Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (32)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002  T  có hai Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a, AA 2a Một khối trụ  T  bao nhiêu? đáy hai hình trịn nội tiếp tam giác ABC tam giác ABC  Thể tích 2 3a 2 a  a3 2 a     A B 18 C D Đáp án đúng: D Câu Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y=x −2 x 2+(1− m) x+ mcó hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành 1 A − < m< B − < m≠ C m>0 D m ⇔− < m≠ Ta có pt ( )có nghiệm phân biệt khác 1⇔ −1 −m ≠ {  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a  Câu Cho a, b số thực, a  thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ 2b P  e  12 a biểu thức A 21 B 12 C 20 D 13 Đáp án đúng: A  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a  Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực, a  thỏa mãn: Tìm 2b giá trị nhỏ biểu thức P e  12a A 21 B 20 C 13 D 12 Lời giải b ĐK: ae   Ta có:  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a   aeb   2b b  log    a e   a  1  ae  1  1 a   aeb   2b b b b  log    a e   log  a  1  ae  1 log  a  1  ae  1   a  1  ae  1  a    log  a e 2b  1  a 2e 2b  log  a  1  aeb  1   a  1  aeb  1 Dễ thấy hàm số f  t  log t  t đồng biến (1)  0;  2 4  1  a 2e2b   a  1  aeb 1  aeb  a 1  e 2b    1   a a  a Do 4 4 4 P 1    12a 4a  4a  4a    5 4a.4a.4a  21 a a a a a a Do đó: Dấu đẳng thức xảy a 1, b ln log ( x + 6) < log ( x +10) Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( - 10; 4) B S = ( - ¥ ; 4) S = ( - 3; 4) D S = ( - 3; +¥ ) C Đáp án đúng: C x3 x F  x   e Câu Hàm số nguyên hàm hàm số hàm số sau đây? x f  x   ex f  x  3x  e x 12 A B x4 f  x    ex D f  x  x  e x C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số ' x3 tìm f (x)= +e x =x 2+ e x Câu ( F  x nguyên hàm hàm số f  x   F '  x   f  x  Suy hàm số cần ) Xét tính đơn điệu hàm số A Hàm số cho nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng và D Hàm số cho đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có 5   x  x  dx Câu Tính bằng:  5ln x  x C A  5ln x  nên B x C C Đáp án đúng: D D 5ln x  x C 5ln x  x C Câu Mặt phẳng sau vng góc với trục Oz ? A 3x + 2y = B 2y + 3z = C 2z - = D 3y + 5z = Đáp án đúng: C Câu Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A khơng đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho ngày A 40 B 43 C 41 D 42 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử lượng thức ăn ngày m Tổng số thức ăn kho dự trữ 100m Thực tế: Ngày dùng hết m thức ăn m   4%  Ngày thứ dùng hết thức ăn Ngày thứ dùng hết ……… m   4%  thức ăn n m  4%  Ngày thứ n dùng hết  thức ăn n Giả sử ngày thứ ta dùng hết thức ăn Ta có phương trình sau m  m   4%   m   4%    m   4%      4%     4%      4%  n n 100m 100 n   4%   100    4%   n    4%  5  n log1,04 41, 04    đủ cho 41 ngày Câu 10 Hàm số có tập xác định là: A Đáp án đúng: B Câu 11 B C D R Cho hình cầu nội tiếp hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 , bán kính R chiều cao h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể V2 tích hình nón hình trụ, biết V1 V2 Gọi M giá trị lớn tỉ số V1 Giá trị biểu thức P 48M  25 thuộc khoảng đây? (tham khảo hình vẽ)  0; 20   40;60   20; 40   60;80  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi r bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón Rh Rh r  l  R   r  R  R  h2 Ta có Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy chiều cao đường kính hình cầu Do   Rh V2  r 2r 2   2  R R h  tích   Rh 2   V2 Rh R  R2  h2    6 V1  R2h R  R2  h2  Khi t y R t  0 t  t 1 h Với , xét hàm số  y  t   3t  t  t 1  t 1 y 0  t  ;     R 6   h 6t R   R       1  t  t 1 h  h     3 với t  , ta có 2 Ta có bảng biến thiên V  M max   6   V1  Dựa vào bảng biến thiên suy Do P 48M  25 61 Câu 12 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: B B C D Câu 13 Khoảng cách ngắn hai phần tử dao động pha hướng truyền sóng gọi A bước sóng B tần số sóng C chu kì sóng D biên độ sóng Đáp án đúng: A Câu 14 Tính Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với  15 x  2x 10 x 2x  x  25 x   2 Ta có: 2 Đặt a 2 x  15 x , b x  10 x  15 x  2x 10 x  x  25 x  : C 23 2x Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên bất phương trình A 16 B 23 C 25 D 24 Lời giải 2x Câu 15 Số nghiệm nguyên bất phương trình A 25 B 24 Đáp án đúng: B x2 10 x D ta Vậy x  15 x  15 x D 16  2x 10 x  x  25 x  :  x  15 x   x  10 x   a b a b  1 Khi bất phương trình trở thành:   a  b    a   b f  t  2t  t f  t  2t ln   Xét hàm số có với t   f  t Suy đồng biến  Bất phương trình  1  f  a   f  b   a  b  x  15 x  x  10 x  x  25 x    x  25 x   1; 2; ; 24 Mà x   nên Vậy bất phương trình có 24 nghiệm ngun Câu 16 Tìm tập nghiệm S phương trình log3 x = A S = {log 3} B S ={9} C S ={6} D S =Ỉ Đáp án đúng: B Câu 17 Hàm số y = x3 – 6x2 + 9x nghịch biến tập tập sau đây? A (1; 3) B (0;3) C (– ;1) (3;+ ) D (1;4) Đáp án đúng: A Câu 18 Tập xác định hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số −1 C Điểm cực tiểu hàm số −1 Đáp án đúng: A B Giá trị cực đại hàm số D Điểm cực đại hàm số SA   ABCD  Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB 3a, BC 4a , , góc SC với mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD theo a A V a3 3 B V 28a 3 3 V 20a 3 D V 20a C Đáp án đúng: D Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ,cho số phức z1 2  i z2  i  Điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 điểm đây? Q   5;1 M  5;1 N 1;5 P  1;5  A   B  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: GVSB: Đức Thái ; GVPB1: Bùi Văn Lưu; GVPB2: Lê Văn Kỳ z  z 2   i     i  5  i Ta có : A  6;3;5  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với đường thẳng BC có phương trình  x 1  t   y 2  t  z 2t tham số  Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  Điểm thuộc đường thẳng  ? A M   1;  12;3 B N  3;  2;1 Q  1;  2;5  C Đáp án đúng: C D P  0;  7;3  u   1;1;  M  1; 2;  Giải thích chi tiết: Đường thẳng BC qua có vecto phương      ABC  có vecto pháp tuyến n  u , M A  3;15;   phương n  1;5;   Mp     ABC    n  1;5;   có vecto phương H   t ;  t ; 2t  Gọi H trung điểm BC  AH  BC      AH    t ;   t ; 2t   Ta có AH  BC  AH  u  AH u 0  6t  0  t 1 H  0;3;  Suy G trọng  2        AG  AH  OG  OA 2 OH  OA ABC  AG 2 AH  tâm    tam giác      OG  2OH  OA  OG  2;3;3  G  2;3;3   qua G , có vecto phương n  1;5;    x 2  t   y 3  5t   phương trình tham số  là:  z 3  2t Vậy Q   Câu 23 Điểm thuộc đường thẳng d : x  y  0 cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  là:  2;1   1;   1;0   0;  1 A B C D Đáp án đúng: C    x 0 y 3x  x 0    x 2  y  x  x  Giải thích chi tiết: Xét hàm số ta có: cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Gọi  A  0;2    B  2;   hai điểm  MA  t   t  3  M  t ; t  1  d    MA MB  2t  6t  2t  2t  2  MB   t     t  1   4t 4  t 1  M  1;0  Câu 24 Cho hàm số f   1 1 A f   1 3 C Đáp án đúng: A Câu 25 f  x f  x  dx 2017  1; 4 f   2018  f   1  có đạo hàm đoạn , , Tính f   1 2 B f   1  D Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: B Câu 26 D Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;  C Giá trị cực đại hàm số Đáp án đúng: D B Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2;   f  x Câu 27 Nếu F ( x)  x  nguyên hàm R A I 8 B I  I  f  x  dx 1 C I 5 D I 12 Đáp án đúng: B    : x  y  3z  0 Vectơ vectơ Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng pháp tuyến mặt phẳng  n4  2;1;  3 A  n   2;1;3 C  Đáp án đúng: B   ?  n  2;  1;3 B   n  2;1;3 D    Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n2  2;  1;3      Oxyz u  j  i  k u Câu 29 Trong không gian cho Tọa độ  2;  3;   B   3; 2;    3; 2;   C Đáp án đúng: C D  3;  2; 4 A      Oxyz u  j  3i  4k Tọa độ u Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho  2;  3;   B   3; 2;   C   3; 2;  D  3;  2; 4 A Lời giải      u   3; 2;   u  j  i  k Ta có suy tọa độ A 0;0; - 3) , B ( 2;0; - 1) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( mặt phẳng ( P) : 3x - y + z - = Điểm C ( a; b; c ) điểm nằm mặt phẳng ( P ) , có hồnh độ dương để tam giác ABC Tính a - b + 3c A - B - C - D - Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải uuu r I ( 1;0; - 2) AB = ( 1; 0;1) AB Trung điểm tính Q : x + z +1 = Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB ( ) ( P) ïì x + z +1 = x y +1 z +1 d : ùớ ắắ đd : = = ùùợ x - y + z - = - - ( Q) Giao tuyến d C 2c; - 1- c; - 1- 2c) Ỵ d Chọn ( Tam giác ABC AB = AC ét = ắắ đ ( 2t ) +( - 1- t ) +( - 2t ) = 2 Û 9t - 6t - = Û ê ® C ( 2; - 2; - 3) ¾¾ êt = ê ë Vậy 2 a - b + 3c = - x x x x   0;1 Câu 31 Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Đáp án đúng: C x x x x   0;1 Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với  m  m  m  m  A B C D Lời giải x x 9  3  m     2m  1    m 0 x x x m.9   2m  1  m.4 0  4  2 Ta có x  3 t   1t  x  0;1     Vì Đặt nên m.t   2m  1 t  m 0 Khi bất phương trình trở thành t f t  t  1  Đặt t1 f  t   t  1 f  t 0  t   Ta có ,   Bảng biến thiên  m t  t  1 10 m lim f  t  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có Câu 32 Cho hàm số A f  x t có đạo hàm f  x   x  x  1 B  x  5 , x   Số điểm cực trị hàm số cho C D Đáp án đúng: D Câu 33 Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,98 triệu đồng B 2,97 triệu đồng C 2,96 triệu đồng D 2,99 triệu đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống mà ông M trả cho ngân hàng tháng a triệu đồng Cách 1: Sau năm, khoản tiền a trả hàng tháng ông M trở thành 36 khoản tiền liệt kê (cả gốc lãi): 35 34 33 a   0, 004  ; a   0, 004  ; a   0, 004  ; ; a   0, 004  ; a 36 100   0, 004  Sau năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: Ta có phương trình: 35 34 33 a   0,004   a   0, 004   a   0, 004   a   0, 004   a 100   0, 004  36 1, 00436  0, 004.100.1, 00436 100.1,00436  a  2,99 1, 004  1, 00436  (triệu đồng) Cách 2: Đặt q 1, 004; C0 100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp cơng thức lãi kép, ta có  a n   i   C  i n  a   1 i  C0 i   i  n 100.0, 004,1, 00436  a 2,99 1 i  1, 00436  (triệu đồng)   AB  AC  Câu 34 Tam giác ABC có AB  AC a BAC 120 Tính     a AB  AC  AB  AC 2a A B     AB  AC a AB  AC a C D Đáp án đúng: C dx  Câu 35 Giá trị x   a n 11 A ln x   C 4ln x   C C Đáp án đúng: A B D ln  x  3  C 2ln x   C HẾT - 12