúng: D  m.3x 1   3m    x   4 7 x 0 , với m tham số Tìm tất giá x    ; 0 trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với Câu 34 Cho bất phương trình A C Đáp án đúng: D B D 11  m.3x 1   3m    x   4 7 x 0 , với m tham số Tìm tất x    ; 0 giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình A Lời giải B  m.3x 1   3m    C x   4 7 x x x D 0  4   4   3m   3m          1     x  4  t    t  0   Đặt Bất phương trình trở thành: 3m   3m    t   t  3mt  3m     t Ta có x    ;0  t   0;1 Để bất phương trình cho nghiệm với t   0;1  m bất phương trình nghiệm với t2  , t   0;1  t  1 f  t   Xét hàm số f  t   m t2   t  1 t  2t  Ta có Bảng biến thiên Vậy x    ; 0  t  1  0;1  t     0;1 f  t  0    t   t2  2 , t   0;1  m   t  1 Câu 35 Hàm số F  x   x  1 x   2016 nguyên hàm hàm số sau đây? 12 A f  x   x  1 x  f  x   x  1 x   C C Đáp án đúng: D B D f  x   x 1 x 1  C f  x   x  1 x  HẾT - 13