Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (565)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 029 Câu Cho hai số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z  A Đáp án đúng: B B z1  z2 C z1  z2 1 D z1 5 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 1  2i z2   2i Khẳng định sau khẳng định đúng? z 5 z  z2 A B z  C D z1  z2 1 Hướng dẫn giải z1  12  22    1 2      z2 ; z1  z2 0 Vậy chọn đáp án B Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số qua điểm nào? N  2;1 M  1;0  A B Đáp án đúng: C C P  1;  D Q  0;  y  x  mx  (2m  3) x  m  Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  đồng biến ? A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA=AB=a Góc SA CD A 300 B 600 C 45 D 90 Đáp án đúng: B Câu Tìm nguyên hàm hàm số dx ln x   C  A x  dx f ( x)  5x  dx  ln x   C  B x  dx  ln x   C  C x  5ln x   C  D x  Đáp án đúng: B t  10t Câu Một vật chuyển động theo quy luật với t khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển s động quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 20 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? s  A 100 (m / s) Đáp án đúng: A B 300 (m / s) C 50 (m / s) D 200 (m / s ) Câu Trong hệ trục tọa độ Oxyz , có điểm M trục hồnh có hồnh độ nguyên cho từ M kẻ 2 hai tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 1 song song với (Q) : x  y  z 0 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , có điểm M trục hồnh có hồnh độ ngun 2 cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 1 song song với (Q) : x  y  z 0 A B C D Lời giải Gọi M (m;0;0) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến Khi ( P) (Q)  ( P) : x  y  z  n 0(n 0) M (m;0;0)  ( P )  ( P) : x  y  z  2m 0 d ( I ;( P))  R   IM  R  Ta có:  m  m    2;  1;0     2m    2m      m   2 2 (m  1)  ( 2)   1(ld ) Loại m 0 M (0;0;0)  (Q) Vậy có điểm M thỏa đề x−1 y−2 z +3 = = Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : không qua điểm đây? −3 A M (2 ;−1 ; 2) B Q(1 ; 2;−3) C N (0 ; ;−8) D P(0 ; ;−8) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lần lượt thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được: 1−1 2−2 −3+3 = = =0 ⇒ Q ∈ d −3 2−1 −1−2 2+ = = =1⇒ M ∈ d −3 0−1 2−2 −8+3 = ≠ ⇒ P ∉d −3  x2 y x  có đồ thị (C ) điểm A( a;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực Câu Cho hàm số (C ) qua A Tổng tất giá trị phần tử S tham số a để có tiếp tuyến A B C D Đáp án đúng: D  x2 x  có đồ thị (C ) điểm A( a;1) Gọi S tập hợp tất giá trị Giải thích chi tiết: Cho hàm số (C ) qua A Tổng tất giá trị phần tử S thực tham số a để có tiếp tuyến 1 A B C D Lời giải 1 y'  ( x  1)2 ĐK: x 1 ; y y k( x  a)  Đường thẳng d qua A có hệ số góc k   x2  k( x  a)   x   1  k      ( x  1)2 d tiếp xúc với (C ) có nghiệm 1  x2 ( x  a)     x  a  x2  x   x  3x  2, x 1   vào  1 ta có : ( x  1) x Thế  x  x  a  0   Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có nghiệm  phương trình  3 có nghiệm khác   ' 9  a  0  1   a  0  x  x  a  0 (3)     ' 9  a     2   a  0 Cách 2: TXĐ : D R \  1 Giả sử tiếp tuyến qua   a 2   a 1 ; tiếp tuyến điểm có hồnh độ , phương trình tiếp tuyến có dạng : Vì nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :  x 2 1 a  x0     x0   x0  1 1 2 x02  x0   a 0  1   x0 1  1 có nghiệm khác Để có tiếp tuyến qua A phương trình Câu 10 Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  2 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019 10082 2017 log a 2019 A 2019 Đáp án đúng: C B 2018 log a 2019  22 log C 2016 D 2017 2019  32 log a 2019   n log n a 2019 10082 2017 log a 2019 Giải thích chi tiết: n log n a 2019 n n.log a 2019 n log a 2019 Ta có Suy ra: a ? (*)  n( n  1)      n  log a 2019  log a 2019   VT (*) 2 VP (*) 1008 2017 log a 2019 Khi (*) được: 3 n (n  1)2 22.10082.2017 20162.2017  n 2016 Câu 11 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h đường sinh l Gọi V thể tích S ,S khối nón, xq diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón Kết luận sau Sai? A Stp  rl   r 2 C h r  l Đáp án đúng: A B Sxq  rl V   r2h D V   r h 4 Giải thích chi tiết: Câu 12 f x Cho hàm số   có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   1;1 A Đáp án đúng: B B   ;  1 f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số C  1;  D   ;  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;  B   ;  1 C   ;  D   1;1 A Lời giải   ;  1 Quan sát bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng Câu 13 Cho số phức z 1  i  i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 1, b 0 B a 0, b 1 C a  2, b 1 D a 1, b  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: z 1  i  i 1  i  i i 1  i  i 1  2i Suy phần thực z a 1 , phần ảo z b  Câu 14 Tìm tập hợp tất giá trị thực log  x  x  m  log  x   tham số m để bất phương trình có nghiệm   2;    ;  C  A B   ; 6 D   2;   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x  x  m  log  x   A Lời giải ∙ ∙   ; 6 B có nghiệm   ;  C   2;   D   2;    x2  x  m   x2  x  m    x    x   Điều kiện: (*) Với điều kiện trên, ta có log  x  x  m  log  x    log  x  x  m  log  x    log  x  x  m  2 log  x    log  x  x  m  log  x   2  x  x  m  x     x  m  m  x  ∙ Với x   , ta có  x  10   x    m      a  1;3;  b  3;1;  Oxyz , Câu 15 Trong không gian cho hai véc tơ Tọa độ véc tơ a  2b  7;5;6  A Đáp án đúng: A B  4; 4;  C  7; 4;  D  5;5;  Câu 16 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến Đáp án đúng: B Câu 17 Biết sau đây? sin  1;   B Hàm số nghịch biến  0;   0;  D Hàm số nghịch biến    ;0  cos x dx a ln sin x   b ln sin x   C ; a; b  ; C   x  3sin x  Giá trị a  b thuộc khoảng A   Đáp án đúng: C  3; B   4;    1; C     2;1 D  2  C  có phương trình  x  1   y   4 Phép vị tự tâm O Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  thành đường trịn đường trịn có phương trình sau? tỉ số k  biến B  x  2  x     y   16 C Đáp án đúng: A  x  4 D A  x  2 2   y   16 2   y   8   y   4  C  có phương trình Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 2  x  1   y   4 Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến  C  thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? x  2 A  2   y   8 x  4 B  2   y   4 x     y   16 x     y   16 C  D  Lời giải Đường trịn C có tâm  C I  1;  , bán kính R 2 C V ảnh đường tròn qua  O ,  Gọi  x  2.1    I   2;       y  2.2  Ta có OI   2OI Gọi Mặt khác Câu 19 R   R 4 Từ ta có phương trình I  x; y  , R  C tâm bán kính  x  2  C   y   16  3 f   2 y  f  x f  1 0 y  f  x  Cho hàm số bậc bốn có   Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên  x x g  x  f 1     đồng biến khoảng đây? Hàm số   ;    2;   5;   A B C Đáp án đúng: B D   3;  1 1  x x  x x h  x   f 1   h x   f      2   , tính Giải thích chi tiết: Đặt x x  h x  0  f      2 Ta có Đặt t 1  x , phương trình trở thành f  t  t  Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số y  f  t  y t   t   x 4   t 1  x 0 f  t  t   t 3  x  Nhận thấy pt 1 h 1  f     0, h    f  1 0  2 Tính h  x BBT hàm : Dựa vào BBT suy hàm số Câu 20 g  x  h  x đồng biến  2;  2 Cho đồ thị hai hàm số y  x  3x  x  y  x  x  hình sau Diện tích phần hình phẳng gạch sọc tính theo cơng thức đây? A   x 1  x  x   dx   x3  x  x   dx B   x 1  x  x   dx  x  x  x   dx 3  x  x  x   dx    x  x  x   dx C  Đáp án đúng: D D 1 2 Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số y  x  3x  x  y  x  x  hình sau Diện tích phần hình phẳng gạch sọc tính theo công thức đây?  x A  x  x   dx    x  x  x   dx 1  x B  x  x   dx 1   x C 1  x  x   dx   x3  x  x   dx   x D  Lời giải  x  x   dx Dựa vào đồ thị ta có 1   x3  x  x   dx    x  x  x   dx 1 S    x3  3x  x  3    x  x  1  dx     x  x  1   x  x  x    dx Câu 21 x x x Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C b  c  a D c  a  b Đáp án đúng: D Câu 22 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng (−;−6) là: A (3;+) B (3;6) C (3;6] D [3;6) Đáp án đúng: C Câu 23 Cho số thực a, b cho phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm phức z1 , z thỏa mãn z1   4i 1 z   7i 6 Khi a  b A B 13 C 12 D  13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực hai nghiệm phức liên hợp nhau, tức az  bz  c 0 có nghiệm z1 x  yi z2  x  yi, với a, b, c    S  z1  z2 2 x  a   P  z1 z2  x  y b  Theo Viet ta có Tìm x; y  Tìm a; b Ta có:  x  y  x  y  24 0,  1  2  x  y  14 x  14 y  62 0,    1     Lấy x  y  19 0  y  x  19 vào  1  11 17  x  19   x  19  x2     6x  8   24 0  x  , y  5     22  a  x       a  b 12 b x  y 82   Vậy a  b 12 Câu 24 Cho hàm số khoảng đây? y  f  x  ;   A  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: có đạo hàm f  x   x   1;   B  f  x  0  x  0  x  với x   Hàm số cho nghịch biến   ;1 C  1;   D  10 Bảng xét dấu:   ;  1 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp a3 Tính độ dài cạnh bên SA A 2a Đáp án đúng: B B a a C a D Câu 26 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 5 x  Khi đó, diện tích S S S S S A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 5 x  Khi đó, diện tích S S S S B C D A Lời giải S Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 5 x  là:  x 1 x  x 5 x   x  3x  0    x 2 Vậy S x  x  dx  1 Câu 27 Tính tích phân A I = 32019 - 22019 4038 I =ò ( x + 2) 2019 x2021 dx B I = 32022 - 22022 4044 11 32021 - 22021 4042 I = C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tính tích phân A I = 32019 - 22019 4038 2021 C I = B D 32020 - 22020 4040 I = 32022 - 22022 4044 2019 x2021 x+2 2 dx = 1+ ắắ đ dt = - dx Þ = - dt x x x x 2 I =- Khi dx ỉx + 2ử ữ I = ũỗ dx ữ ç ÷ ç è x ø x Lời giải Ta có Đặt ( x + 2) 32020 - 22020 4040 2019 t= I = 2021 - 4042 I =ò I = 2020 Đổi cận: ïìï x = 1® t = í ùùợ x = đ t = 2020 2019 2019 t - 22020 t d t = t d t = = 2ò 2ò 4040 4040 Chọn B Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' , đáy hình thang vng A D , có AB 2CD, AD CD a 2, AA ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a Đáp án đúng: D B 2a C 12a D 6a Giải thích chi tiết: Diện tích hình thang ABCD là:  AB  CD  AD  2CD  CD  AD 3CD.AD 3.a 2.a S ABCD  3a 2 2  Thể tích khối lăng trụ cho: V S ABCD AA 3a 2a 6a Câu 29 Cho lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABA nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng sin      AB B AB C     AA  BC  6 Thể tích lớn đáy Gọi  góc hai mặt phẳng , khối lăng trụ ABC ABC  A 24 Đáp án đúng: D B C D 12 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABA nằm mặt phẳng sin    ABB   ABC  , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc hai mặt phẳng AA  BC  6 Thể tích lớn khối lăng trụ ABC ABC  12 A 24 B C 12 D Lời giải x  y 6  y 6  x   x  3 Ta có Gọi AH đường cao tam giác ABA Khi AH đường cao lăng trụ ABC ABC  AB  BAB   C AB Ta có  ABC  đường thẳng AB Khi đó: Gọi I , O hình chiếu điểm B mặt phẳng  AB   BOI   AB  OI  ABB   ABC  góc BOI suy góc  hai mặt phẳng Đặt AA 2 x, BC   y  x  0, y   x  3x Do tam giác ABA nên ta có BI d  B,  ABC   d  A ',  ABC   2d  H ,  ABC   Ta có HR  BC , HK  AR  d  H ,  ABC   HK Kẻ BO  AH  1 AH HR x 3.HR    HK   2 2 AH HR AH  HR x  HR Ta có: HK BI  Từ ta có: x 3.HR x  HR BI HR x    HR   d  A, BC  2 HR  x 2 BO 3x  HR Ta có 1 S ABC   d  A, BC  BC   x   x   VABC ABC   AH S ABC   3x   x  2 Suy sin   3  x  x   2x   VABC ABC   3x.x   x     12 2  Dấu đẳng thức xảy x 6  x  x 2 Câu 30 Cho mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a Bán kính mặt cầu cho A 3a Đáp án đúng: B Câu 31 B 3a 3a C D a 13 Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) cách khoảng 4m Phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa 2 cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/ m 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền cần để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên gần với số sau đây? A 3.739.000 (đồng) C 1.948.000 (đồng) B 3.926.000 (đồng) D 4.115.000 (đồng) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được: P  : y ax F  2;    P   Gọi parabol Do Gọi đường trịn có tâm gốc tọa độ P  : y x  nên  C  : x  y R Do F  2;    C  nên nửa đường tròn y  20  x Đặt S1 diện tích phần tơ đậm Khi đó: S1 2.   5 20  x  x dx 20 arcsin       14  5 S   R  S1 10  20 arcsin    S  Đặt diện tích phần khơng tơ đậm Khi đó: Vậy: Số tiền cần để trồng hoa cỏ Nhật Bản là: T 150000.S1  100000.S 3738574 (đồng)    a  3;  , b   1;3 Câu 32 ] Cho Tọa độ vec tơ a.b là: A B  16 C  D  15 Đáp án đúng: A Câu 33 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  q  2;  5;   A  n  2;  5;  C Đáp án đúng: C d: x  y z 1   5 có vectơ phương  p  3;0;  1 B  m   2;5;  D x  y z 1 d:   Oxyz 5 có vectơ phương Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , đường thẳng    p  3;0;  1 m   2;5;  n  2;  5;  q  2;  5;   A B C D Lời giải x  y z 1  d:   n  2;  5;   Một vec tơ phương đường thẳng Câu 34 Cho hai số phức z 1  2i w 3  i Môđun số phức z.w A 26 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B 50 C 26 D z.w  z w  z w   2 32 1 5 Câu 35 Trong mặt phẳng phức, cho điểm A , B , C điểm biểu diễn số phức z1   i , z2 1  3i , z3 Biết tam giác ABC vuông cân A z3 có phần thực dương Khi đó, tọa độ điểm C  1;  1 A Đáp án đúng: A B  ;  3 C    1; D  ;  2 z3 a  bi với a , b   , a  suy C  a ; b    A   1;1 B  1;3  AB  ;  AC  a  1; b  1 Ta có: , ,     a  1   b  1 0  a  b 0 Tam giác ABC vuông A nên AB AC 0  1  b  a Giải thích chi tiết: Giả sử 2 2   a  1   b  1 8   Tam giác ABC cân A nên AC  AB  AC  AB  1 vào   ta được: Thế 15  a 1   a  1    a  1 8  a  2a 1 4  a  2a  0  a  2 Vì a  nên a 1  b   1;  1 Vậy điểm C có tọa độ HẾT - 16