Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (240)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 x  2;0 Câu Giá trị nhỏ của hàm số y  x.e đoạn    A e B e C e Đáp án đúng: A x  2;0 Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x.e đoạn  y e x  xe x  x  1 e x Ta có y 0  x  0  x  1   2;0 Giải y   1  ; y     ; y   0 e e Ta có D  x  2;0  y  x e Giá trị nhỏ của hàm số đoạn e Câu Đường cong hình Đường cong đồ thị hàm số nào? A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A a 2a B C 2a D a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D A 2a Lời giải 2a B 3 C a D a Ta có ACC A hình vng cạnh a nên AA a 2; AC a Hình vng ABCD có AC a  AB  AD a V  AA '.S ABCD a 2.a a Thể tích lăng trụ ABCD ABC D y x   m   x   m   x  m  C  C  Câu Cho hàm số có đồ thị m Biết đường cong m C  tiếp xúc điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cong m điểm A y  B y  x  C y  x  Đáp án đúng: B D y 0  S  tâm O đường kính 4cm mặt phẳng  P  Gọi d khoảng cách từ O đến mặt Câu Cho mặt cầu  P  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  phẳng A d  B d  C d  D d  Đáp án đúng: D Câu Nghiệm phương trình 32 x+1=32− x A x=−1 B x=0 C x=1 D x= Đáp án đúng: D Câu Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 12 Đáp án đúng: D B 60 C 24 D 30 Giải thích chi tiết: Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 D 24 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;0  A  Đáp án đúng: A B  0;1 C   1;1 D   ;  1 ( C ) hàm số y = x - 2mx + m ( m tham số Câu Gọi A điểm có hồnh độ thuộc đồ thị a a m= b với b phân số tối giản để tiếp tuyến D với đồ thị ( C ) A cắt đường trịn thực) Ta ln tìm ( ) : x + y - y - = tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Khi đó, tổng A 12 Đáp án đúng: D B 10 C a + b bằng: D 29 I ( 0;1) R =  ) : x +( y - 1) = ( Giải thích chi tiết: Đường trịn có tâm , A ( 1;1- m) y ¢= x - 4mx Þ y ¢( 1) = - 4m D : y = ( - 4m) ( x - 1) +1- m Ta có ; suy ỉ3 Fỗ ;0ữ ữ ỗ ữ ỗ ( ) ố ø Dễ thấy D qua điểm cố định điểm F nằm đường tròn ( ) M , N , ta có: MN = R - d ( I ; D ) = - d ( I ; D ) Giả sử D cắt d ( I ; D) d ( I ; D ) = IF Þ D ^ IF Do MN nhỏ Û lớn Û ỉ3    u ^ IF = ỗ ; - 1ữ ữ ỗ ữ ỗ4 u = ( 1; - 4m) è ø D Khi đường thẳng có véc-tơ phương ; nên: 13  - ( - 4m) = m= u.n = Û Û 16 suy a = 13 , b = 16 Vậy a + b = 13 +16 = 29 I 2;1;  1 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm  tiếp xúc với mp( P ) có phương trình: x  y  z  0 Bán kính mặt cầu ( S ) là: R A Đáp án đúng: C B R C R 2 D R I 2;1;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm  tiếp xúc với mp( P ) có phương trình: x  y  z  0 Bán kính mặt cầu ( S ) là: 2 R R B C D R 2 A Lời giải 2.2  2.1  ( 1)  R d  I ;  P    2 2 22        1 Câu 11 Đường cong bên đồ thị hàm số đây? R A C Đáp án đúng: C B D log 22 x - 5log x + = có nghiệm x1 , x Tính tích x x Câu 12 Phương trình A 16 B 32 C 22 D 36 Đáp án đúng: B Câu 13 Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2p Thể tích khối trụ A p B 2p C 3p D 4p Đáp án đúng: A Câu 14 Một hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao hình nón A B C D Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=2 a, AD=a √ Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: a3 √ a3√ a3 √ a3 √ A V = B V = C V = D V = 3 Đáp án đúng: C I  3; 4;6  Câu 16 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến trục Oy A B 77 C D 61 Đáp án đúng: A I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 lên trục Oy  x f  x   x cos F  0   F  x thỏa mãn Giá Câu 17 Biết hàm số nguyên hàm hàm số F   trị Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm 2  A 2   B I   3; 4;6  2   C 2 2   D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có x cos x 1   cos x  dx x   dx  xdx  x cos xdx 2 2   1 x2 x2 x d x   C   2  C1  1 • u x   x cos x d x  d v  cos x d x  • Đặt du dx  v sin x 1 x cos xdx  x sin x  sin xdx   x sin x  cos x  C2     2 Suy x2 x x cos d x   C   x sin x  cos x  C2    1   , suy Từ   1 1 F  0     C1   C2   C1  C2 0 2 2 Theo giả thiết x2 2 F  x     x sin x  cos x     F     4 Suy Câu 18 Cho hình chóp tứ giác trung điểm A có cạnh đáy , tâm đáy Biết góc đường thẳng Tính thể tích khối chóp Gọi và mặt phẳng B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Khi nên góc Ta có Suy Do Vậy : (đvtt) Câu 19 Trong khơng gian với hệ tọa độ  Q  : x  y  z  0,  R  : y  z  0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  Q   R A Oxyz Cho ba mặt phẳng B  P  : x  y  z  0 ,  P   Q  P   R C Khơng có điểm thuộc ba mp D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  P    Q   Q    R   P    R  cách lấy tích vơ hướng vec-tơ pháp tuyến Suy Các em kiểm chứng đáp án 2 x  y  z  0   x  y  z  0  y  z  0 Đối với đáp án Không có điểm thuộc ba mp em giải hệ phương trình    x   11   y     z 6 Ở hệ có nghiệm  nên khẳng định sai Câu 20 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6 a , AC =7 a AD=4 a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , BD Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V = a B V =14 a3 C V = a D V =7 a3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: PNMDABCDo AB , AC AD đơi vng góc với nên 1 V ABCD = AB AC AD= a.7 a a=28 a3 6 Dễ thấy S ΔMNPMNP= S ΔMNPBCD Suy V AMNP = V ABCD=7 a 2 Câu 21 Gọị x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x  3log x  0 Giá trị biểu thức P  x1  x2 ? A 20 B 22 C D Đáp án đúng: A Câu 22 Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y = – x4 + 4x2 C y = – x4 + x2 + Đáp án đúng: A B y = – x4 – 4x2 D y = – x4 + 2x2 lim f ( x) 2 lim f ( x)   Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) có x   x   Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 2 x  Đáp án đúng: B 2x  y x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị cắt Câu 24 Cho hàm số I  1;  1 hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường tròn có tâm , bán kính R 2 m m   1;10  A m 0 , B 8 m  m 5 C m 0 , D m 1 , Đáp án đúng: C 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số cắt hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường trịn có tâm y I  1;  1 , bán kính R 2 8 m  m m B m 1 , A m 0 , C m 0 , Lời giải Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang Đường thẳng: x  y  m 0  y  x  m D m   1;10  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường: x 1  x 1  2x     x  m  2 x    x  m   x  1   x  mx  m  0 x  x  mx  m  0  *  * có nghiệm phân biệt u cầu tốn  phương trình   m   m  3   m   Khi gọi tọa độ giao điểm  * trình A  x1 ; y1  x1  m  B  x2 ; y2  x2  m  , với x1 , x2 hai nghiệm phương x x m  xM      y  y1  y2    x1  x2   2m  3m M 2 Trung điểm M AB có tọa độ  Đường trịn tâm I  1;  1 2 x  1   y  1 2 , bán kính R  có phương trình:  2  m   3m   1 2   1    M thuộc đường trịn nên ta có:     m 0   m  m  m 0    Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? A C Đáp án đúng: C với số thực Mệnh đề B D  i  1 z  3i  2 z1  z2 2 Gọi m , Câu 26 Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện 3 n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z1  z2 Giá trị S m  n A 72 B 54 C 126 D 90 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có  i  1 z  3i  2   i  1  z  3 2  z   C I 3;0  R  Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường tròn   tâm  , z  z 2  AB 2 Gọi A , B điểm biểu diễn cho z1 , z2 ta có Gọi H trung điểm AB ta có tam giác IAB vng I (theo định lý Pitago đảo)  H chạy đường tròn tâm I bán kính R 1  IH  AB  1 2 P  z1  z2 OA  OB   12  12   OA2  OB  Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có AB 22 OA2  OB 2OH  2OH  2OH  2  max P OI  R 3  4 ; P  OI  R 3  2  m 4 , n 2  S 64  72 Câu 27 Nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: D Câu 28 Cho a , b , c , d hệ số thực a 0 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ? B y ax  bx  c A y ax  bx  c C y ax  b D y ax  bx  cx  d Đáp án đúng: B Câu 29 Với a số thực dương, biểu thức P a a 19 A a Đáp án đúng: D Câu 30 B a Một hình trụ có bán kính đáy A C Đáp án đúng: A 13 C a D a độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung quanh hình trụ B D độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy quanh hình trụ A Lời giải B C D Câu 31 :Cho hình nón có diện tích xung quanh kính r đáy nón cho ? r S xq l A Đáp án đúng: A B r S xq đường sinh l Công thức để tính bán 2S xq l C r 2 S xql D r S xq 2 l Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x trục hoành 24 27 A B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A C Đáp án đúng: C B D x   m  1 3x  2m   1 Câu 34 Cho bất phương trình: Có giá trị tham số m nguyên thuộc   8;8 để bất phương trình  1 nghiệm x  A B 10 C D 11 Đáp án đúng: D x Giải thích chi tiết: Đặt t 3 , với x   t  Bất phương trình (1) trở thành t2 t    m, t  t 2 t   m  1 t  2m  nghiệm t  10   m min g  t  ,  3;   với g  t  t2 t t 2 t  4t  t2  t g ' t    0, t  g t  , t    t  có Xét hàm số 12 12  g  t   g  3    m   m  2,  3;  5  8;8 m    2,  1, 0,1, 2, ,8 Vì m nguyên thuộc  nên Vậy có 11 giá trị m Câu 35 xa y x  ( a số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị hình bên Biết hàm số Mệnh đề đúng? A y '  0, x  C y '  0, x   B y '  0, x   D y '  0, x  11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  \{ 1} xa y x  đồng biến ( ;  1) ( 1; ) Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số  y '  0, x  HẾT - 12