Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (818)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041 Câu Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x 3−3 x 2−9 x−m=0 có nghiệm? A −27 ≤ m≤ B m←27 ∨m>5 C m←5 ∨m>27 D −5 ≤ m≤ 27 Đáp án đúng: B Câu Cho khối trụ có bán kính đáy A Đáp án đúng: C chiều cao B C Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có bán kính đáy A B Lời giải C D Thể tích khối trụ Câu Cho hàm số Phương trình y  f  x chiều cao D Tính thể tích khối trụ liên tục R có bảng biến thiên sau: f  x   0 A Đáp án đúng: A Tính thể tích khối trụ có tất nghiệm? B C D Câu Cho hai số phức z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Phần thực số phức z1 + z2 A  i B i C  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: z1 + z2 =- Suy phần thực z1 + z2 - Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình A có tất nghiệm? B D C Vơ nghiệm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số nghiệm? f  x   0 y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f  x   0 có tất A B C Vô nghiệm.D Lời giải f x  0  f  x   Phương trình   , dựa vào đồ thị ta thấy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu Tìm tập nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: D B D Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x  x với trục hoành A S 4 B S 8 C S 6 D S 10 Đáp án đúng: B  x 2 x  x  x 0   x 0  x 4 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 S   x  x  8x  dx   x  x  x  dx 8 Câu Tập nghiệm bất phương trình có dạng Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B C AB CD a, IJ  Câu Cho tứ diện ABCD có hai đường thẳng AB CD A 60 B 30 Đáp án đúng: A D a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc C 45 AB CD a, IJ  Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 45 C 120 D 30 D 120 a ( I , J trung điểm BC Lời giải Gọi K trung điểm BD Khi IK song song với CD JK song song với AB   IKJ AB, CD  KI , KJ     180  IKJ Khi a a 3a   2 a KI  KJ  IJ 4   KI KJ   cos IKJ  4 a a 2 KI KJ 2 2 Ta có  IKJ 1200  AB, CD  60 Vậy Câu 10 y = f ( x) Cho hàm số liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Khẳng định sai? A Giá trị nhỏ hàm số - C Hàm số khơng có giá trị lớn Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số B Hàm số đạt giá trị nhỏ x = D Giá trị lớn hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Khẳng định sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn B Giá trị nhỏ hàm số - C Giá trị lớn hàm số D Hàm số đạt giá trị nhỏ x = Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga Vì y = 4, y = tiệm cận ngang nên hàm số khơng có giá trị lớn từ suy khẳng định giá trị lớn hàm số sai Câu 11 Cho tập hợp Q {x   x M {x   x N {x   x P {x   x bội 2} ; bội 6} ; ước 2} ; ước 6} Khẳng định sau đúng? A Q  P Đáp án đúng: C B M  N Giải thích chi tiết: Cho tập hợp M {x   x C M  N N D P  Q Q N {x   x P {x   x bội 2} ; bội 6} ; ước Q {x   x 2} ; ước 6} Khẳng định sau đúng? A M  N B Q  P C M  N N D P  Q Q Lời giải:      M  x x 2 k , k    2; 4; 6; 8;10;    N  x x 6 k , k    6;12;18; 24;      P  1; 2  Q  1; 2; 3; 6 Ta có tập hợp  Do N  M  M  N N Câu 12 y  f  x f   3, f    f   2018  0 Cho hàm số có đạo hàm cấp hai  Biết , bảng xét dấu f  x  sau y  f  x   2018  Hàm số đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây?   2015;1   1009;  A B   ;  2015   1;3 C D Đáp án đúng: B f  x  f   3, f    f   2018  0 Giải thích chi tiết: Từ bảng xét dấu giả thiết suy bảng biến  y  f  x thiên hàm số sau Từ suy bảng biến thiên hàm số y  f  x   2018  Hàm số  x  0  x 1   1009;  đạt y  f  x giá trị : nhỏ x   2018  2018 Câu 13 Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a  t  2t  m/s ( ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h ? A 288 B 300 C 200 D 243 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: v  t  a  t  dt  2t  1 dt t  t  C v   50  C 50 Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có: v   5   50 80 m/s Khi vận tốc vật sau giây là: hay 288 km/h Câu 14 Cho x y hai số thực thỏa mãn điều kiện y ≤0, x 2+ x − y =12 Giá trị nhỏ biểu thức P=xy + x +2 y +17 A −13 B −12 C −14 D −15 Đáp án đúng: B y x    m2  x  m  Câu 15 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 m  m 2 A B m 0 C D m 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y ' 4 x    m  x  x 0  2 y ' 0  x 1  m Hàm số có cực đại , cực tiểu : m 1 A  0; m  1 Tọa độ điểm cực trị   m ;  m  2m  m  C    m ;  m  2m  m   BC    m ;0  B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y  m  2m  m 0 d  A, BC  m  2m  BC 2  m ,  SABC  BC.d [ A, BC ]   m  m  2m  1  m  1  = Vậy S đạt giá trị lớn  m 0 [Phương pháp trắc nghiệm]  AB   m ;  m  2m   AC    m ;  m  2m      1 AB, AC  m  m  2m  1 Khi S = = = Vậy S đạt giá trị lớn  m 0 1 m  1 Câu 16 Cơng thức tính thể tích khối trụ: A C Đáp án đúng: D Câu 17 Cho hàm số A B D liên tục R có đồ thị hình Phương trình B C có nghiệm? D Đáp án đúng: D Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y x 253 16 125 63 A 12 B C 12 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y  x 125 253 63 16 A 12 B 12 C D Lời giải f  x  x  x f  x  x f  x   f  x   x3  x2  x Đặt Ta có f  x   f  x  0 x  2, x2 0, x3 3 Phương trình có ba nghiệm 2 2 S  x  x  x dx    x  x  x  dx   x  x  x  dx  x x3 0  x x3 3 16 64 253    3x      3x     3 12   2  0 Diện tích hình phẳng cho Câu 19 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm C đến mp(SAD) bằng? 2a A 2a C B a D a Đáp án đúng: D Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C y x  x  0;   C 2 B Câu 21 Nguyên hàm hàm số C x  1  A x C x C f  x  D x2  x  x x2  ln x   C B D x  ln x   C Đáp án đúng: B   x2  x 1  x  dx  x  ln x   C d x   x x  1  Giải thích chi tiết: Câu 22 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA ' 2 , góc A ' B mặt đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 54 (đvtt) B (đvtt) C 18 (đvtt) D (đvtt) Đáp án đúng: D Câu 23 Cho khối chóp S.ABC có 121 119 , tam giác ABC tam giác cạnh a, Thể tích khối chóp S.ABC là: 6 123 A B 125 C D Đáp án đúng: C Câu 24 Số giao điểm đồ thị hàm số y x  x  x với trục hoành A Đáp án đúng: D Câu 25 Cho hàm số đa thức B y  f  x C có đồ thị hàm số Có giá trị nguyên tham số f  m  f  x  2mx   3m  x  2mx  2m     B 2019 y  f  x  m D cho hình vẽ bên khoảng có nghiệm C 2020 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Bất phương trình cho tương đương với:  1;2021 để bất phương trình D f   x  2mx   3m     x  2mx   3m   f   m     m   * Ta có:  m 1 m  x  2mx   3m 1   x  m   2m 1 x, m g  t  f  t   nửa khoảng , ta có:   t 1  f  t  1  f  t   0  g  t  0 t    ;1 g t Từ đồ thị ta có: Suy   nghịch biến nửa  ;1 khoảng  Kho đó: Xét hàm số  * gt  f t  t   ;1  g   x  2mx   3m   g   m    x  2mx   3m   m  x  2mx  2m   ** ** ** Bất phương trình   có vế trái tam thức bậc hai với hệ số bậc hai dương,   ln có nghiệm với giá trị m 1; 2021 Vậy khoảng  có 2019 số nguyên m thỏa mãn Câu 26 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a(t ) 3t  t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 4300 430 m m A 4300 m B C D 430 m Đáp án đúng: B 3t t v  t  a  t  dt  3t  t  dt    C Giải thích chi tiết: Hàm vận tốc: Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc 3t t v t    10 Ta được:  v   10  C 10 10 10  3t t   t3 t  4300 s     10  dt    10t   m 12    0 Sau 10 giây, quãng đường vật là: A  1;3;1 ; B  3; 2;  Câu 27 Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm x  y  z 3 d:   1 A  x  3 2   y  1   z    45 2 B  x  3  x  3 2 x  3   y  1   z   45 C  Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm x  y  z 3 d:   1 A  x  3 2 2   y  1   z   45 B  x  3 2 2 2   y  1   z   45   y  1   z   45 A  1;3;1 ; B  3; 2;  có tâm thuộc đường thẳng   y  1   z   45 có tâm thuộc đường thẳng x  3   y  1   z    45 x  3   y  1   z   45 C  D  Lời giải  x 2  t  d :  y 1  2t  t  R   z   t  Phương trình tham số đường thẳng Do I  d  I (2  t ;1  2t ;   t ) Do mặt cầu qua điểm A; B nên 2 2 IA IB  IA2 IB     t     2t     t    t     2t     t   6t   t   I (3;  1;  4) 10 R IA2 45 x  3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  2   y  1   z   45 Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ)  ABCD  Khoảng cách từ S đến mặt phẳng A 21 Đáp án đúng: C Câu 29 Giả sử hàm số C 17 B f  x D f  1  f  1 1 f   x   x f  x  2 x có đạo hàm cấp  thỏa mãn I xf  x dx x   với Tính tích phân I I 3 A B C I 1 Đáp án đúng: B du  f  x  dx u  f  x      x2  dv  xdx v    Giải thích chi tiết: Đặt 1 2 x x x I xf  x dx  f  x    f  x dx    f  x dx 0 2 2 Suy x f   x   x f  x  2 x  f  x  x  f   x  2 Do D I 2 1 1   I    x  f   x   dx  f   x dx 0 20  Vậy 1 1 I  f  t dt  f  t  dt  f  x dx 21 20 20 Đặt t 1  x suy u  f  x  du  f  x  dx    dv dx v x Đặt   1 1 1 I   xf  x   xf  x  dx   I    I   I  0 2  Suy y log   x  Câu 30 ~Hàm số có tập xác định là: 3       ;     ;    ;    2   A  B  C  D  Đáp án đúng: C 11 S  1;2;3; ;20 Câu 31 Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c tập hợp Biết xác suất để ba số tìm thỏa m m , 2 m , n mãn a  b  c chia hết cho n với số nguyên dương, phân số n tối giản S m  n A 239 Đáp án đúng: D B 58 C 85 D 127 S  1;2;3; ;20 Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c tập hợp Biết xác suất để ba số tìm m m , 2 m , n thỏa mãn a  b  c chia hết cho n với số nguyên dương, phân số n tối giản S m  n A 58 B 127 Lời giải C 85 D 239 Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp S là: C20 1140 Ta chia thành tập: Số chia hết cho , số chia dư , số chia dư  3;6;9;12;15;18 Số chia hết cho :  1;4;7;10;13;16;19 Số chia dư 1:  2;5;8;11;14;17;20 Số chia dư : Nếu a 0  mod 3  a 0  mod 3 , a 1 mod   a 1 mod  , a 2  mod   a 1 mod  Nên để a  b  c  0  mod3  ta có TH sau: 3 TH1: Lấy số từ tập trên: C6  C7  C7 90 TH2: Lấy số từ tập số chia dư số từ tập số chia dư : C7 C7 147 TH3: Lấy số từ tập số chia dư số từ tập số chia dư : C7 C7 147 147  147  90 32 m    1140 95 n Vậy xác suất cần tính là: m 32  m  n 127  n 95 Câu 32 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S đoạn A 16 B  12 C  16 D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S số đoạn A  16 B 16 C  12 D  Lời giải Nhận xét: Hàm số g ( x )  x  x  m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập  0;3 nên ta đưa hàm số  0;3 nên ta tìm miền giá trị t    2;18 Khi y t  m đơn điệu   2;18 Đặt t x  3x , 12 Ta có m   m  18  m   m  18  m  10  m  max y 16  m   10 16  m  6    m  14 Từ giả thiết ta có x 0;2 a +b + a - b max { a ; b } = ( 1) Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số bậc  1 Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức Ta có max y  max t  m max  m  ; m  18  max y  max t  m max  m  ; m  18   x 0;3 t  2;18 x 0;3 t  2;18  m  18 16 max y  m  18 16    m  x 0;3 m   16   + Trường hợp 1:   m  16 max y  m  16    m  14 x 0;3 m  18  16   + Trường hợp 2: Cách [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x = Ỵ [ 0;3] Xét u = x - x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] éìï m +18 = 16 êïí êï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } =16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êìï m - =16 ëm =- 14 êïí êï ê ëïỵ m - ³ m +18 Suy Do tổng tất phần tử S - 16 Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau đây: Phương trình f ( x) - = có nghiệm thực? A Đáp án đúng: C B C D 13 z  i   iz z  z 1 Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình , biết Giá P  z1  z2 trị biểu thức A C B D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có:  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i  a , b , a , b  , a 1 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1 P  z1  z2   a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  a b 0;  Câu 35 Cho a, b số thực đồ thị hàm số y  x , y  x khoảng  cho hình vẽ bên Khẳng định đúng? A b    a B a    b C  b   a Đáp án đúng: C D  a   b HẾT - 14