Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (34)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x = - Đáp án đúng: B B x = Câu Với a số thực dương tuỳ ý, log a  log a  log a A B C x = D x = - C log5 a log a D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1  log a log a A log a B  log a C D Lời giải Với a số thực dương tuỳ ý, ta có: log a 2 log a Câu Cho hàm số y=f(x) có tính chất f '  x  0 x   0;3  ; f '  x  0 x   1; 2 Hỏi khẳng định sau sai? A Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;1) B Hàm số f(x) đồng biến khoảng (2;3) C Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;3) D Hàm số f(x) hàm (tức không đổi) khoảng (1;2) Đáp án đúng: C Câu Cho Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Mệnh đề sau sai? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh: Diện tích hình phẳng cần tìm là: (do hàm số chẵn) (do khoảng Từ , phương trình vơ nghiệm) , suy A, B, C đúng, D sai Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 16 có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng A 32 B 8 C 4 D 16 Đáp án đúng: D Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy tam giác vuông cân với AB = AC = a, AA’= a Thể tích khối lăng trụ là: a3 √ a3 √ a3 √6 a3 √ A B C D 2 Đáp án đúng: A 1 a, b    Câu Cho số phức z a  bi khác  Tìm phần ảo số phức z  bi b a b 2 2 2 A a  b B a  b C a  b Đáp án đúng: D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  2x  2 x 1 y x x 1 C Đáp án đúng: B B D y 2 D a  b  x 1 x 1 y  x2 x 1 z 1  2i , z2 2  3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z z1  z2 Câu Cho hai số phức A Phần thực ; phần ảo  B Phần thực ; phần ảo  C Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo Đáp án đúng: B z  z1  z2 1  2i   3i 3  i Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy số phức z có phần thực , phần ảo  z 1 P  z 1  z  i Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 2  Đáp án đúng: A B 2 C D 8 z 1 P  z 1  z  i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A  B C 2  D 2 log  x  1  m log  x  1  0 m Câu 11 Tìm tập hợp tất giá trị tham số để phương trình ln có 2;    hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2;    0;  A  B  Đáp án đúng: A C f ( x)  Câu 12 Họ tất nguyên hàm hàm số 3ln( x  1)  c x A 3ln( x  1)  C Đáp án đúng: B c x f ( x)    ;  2 D  0;   3x  ( x  1)2 khoảng (1; ) 3ln( x  1)  c x B D 3ln( x  1)  c x x   3( x  1)     2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1) Giải thích chi tiết: Ta có d( x  1) d( x  1) f ( x)dx ( x   ( x  1)2 )dx 3 x   2( x  1)2 Vậy 3ln x   ( x  1)  d( x  1) 3ln( x  1)  x   C x  x  2021  x 1 dx Câu 13 Khi tính nguyên hàm , cách đặt u  x  ta nguyên hàm đây? A u  u  2022  du   D  u  2022  du u  2022 du C  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khi tính nguyên hàm đây? B  u  2021 du x  2021 dx x 1 , cách đặt u  x  ta nguyên hàm  u  u  2022  du A Lời giải u B   2022  du C  u  2022  du D  u  2021 du dx 2u du   2 Đặt u  x  , u 0 nên u x   x u  x  2021 u   2021 2udu 2 u  2022  du  x  dx   u Khi x x u 2022 du 2022 ln 2022dx    dv d  f  x    v  f  x   Đặt 2x Câu 14 Cho hàm số f ( x ) e  Khẳng định sau đúng? f ( x)dx  e A f ( x)dx e C 2x 2x  x C B  x2  C f ( x)dx e 2x f ( x)dx  e D  x C 2x  x C Đáp án đúng: D Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn D ĐK: x>0 D So với ĐK nên có tập nghiệm Câu 16 Biết A Đáp án đúng: B Giá trị B C D Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Giá trị Biết A B C D Lời giải Nhận xét: Do chưa thể áp dụng công thức nguyên hàm bản, quan sát mẫu thấy áp dụng công thức hạ bậc : Ta có: , Câu 17 Giá trị biểu thức log3 81 A B Đáp án đúng: B Câu 18 Cho hàm số x f '( x) C - D f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:  -2 + -  + Hàm số cho đồng biến khoảng ?  ;   A  Đáp án đúng: D B   2;  C   2;   D   2;1 a  a S   ;  b  , với b phân số tối giản a   , b  * , tập hợp tất giá trị tham số  Câu 19 Gọi m cho phương trình A T 8 x  mx   x  có hai nghiệm phân biệt Giá trị biểu thức T a  b3 B T 1018 C T 334 D T  440 Đáp án đúng: C Câu 20 Cho ba điểm A  67 Tích B 33 C 67 D 65 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Câu 21 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Khi tích vô hướng x x  x  có đường tiệm cận? B C y D Giải thích chi tiết: TXĐ: Cách 1: D  2;   \  3 Tập xác định hàm số D   2; 2 \   1  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)  x 1 M 0    x 3 C   x 1 không tiệm cận đứng C T  3 1 0      x 3 tiệm cận đứng T  1     log  x   2 Câu 22 Nghiệm phương trình A x 40 B x 30 C x 35 D x 36 Đáp án đúng: C ổ D =ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố Giải thích chi tiết: Tập xác định: Ta có: log  x   2  x  10  x 35 ÷ ÷ ÷ ø x   x 2     25  Câu 23 Tập nghiệm S bất phương trình S  2;   S  1;   S   ;  A B C Đáp án đúng: A x 2      25  D S   ;1 x  x   52 x  x   x  x  Giải thích chi tiết: Câu 24 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp zlà A −1 −2 i B 2+i C −1+2 i D −i Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O tròn tâm O lấy điểm A, đường trịn tâm bán kính đáy chiều cao a Trên đường lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện 3a3 3a A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Kẻ đường sinh AM BN hình vẽ C 3a3 12 3a3 D Ta có Tương tự trước Tính MB = a Xét tam giác cân có Khi Câu 26 Phương trình log √2 x=log ( x+2 ) có nghiệm? A B C Đáp án đúng: A x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0 Giải thích chi tiết: Điều kiện: x+2> x >−2 { D { log √2 x=log ( x+2 ) ⇔ log x 2=log ( x +2 ) ⇔ x 2=x+ 2⇔ x2 − x −2=0⇔ x=−1 ( l ) x=2 ( t / m) Vậy phương trình có nghiệm [ M  2;1;0  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng  có phương trình Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường thẳng  x y z x y z d:   d:   4 1 4 2 A B : x y z   1 d: x y z   4 d: x y z   C D Đáp án đúng: B Câu 28 Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước Biết tỉ số hai cạnh đáy tổng , thể tích khối hộp A B Để tốn vật liệu C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước liệu tổng A Lời giải Biết tỉ số hai cạnh đáy B C , thể tích khối hộp D Ta có x : y = 1: Þ y = 3x Theo giả thiết, ta có xyz = 18 Þ z = Để tốn vật zyx x2 Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng Stp = Sday + Sxungquanh (do hộp ko nắp) ỉ 6ư 48 = xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ x + 3x ữ = 3x2 + ữ ỗ ữ ỗ ố x2 ứ x x 3x2 + ỉ2 8ư 48 8 8 = 3ỗ x + + ữ ữ 3.33 x = 36 Û x2 = = ® x = ỗ ữ ỗ ố x x xứ x x x x Dấu '' = '' xảy Cách BĐT Côsi Câu 29 Cho hàm số f ( x )có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x=− B x=− Đáp án đúng: A Câu 30 C x=2 D x=1 Cho A .Khi ị[3 B f ( x)]dx C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho A B .Khi C ò[3 - f ( x)]dx D ,  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x   t  x 1  t  x 1  4t     y 4  t  y 1  4t  y 1  t  z t  z 1  z 1  2t A  B  C  Đáp án đúng: D A 1;1;1 B 6;  2;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x 1  t  x 1  4t  x 1  t  x   t      y 1  4t  y 1  t  y 1  4t  y 4  t  z 1  z 1  2t  z 1  z t A  B  C  D  Lời giải  x 6  4t  BC :  y   t , t     z   2t BC   4;  1;   Có nên phương trình tham số , C  2;  3;1 D A  1;1;1 , Phương trình  x 1  t   y 1  4t  z 1  B  6;  2;  1 , C  2;  3;1 Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh lên BC  H (6  4t ;   t ;   2t )  HA (  4t ;3  t ;  2t )   u HA 0      4t     t     2t  0  t 1 Do BC  AH nên BC  x 1  t  AH :  y 1  4t , t     z 1 HA   1; 4;0    phương trình  S  có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu  S  Câu 32 Một mặt cầu 16 S mc  a S 4a 2 A B mc S 16a 2 C mc Đáp án đúng: B D Smc 8a 2  S  có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu  S  Giải thích chi tiết: Một mặt cầu 16 S mc  a S 4a 2 S 8a 2 S 16a 2 A B mc C mc D mc Hướng dẫn giải S S  R 4a 2 Ta có diện tích mc mặt cầu mc Câu 33 10 Trong không gian , cho mặt phẳng cho có phương trình dạng A qua điểm cắt trục trực tâm tam giác Tính tổng B C Đáp án đúng: D Mặt phẳng D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng cắt trục , Ta có phương trình mặt phẳng Mà có dạng Ta có trực tâm tam giác Từ Suy Vậy suy ra: có phương trình Câu 34 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để ni tơm, cá Phần đất cịn lại bác làm bờ trồng 2 xung quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1398212000 đồng B 1500000000 đồng C 1400500000 đồng D 1370519000 đồng 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 352 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng 2x Câu 35 Tìm tất giá trị m để phương trình A C Đáp án đúng: C  2x B D  m  m 0 có nghiệm HẾT - 12