Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1120)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056  S  tâm O đường kính 4cm mặt phẳng  P  Gọi d khoảng cách từ O đến mặt Câu Cho mặt cầu  P  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  phẳng A d  B d  C d  D d  Đáp án đúng: B Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho Mặt phẳng trịn qua có diện tích nhỏ Bán kính đường tròn A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mặt cầu cắt C có tâm và D bán kính đến mặt phẳng mặt cầu theo thiết diện đường nên khoảng cách từ Ta có Đặt điểm , nằm mặt cầu bán kính đường trịn Khi đó: Đường trịn Câu có diện tích nhỏ nên Tập nghiệm bất phương trình  S    2;0  B   3 S    2;  2  C D A   S   \  2;0  S   ;  2 Đáp án đúng: C Câu Cho khối chóp tích 12 Gọi , , thuộc cạnh , , cho , , Thể tích khối đa diện Ⓐ 10 Ⓑ 11 Ⓒ Ⓓ A B C D Đáp án đúng: B 2 Câu Gọị x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x  3log x  0 Giá trị biểu thức P  x1  x2 ? A B 22 C D 20 Đáp án đúng: D Câu Cho z = x + yi ( x, y Î ¡ ) số phức thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P = x + y + 8x + 6y Giá trị M + m 156 + 10 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 156 - 10 C 60+ 20 10 D 60- 20 10 Suy tập hợp điểm M ( x; y) thỏa yêu cầu toán nằm miền ( H ) tô đậm giới hạn đường thẳng d : 2x + y = - đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;- 1) , bán kính R = (kể biên) hình vẽ Ta có 2 2 2 Ta có P = x + y + 8x + 6y = ( x + 4) +( y + 3) - 25 = J M - 25 với J ( - 4;- 3) Gọi giao điểm d ( C ) A ( 2;- 6) , B( - 2;2) ; C giao điểm đoạn IJ với ( C ) Dựa vào hình vẽ ta thấy ⏺ ⏺ ìï ïï M = - 25 = 20 ùớ ắắ đ M + m= 60- 20 10 ïï m = 10 25 = 40 20 10 Vậy ïïỵ ( ) ( ) Câu Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 12 B 24 C 60 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 D 24 Câu Nghiệm phương trình 32 x+1=32− x A x= B x=0 Đáp án đúng: A C x=1 D 30 D x=−1 ABC 60 , SA   ABCD  , SA  3a Khoảng cách từ Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a,  SBC  O đến mặt phẳng 3a A bằng: 5a B 3a C 5a D Đáp án đúng: A x Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2020 2020 x+1 + C A x + x B 2020 ln 2020 + C 2020 x + C D ln 2020 x- C x 2020 + C Đáp án đúng: D Câu 11 Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2p Thể tích khối trụ A p B 2p C 3p D 4p Đáp án đúng: A Câu 12 Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m /s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe v  t   5t  20 m /s chuyển động chậm dần với vận tốc ( ), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe tơ cịn cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) ? A m B m C m D m Đáp án đúng: B t 0  s  Giải thích chi tiết: Xe chạy với vận tốc v 20 m /s tương ứng với thời điểm t 4  s  Xe đừng lại tương ứng với thời điểm: 4   S   5t  20  dt   t  20t  40  m   0 Quảng đường xe là: 45  40 5  m  Vậy ô tô cách hàng rào đoạn Câu 13 Tích phân A Đáp án đúng: D Giải x 3xe dx  1 3e a  b e ( với a, b số nguyên),  a  b  B C D thích chi tiết: 3e3  3e a  b x x x x x 2 xe dx  xde  xe  e dx  e   e  e         1 e e e e 1 1 2 Ta  a 3  b 6 có Suy a  b 9 lim f ( x) 2 lim f ( x)   Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) có x   x   Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 2 x  Đáp án đúng: C Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình ln x  2ln x   1    ;    e;   e  A  B e;  C     ;e D  e   e; e  Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho h a A Đáp án đúng: C h B a 3 C h a D h a Câu 17 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC a2  B S SBC  2a 3a S SBC  C Đáp án đúng: B D S SBC 2a  Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón SO  AD a  2 Ta có SAD vng cân S với AD a  SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC Khi SH  BC o    SBC  mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vuông O ta có cot S HO  OH a a  OH SO.cot S HO  cot 60 o  SO a 6a 24a 2 6a SH  SO  OH     36 36 Suy Trong SHB vng H ta có 2 BH  SB  SH  a  24a 12a 2 3a 3a    BC 2 BH  36 36 Vậy diện tích tam giác SBC 1 6a 3a 2a SSBC  SH BC   2 3 (đvdt)   Câu 18 Cho    với ,    Mệnh đề đúng? A    Đáp án đúng: D B   Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ  Q  : x  y  z  0,  R  : y  z  0 C   Oxyz Cho ba mặt phẳng D     P  : x  y  z  0 , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  P   R A B  Q   R  P   Q C Khơng có điểm thuộc ba mp D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  P    Q   Q    R   P    R  cách lấy tích vơ hướng vec-tơ pháp tuyến Suy Các em kiểm chứng đáp án 2 x  y  z  0   x  y  z  0  y  z  0 Đối với đáp án Khơng có điểm thuộc ba mp em giải hệ phương trình    x   11   y     z 6 Ở hệ có nghiệm  nên khẳng định sai Câu 20 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;1  1;0    ;  1 A  B C  Đáp án đúng: C Câu 21 Đường cong bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: C B D D  0;1 Câu 22 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A 2a Đáp án đúng: B B a 2a C D a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A 2a Lời giải 2a B 3 C a D a Ta có ACC A hình vng cạnh a nên AA a 2; AC a Hình vng ABCD có AC a  AB  AD a V  AA '.S ABCD a 2.a a Thể tích lăng trụ ABCD ABC D 2x  y x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị cắt Câu 23 Cho hàm số I  1;  1 hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường trịn có tâm , bán kính R 2 8 m m  5 A m 1 , B m 0 , m m   1;10  C D m 0 , Đáp án đúng: B 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số cắt hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường trịn có tâm y I  1;  1 , bán kính R 2 8 m  m m B m 1 , A m 0 , C m 0 , Lời giải Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang Đường thẳng: x  y  m 0  y  x  m D m   1;10  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường: x 1  x 1  2x     x  m  2 x    x  m   x  1   x  mx  m  0 x  x  mx  m  0  *  * có nghiệm phân biệt u cầu tốn  phương trình   m   m  3   m   Khi gọi tọa độ giao điểm  * trình A  x1 ; y1  x1  m  B  x2 ; y2  x2  m  , với x1 , x2 hai nghiệm phương x x m  xM      y  y1  y2    x1  x2   2m  3m M 2 Trung điểm M AB có tọa độ  Đường tròn tâm I  1;  1 2 x  1   y  1 2 , bán kính R  có phương trình:  2  m   3m   1 2   1    M thuộc đường trịn nên ta có:     m 0   m  m  m 0    Câu 24 Cho mặt cầu có diện tích R 3  cm  A B R   cm  C R 6  cm  72  cm  Bán kính R khối cầu R 3  cm  D Đáp án đúng: D I  3; 4;6  Câu 25 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến trục Oy A 77 Đáp án đúng: D B 61 C D I  3; 4;6  I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm  lên trục Oy  mx  f  x  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1  ? Câu 26 Tìm m để hàm số A m 5 B m 2 C m 0 D m 1 Đáp án đúng: B Câu 27 Nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C Câu 28 Biết hàm số y B C D xa x  ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A y '  0, x   C y '  0, x  Đáp án đúng: D B y '  0, x   D y '  0, x  Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  \{ 1} xa y x  đồng biến ( ;  1) ( 1; ) Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số  y '  0, x  Câu 29 Cho hàm số có Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Đáp án đúng: A  v   2;  A  1;  1 , B  4;  Oxy Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ , cho Hãy tìm ảnh điểm qua phép  tịnh tiến theo vectơ v A A '   1;  , B  2;   A '   1;   , B   2;  C Đáp án đúng: D B A '   1;1 , B  2;  D A '   1;  , B  2;   v   2;  A  1;  1 , B  4;  Oxy Giải thích chi tiết: Trong mặtphẳng tọa độ , cho Hãy tìm ảnh điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A '   1;  , B  2;  A '   1;  , B  2;   C Lời giải B A '   1;   , B   2;  D A '   1;1 , B  2;   x ' x  a  y ' y  b Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến   x ' 1  (  2)  x '  A '  x '; y '  Tv  A      A '   1;  y '   y ' 2   Gọi B '  2;  Tương tự ta có ảnh B điểm Câu 31 :Cho hình nón có diện tích xung quanh kính r đáy nón cho ? r 2S xq  l A Đáp án đúng: D B r 2 S xql S xq đường sinh l Công thức để tính bán C r S xq 2 l D r S xq  l Câu 32 Miền nghiệm bất phương trình x  y  A B 10 C Đáp án đúng: A D Câu 33 Cho số phức z 2  4i , mô đun số phức w  z  A Đáp án đúng: D B  C D Giải thích chi tiết: Ta có w  z  3  4i  4i 5 Nên  i  1 z  3i  2 z1  z2 2 Gọi m , Câu 34 Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện 3 n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z1  z2 Giá trị S m  n A 90 B 54 C 72 D 126 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có  i  1 z  3i  2   i  1  z  3 2  z   C I 3;0  R  Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường trịn   tâm  , z  z 2  AB 2 Gọi A , B điểm biểu diễn cho z1 , z2 ta có Gọi H trung điểm AB ta có tam giác IAB vuông I (theo định lý Pitago đảo)  H chạy đường tròn tâm I bán kính R 1  IH  AB  1 2 P  z1  z2 OA  OB   12  12   OA2  OB  Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có AB 22 OA2  OB 2OH  2OH  2OH  2  max P OI  R 3  4 ; P  OI  R 3  2  m 4 , n 2  S 64  72 Câu 35 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? 11 A y = x - 3x - C y = - x + 3x - Đáp án đúng: C B y = x - 2x - D y = - x + 3x - HẾT - 12