Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1125)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 2  C  có phương trình  x  1   y   4 Phép vị tự tâm O tỉ Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? số k  biến A  x  4 2   y   4 B  x     y   16 C Đáp án đúng: C D  x  2 2  x  4   y   8   y   16  C  có phương trình Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 2  x  1   y   4 Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến  C  thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A  x  2 2   y   8 B  x  4 2   y   4 x     y   16 x     y   16 C  D  Lời giải Đường trịn C có tâm  C I  1;  , bán kính R 2 C V ảnh đường tròn qua  O ,  Gọi  x  2.1    I   2;     y  2.2    Ta có OI  2OI Gọi Mặt khác R   R 4 I  x; y  , R  C Từ ta có phương trình tâm bán kính x  2   C   y   16 x2  x 1    có tập nghiệm Câu Bất phương trình     ;  1   1;3 A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Bất phương 1    2 x2  x C  3;  trình D cho   1;3 tương đương với 1    x  x 3  x  x  0    x 3  2 S   1;3 Vậy, tập nghiệm bất phương trình cho là:  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay Câu Cho khối cầu đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn R 2 A Đáp án đúng: B h B h 2R 3 C h R D h R 3 log  x  x  m  log  x   m Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số để bất phương trình có nghiệm   2;    ;  C  A B   ; 6 D   2;   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x  x  m  log  x   A Lời giải ∙ ∙   ; 6 B có nghiệm   ;  C   2;  x2  x  m    x    Điều kiện:   D   2;    x2  x  m   x   (*) Với điều kiện trên, ta có log  x  x  m  log  x    log  x  x  m  log  x    log  x  x  m  2 log  x    log  x  x  m  log  x   2  x  x  m  x     x  m  m  x  Với x   , ta có  x  10   x    m  s  t  10t Câu Một vật chuyển động theo quy luật với t khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 20 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? ∙ A 100 (m / s) Đáp án đúng: A B 50 (m / s) C 300 (m / s) D 200 (m / s ) Câu Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng?  ; 0   ;   A Hàm số nghịch biến  B Hàm số đồng biến  1;   0;   C Hàm số đồng biến  D Hàm số đồng biến  Đáp án đúng: C x 1 f  x   f   2  f   2 ln  f  x  \  0 x , Giá Câu Cho hàm số xác định thỏa mãn f   1  f   trị biểu thức ln  ln  8ln  8ln  4 4 A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình vẽ phần tô đậm phần giới hạn đồ thị y  x  x với trục Ox Thể tích khối trịn xoay quay phần giới hạn quanh trục Ox bằng: 16  A 15 Đáp án đúng: A 32  B 16  C 32  D 15 Câu Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) 4 R A  Đáp án đúng: C 4 R B  16 R 1  5 C 16 R 3  D  5 y  x  mx  (2m  3) x  m  Câu 10 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  đồng biến ? A B C D Đáp án đúng: D Câu 11 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc đường thẳng qua hai điểm A(1;2;  1) B( 1;1;1) ? A P ( 3;3;3) B N (3;  3;  3) C Q(3;3;3) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ Phương án Phương án D M (3;3;  3)     AB  (  2;  1;2) AM  (2;1;  2) AB  AM hay M  ( AB) A Có Suy ⬩ Phương án Phương án     AB  (  2;  1;2) AN  (2;  5;  2) B Có Dễ thấy AB; AM không phương hay N  ( AB) ⬩ Phương án Phương án    AB  (  2;  1;2) AP  (  4;1;4) C Có Dễ thấy AB; AP không phương hay P  ( AB) ⬩ Phương án Phương án    AB  (  2;  1;2) AQ  (2;1;4) D Có Dễ thấy AB; AQ không phương hay Q  ( AB ) ~1Câu 20 Chọn D x y z   1 A  2; 0;0  B  0;3;0  C  0;0;  1 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , là:  sin Câu 12 Biết sau đây? cos x dx a ln sin x   b ln sin x   C ; a; b  ; C   x  3sin x  Giá trị a  b thuộc khoảng A   Đáp án đúng: B  1; B    3; C 3 xf '( x)dx 1; f (3) 1 f ( x)dx Câu 13 Biết A I 2 Đáp án đúng: A Tính I  B Giải thích chi tiết: Biết A I 2 B I 4 Lời giải C I  xf '( x)dx 1; f (3) 1 f ( x)dx C I  xf '( x)dx xd ( f ( x))  xf ( x)  Ta có: Hay I 3 f (3)  3.1  2 D I  Tính D I  0   2;1 D  3   4;   f ( x)dx 3 f (3)  I Câu 14 Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x    x B  A Đáp án đúng: B C D  Giải thích chi tiết: Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x    x A  B Lời giải D  2; 4 Tập xác định: Ta có: C D  4 x  x 1 y   x 2 4 x 4 x x y 0   x  x    x x   x 3 D Đặt y f  x Ta có: f    ; f   2; f    max y 2; y  Vậy max y  y 2  Câu 15 Có giá trị nguyên m    2019; 2020  cho hệ phương trình sau có nghiệm   4  9.3x  y   x  y y  x    2 x   y  x  m ? A 2017 B 2019 C 2021 D 2020 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét phương trình:  9.3x  2y    9x  2y  9.3    Đặt t  x  y , phương trình trở thành: t   7t   3t  3t  t 32  t  2 t y  x 2 t  4.7  9.3t 7t 4.49  49.32t  * t  3  3          t   7  7 Giả sử t t VT  *  t 2    * VP  *    Nếu vô nghiệm VT  *  t 2    * VP *      Nếu vô nghiệm 2 t 2  VT  * VP  *   * Nếu có nghiệm t 2  x  y 2  y  x  3 x  x  m  1  x   x2  2x   m   x   Ta được: 1  x   ;     f  x  6 x   0, x  f  x  3x  x  2  , suy hàm số f  x  đồng Xét hàm số , với 1    11 1  x   ;    ;    f  x  f      1   2 2  biến khoảng  có nghiệm 11  11  m   m   ; 2020  4  Vì m nguyên nên m   3; 4;5; ; 2019 Vậy có 2017 giá trị m Câu 16 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục đoạn [ −1 ; ] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ −1 ; ] Giá trị M − m A B C D Đáp án đúng: C sin x  2cos Câu 17 Để phương trình: 2 x m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: A m 4 m 2 B C 2 m 3 D m  Đáp án đúng: C Câu 18 Tập xác định hàm số y x R \  0  0;   0;    A B C R D Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hai số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z 5 z  z  z2 A B C D z1  z2 1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 5 z2  B D z1  z2 1 C Hướng dẫn giải z1  12  22  z1  z2   1 2      z2 ; z1  z2 0 Vậy chọn đáp án B Câu 20 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: C    ;0  B Hàm số đồng biến  0;   0;  D Hàm số đồng biến  1;   Câu 21 Nguyên hàm hàm số cos x cos x  C A  cos x cos x  C C Đáp án đúng: D f  x  sin x cos x cos x cos x  C B cos x cos x   C D Câu 22 Cho mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a Bán kính mặt cầu cho A 3a Đáp án đúng: D Câu 23 Cho 3a B C a 3a D tập nghiệm bất phương trình tất giá trị nguyên thuộc Tổng A B C D Đáp án đúng: D Câu 24 Phần mặt phẳng không bị tơ đậm (tính bờ) hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? A x  y 1 B x  y 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn C x  y  D x  y 1 O  0;0  Nhận thấy bờ đường thẳng d : x  y 1 tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình x  y 1 nên phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể đường thẳng d ) miền nghiệm bất phương trình x  y 1 Câu 25 Cho hàm số y=f ( x ) xác định R " { } có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( ;+ ∞) B ( − ∞ ; ) C ( − ∞ ; +∞ ) D ( ;+ ∞) Đáp án đúng: A Câu 26 Trong mặt phẳng phức, cho điểm A , B , C điểm biểu diễn số phức z1   i , z2 1  3i , z3 Biết tam giác ABC vuông cân A z3 có phần thực dương Khi đó, tọa độ điểm C A  1;  1 B  ;  2 C  ;  3 D    1; Đáp án đúng: A z3 a  bi với a , b   , a  suy C  a ; b    A   1; 1 B  1;3  AB  ;  AC  a  1; b  1 Ta có: , ,     a  1   b  1 0  a  b 0 Tam giác ABC vuông A nên AB AC 0  1  b  a Giải thích chi tiết: Giả sử 2 2   a  1   b  1 8   Tam giác ABC cân A nên AC  AB  AC  AB  1 vào   ta được: Thế  a 1  2  a  1    a  1 8  a  2a 1 4  a  2a  0  a  Vì a  nên a 1  b   1;  1 Vậy điểm C có tọa độ Câu 27 a b ( 0;+¥ Cho a, b số thực Đồ thị hàm số y = x , y = x khoảng Khẳng định sau ? A b < < < a ) cho theo hình vẽ B < a < < b D a < < < b C < b < < a Đáp án đúng: C Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số y  x A D  \{0} D  0;    C Đáp án đúng: C Câu 29 y f x B D  0;    D D  a; b   liên tục đoạn   Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Cho hàm số đường thẳng x a , x b trục hoành quanh Ox ta khối trịn xoay tích y  f  x , b A  f  x   b dx a b B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số y  f  x a b   f  x   dx a    f  x   dx D y  f  x liên tục đoạn  f  x  dx a  a; b  Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị , đường thẳng x a , x b trục hoành quanh Ox ta khối trịn xoay tích b b   f  x   dx A a Lời giải B a b  f  x   dx C b    f  x   dx a Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số D y  f  x  f  x  dx a  a; b  , đường thẳng x a , x b liên tục b V   f  x   dx trục hồnh quanh Ox ta khối trịn xoay tích f  x  x  Câu 30 Tất nguyên hàm hàm A  3x   C a B x   C 3x   C C Đáp án đúng: C D  x   C f  x  x  Giải thích chi tiết: Tất nguyên hàm hàm 2 3x   C  3x   C A x   C B C D  3x   C 3 Câu 31 Tổng tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x  3mx  4m có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ A Đáp án đúng: C B C D 3 Giải thích chi tiết: Tổng tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x  3mx  4m có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ 1 A B C D Lời giải y ' 3 x  6mx 3 x  x  2m   y ' 0  x 0, x 2m Ta có: Hàm số có CĐ, CT  m 0 A  0; 4m3  , B  2m;0  I  m; 2m3  trung điểm AB Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm CĐ, CT: y  2m x  4m Gọi hai điểm cực trị hàm số, ( 2m ).1   d  I d A , B y  x Để đối xứng với qua đường thẳng ta có  2m 1   m  m 2m (vì m 0 ) Câu 32 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h đường sinh l Gọi V thể tích S ,S khối nón, xq diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón Kết luận sau Sai? 10 V   r2h A 2 B h r  l Sxq  rl C Đáp án đúng: D D Stp  rl   r V   r h 4 Giải thích chi tiết: Câu 33 Cho z số phức thỏa mãn A 13 Đáp án đúng: A B Ta có: Giá trị nhỏ z a  bi  a, b    Giải thích chi tiết: Đặt z  z  2i  z  z  2i C z   2i  z   3i 29 D a  b  a   b    4b  0  b   z a  i 2 z   2i  z   3i  a   i  a   2i    a    Xét: Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1 a  12  1 a  2 1  a   22  22    a   a         13   a  1  a  a  z   2i  z   3i Suy ra: đạt GTNN 13 Nhận xét: Bài tốn giải cách đưa tốn hình học phẳng Câu 34 Hình chóp xứng? A Đáp án đúng: A có đáy tam giác cân B C có mặt phẳng đối D Giải thích chi tiết:     a  1;3;  b  3;1;  Oxyz , Câu 35 Trong không gian cho hai véc tơ Tọa độ véc tơ a  2b  4; 4;   7;5;6   7; 4;   5;5;  A B C D Đáp án đúng: B HẾT - 11