Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (149)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 008 A   4;  B   1;5  R \  A  B Câu Cho tập hợp , Biểu diễn trục số tập hợp hình đây? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho tập hợp R \  A  B hình đây? A A   4;  B   1;5  , B C D Lời giải A  B   1;  Ta có:  R \  A  B    ;  1   2;   Câu Cho hàm số A I  f  x liên tục  có C I 3 Đáp án đúng: B Biểu diễn trục số tập hợp f  x  dx 2 f  x  dx 5 ; B I 7 D I  Tính I f  x  dx ? z1 z 1  3i z2 3  4i Mô đun số phức z2 Câu Cho hai số phức 9  i A 25 25 Đáp án đúng: C Câu Biết B 10 D 10 f  u  du F  u   C Với số thực a 0, mệnh đề ? f  ax  b  dx  a F  ax  b   C A C C 10 f  ax  b  dx aF  x  b   C f  ax  b  dx a F  ax  b   C f  ax  b  dx F  ax  b   C D  B Đáp án đúng: A M  1;  3;  P : x  y  z  0 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Tìm P phương trình đường thẳng d qua M vng góc với   x  y 3 z  x y z     3 A B  x 1 y  z    3 C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số Hàm số A x 1 y  z    3 D Hàm số có đồ thị hình vẽ sau nghịch biến khoảng nào? B C D Đáp án đúng: D Câu x Cho hàm số y a ; y log b x; y log c x có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A c  a  b B c  b  a C b  c  a D a  c  b Đáp án đúng: B a3 (a  0) a Câu Biểu thức rút gọn A a Đáp án đúng: D Câu Cho hai hàm số 17 B a C a f ( x) ax  bx  cx  dx  11 D a 3 ( a, b, c, d   ) g ( x ) mx  nx  px  m, n, p    Đồ thị   hai hàm số f ( x ) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g ( x)   x   biết 14336 A 1215 Đáp án đúng: D 512 B 45 175 C 45 f ( x) ax  bx  cx  dx  14848 D 1215 3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số  m, n, p    Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn y g ( x)   x   hai đường biết 175 14848 14336 512 A 45 B 1215 C 1215 D 45 Lời giải   Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) đồ thị hàm số y  g ( x) cắt ba điểm phân biệt với hoành   độ  1, 1, nên phương trình f ( x)  g ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt  1, 1, Do ta có f ( x )  g ( x) 4a( x 1)( x  1)( x  2) Theo đề AB 4  f (0)  g (0) 4  8a 4  a  Suy  x x3 x    f ( x)  g ( x)  f ( x )  g ( x) dx 2( x  1)( x  1)( x  2)dx 2     2x   C   4 f (0)  g (0)  C  nên Theo đề  x x3 x  f ( x )  g ( x) 2     2x     Suy h( x )  g ( x )   x   Đặt , xét phương trình f ( x )  h( x) 0 Ta có f ( x )  h( x) 0  f ( x)  g ( x)   x   0  x 2x  x  2    x     x  2   3  x   0   x    x 2  ss Diện tích hình phẳng cho  x x3 x  S   f  x   h  x  dx  2     x     x   dx   3 2 2 x 4 x3 x 16 x x 4 x x 16 x      dx       dx 3 3 3 3 2 2  x 4 x x 16 x   3       dx  2 3 3   x 4 x x 16 x        dx 2 14336 512 14848   1215 1215 1215 z  z2 Câu 10 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức  A z1  z2 10 z  z2  C Đáp án đúng: B B z1  z2 2 D z1  z2 5 z  z2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức A C Câu 11 z1  z2  z1  z2 2 B z1  z2 5 D z1  z2 10 Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  B y  x  3x  C y  x  3x  Đáp án đúng: B D y  x    n  * y ln x  Câu 12 Tính đạo hàm cấp n hàm số A y  n    1  n n    1  n  1 !  2x  y C Đáp án đúng: A n n   n  1 !   2x   B y  n    1 n   3 y D  n n n   n  1 !   2x     n  1 !  2x  n   3   y  y ln x  2x  Giải thích chi tiết: Ta có:  y 22   1  x  3 1.2  y 23   1  x  3   1 n n   n  1 !   2x   n    n  1 !   x    1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: Giả sử y  2x  Với n 1 ta có: n y     1 n  1 đến Giả sử * n k , k   tức y  k   1 k1   k  1 !  2x  k   3 k   y  k 1   1 k !   2x   Ta phải chứng minh   đến n k  , tức chứng minh k 1   1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: 2k 1 k   1 k !  x  3 y  n    1 Vậy Câu 13 Cho hàm số n k 1    1 k !  2x  k   3 k k k 1 n    n  1 !   2x   có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 14 Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R A IM 2 R B IM  R C IM  R Đáp án đúng: D D IM R M  1;3;2  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt phẳng  P có phương trình x2 y  z    x  y  z  10 0 đường thẳng  có phương trình  Đường thẳng d cắt  P   điểm A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB , d có phương trình? x  y  z 3   4 1 A x  y  z 3   1 C x  y 1 z    4 1 B x y z   1 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đường thẳng  có phương trình tham số Có B    2t ;1  t ;1  t     x   2t   y 1  t  z 1  t  ( t  ¡ )  x A 2.1     2t  4  2t   A   2t;5  t;3  t   y A 2.3    t  5  t  M trung điểm AB nên  z A 2.2    t  3  t Lại có: A   P     2t     t     t   10 0  t   A  8;7;1 Vậy đường thẳng d qua điểm A  8;7;1 có vectơ phương uuu r MA  7; 4;  1 có phương trình x y z   1 Câu 16 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 300 B 320 C 600 D 960 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 960 B 320 C 600 D 300 SA vuông góc với đáy, Lời giải Đặt p Suy AB  BC  CA 16  12  20  24 2 S ABC  p  p  a   p  b   p  c   24.8.12.4 96 1 V  SA.S ABC  10.96 320 3 Vậy thể tích khối chóp cho Câu 17 Cho khối cầu có bán kính 2a , với < a Ỵ ¡ Thể tích khối cầu cho 32 pa A Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hàm số 16 pa B C 6pa D 18pa y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Đáp án đúng: C lim g  x   lim x   x   0 f  x  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 D lim g  x   lim ; x   x   0 f  x  nên  lim g  x    x  x0  lim  f  x    0  lim g  x    x  x0  x0 nghiệm phương trình f  x   0  1  x  x0  Ta lại có g  x   f  x   f  x  Mà phương trình   có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng g  x  f  x  Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 19 Trong không gian , cho A C Đáp án đúng: A , Tọa độ B D      a  1;3;   b  1;0;  Oxyz Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho , Tọa độ v a  2b     v  1;  3;6  v  1;3;   v  3;3;  v   1;3;   A B C D Lời giải   a  1;3;    2b   2; 0;   Ta có ,  v   1;3;   Do Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.ABC D có AC a Thể tích khối chóp A.ABCD a3 A B 2a 2a3 C D a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình lập phương ABCD.ABC D có đường chéo a nên có cạnh a Khối chóp A.ABCD có chiều 1 V  a.a  a 3 cao AA a , diện tích đáy a tích Câu 21 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0, 7% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 100 triệu đồng? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi anh A không rút tiền r A 28 tháng B 33 tháng C 30 tháng D 29 tháng Đáp án đúng: C  Câu 22 Cho tích phân A  I (2  x )sin xdx Đặt u 2  x, dv sin xdx I   (2  x) cos x  cos xdx B (2  x) cos x  cos xdx   (2  x) 02  cos xdx C Đáp án đúng: A    D   (2  x) cos x 02  cos xdx  Giải thích chi tiết: Cho tích phân A  (2  x) cos x  cos xdx  (2  x) cos x 02  cos xdx C Hướng dẫn giải    I (2  x )sin xdx B    (2  x) cos x  cos xdx  D Đặt u 2  x, dv sin xdx I  (2  x) 02  cos xdx  u 2  x  du  dx I  (2  x ) cos x  cos xdx    dv  sin xdx v  cos x   Đặt Vậy Câu 23 Một lực 50 N cần thiết để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm cơng sinh kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A 10000 J B 1,95J C 1000 J D 1,59 J Đáp án đúng: B  10 Giải thích chi tiết: Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên lị xo trì lại với lực f ( x) kx Khi kéo căng lị xo từ cm đến 10 cm, bị kéo căng thêm cm = 0,05 0.05k 50  k  50 1000 0.05 m Bằng cách này, ta f (0, 05) 50 vậy: Do đó: f ( x ) 1000 x cơng sinh kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là: 0,08 W  1000 xdx 1000 0,05 x2 0,08 0,05 1,95 J Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường thẳng x 0, x   sin xdx A Đáp án đúng: A B     sin x dx  sin xdx C  sin xdx D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y sin x , trục hoành hai đường  thẳng x 0, x   sin x dx  i  z  3i  4  2i Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn  Tính mơ-đun z z 2 A Đáp án đúng: B B z 5 C z 5 D z   i  z  3i  4  2i    i  z 5  5i Giải thích chi tiết: Ta có    5i    i   z    2i   5i  5i  z  z 1 i 12  12 1 i 1 i Vậy z   5i  02     5  a ; b  với a , b số nguyên thuộc đoạn   6;6 để phương trình Câu 26 Có số log a  b  x  6log 2021 x có nghiệm x  ? A 30 B 32 C 16 D 18 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: a t b  x  1  t log a  b  x  6 log 2021 x   t 20216  x  2 Đặt  a  0, a 1  a   2;6  a  , a    6;6   x   t  Vì nên Thay  1 vào  2  t t t t a b  2021  b a  2021  f  t  t f  t  a t ln a  2021 ln 2021 11 t  a  ln 2021 f  t  0     ln a  t log a log a 2021 2021   2021 f t  0;   a  2021  a 4 Mà t  , f  t    b  có cách chọn a , đồng biến khoảng cách chọn b  có 18 f  t  0;    a 3  f  t    có cách chọn a , cách chọn b  có 12 nghịch biến khoảng Vậy tổng số có 18  12 30   Câu 27 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A B C Đáp án đúng: A D Câu 28 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB ' C ' 19 Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: B B C D 12 E 1;  2;  , F  1;  2;  3 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy cho ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M A M   1; 2;0  M  1; 2;0  C Đáp án đúng: D B M   1;  2;0  D M  1;  2;  E 1;  2;  , F  1;  2;   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  Gọi M thuộc mặt phẳng Oxy cho ME  MF có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M M   1; 2;0  M   1;  2;0  M  1;  2;  M  1; 2;  A B C D Lời giải Ta có z E zF   E , F nằm hai phía mặt phẳng Oxy Do đó, ME  MF đạt giá trị nhỏ M , E , F thẳng hàng Suy M giao điểm mp  Oxy  đường thẳng EF 12  EF  0;0;   Ta có Phương trình tham số M  1;  2;  Vậy  x 1  EF :  y   z 4  t  ( P ) : mx + y + nz +1 = Câu 30 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng m ( Qm ) : x - my + nz + = vuông góc với mặt phẳng (  ) : x - y - z + = A m + n = B m + n =1 C m + n = D m + n = Đáp án đúng: C  Pm ) : mx + y + nz +1 = nP = ( m; 2; n) ( Giải thích chi tiết: có VTPT  ( Qm ) : x - my + nz + = có VTPT nQ = ( 1; - m; n)  (  ) : x - y - z + = có VTPT n = ( 4; - 1; - 6) ( P ) (Q ) () Do giao tuyến m n vng góc với ïì ( Pm ) ^ (  ) Þ ïí Þ ïï ( Qn ) ^ (  ) ỵ   ìï n ^ n ìï 4m - - 6n =  ï P Þ í   Þ íï ïï nQ ^ n ïỵï + m - 6n = ùợ ỡù 4m - 6n = ị ớù ùợù m - 6n =- ïìïí m = ỵïï n = Vậy m + n = Câu 31 Phương trình đúng? x x 73.52 A x x 72.53 C Đáp án đúng: C Câu 32 log5 x.log x log x  log x  có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau B x1 x2 7  2.53 D x1 x2 7 2.5 Cho khối bát diện ABCDEF Chọn khẳng định sai? A Các điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng B Các điểm E , D, F , B thuộc mặt phẳng C Các điểm E , D, B, C thuộc mặt phẳng D Các điểm E , C , F , A thuộc mặt phẳng 13 Đáp án đúng: C bc   log  bc   log a  b3c      c 0   Câu 33 Cho a, b, c ba số thực dương, a  thỏa mãn: Có bao a nhiêu số  a, b, c  A Đáp án đúng: A thỏa mãn điều kiện cho? B C D Giải thích chi tiết: Với a, b, c ba số thực dương, a  thì: bc   log 2a  bc   log a  b3c      c 0 4  bc    log 2a  bc   log a  b3c      c 0 4   3 bc   2  Cauchy b c   bc    b c    bc.bc  bc  4 4    a 1 Ta có:   log 2a  bc   log a  bc     c 0  log 2a  bc   log a  bc     c 0    c 0     log a  bc     c 0  log a  bc    c 2, b  , a    bc   2  Câu 34 Tập xác định hàm số y (2 x  3x )  2  \ 0;   3 A  B  2  0;  C    2  0;  D   Đáp án đúng: D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a; BC a , cạnh bên SA vơng góc với đáy SAB  đường thẳng SC tạo với  góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 2a V A 2a V C a3 V B D V a Đáp án đúng: C HẾT - 14