Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1097)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Cho mặt cầu (T ) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 6a , 6a , 3a , với < a Ỵ ¡ Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu (T ) 12 pa B 243 pa C pa D A 6pa Đáp án đúng: C Câu Cho tập hợp A=\{ −1 ; ; ; 2; \} Số tập gồm phần tử tập A A 10 B 20 C 12 D 15 Đáp án đúng: A A Giải thích chi tiết: Các tập gồm phần tử tập hợp \{− 1; \} , \{ − 1; \} , \{− 1; \} , \{ −1 ; \} , \{ 0; \} , \{ ; \} , \{ ; \} , \{ 1; \} , \{ 1; \} , \{ ; \} Vậy có 10 tập gồm phần tử tập A y x   x  đoạn [-1;1] Mệnh đề sau đúng? Câu Xét hàm số là: A Hàm số đạt giá trị nhỏ x  đạt giá trị lớn x 1 B Hàm số nghịch biến đoạn [-1;1]   1;1 C Hàm số có cực trị khoảng D Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [-1;1] Đáp án đúng: A y ' 1   0, x  ( 1;1)  y  y ( 1); max y  y (1) [  1;2] [  1;2] ( x  2) Giải thích chi tiết:  x  (m  5) x  m  log  x  x  m   x  log  x   Câu Cho bất phương trình , với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình cho có hai nghiệm ngun x ? A 10 B C D Đáp án đúng: C x -1 = 27 Câu Tích nghiệm phương trình A - B C D Đáp án đúng: A Câu Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB a , AD 2a SA vng góc mặt phẳng đáy, SA a Thể tích khối chóp là: 2a 3 A Đáp án đúng: A a3 B 2a C D a Câu Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: C log  x  1  log  x 1 0 là: D C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Số nghiệm phương trình A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyen Da Thu log  x  1  log  x  1 0 là: 2 x    x1  x   ĐK:  Khi đó, phương trình cho tương đương với phương trình log  x  1  log  x  1 0  x 0  tm    log  x 1  log  x  1 0  x   x  x   x  x 0  x 2  tm  Vậy phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 Câu Cho , Tìm giá trị m để tam giác MNP vuông M A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y=f ( x )=2 x − x 2+12 x − Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ − 1; ] Khi M − m A 27 B −28 C −27 D 28 Đáp án đúng: D Câu 10  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC đường tròn tâm O Biết MB 2 MC 7 , độ dài đoạn thẳng MA A Đáp án đúng: D B 53 C D       Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta AMB  AMC 60 (chắn hai cung AB, AC sd AB sd AC ) Áp dụng định lý Côsin cho hai tam giác AMB AMC ta được: AB MB  MA2  2MB.MA.cos 60 (1) AC MC  MA2  MC.MA.cos 60 (2) 2 2 Từ (1) (2) ta MB  MA  MB.MA MA  MC  MA.MC (vì AB  AC )  22  2.MA 7  7.MA  MA   22 9  5  z   i 7  z z Câu 11 Tính tổng phần thực tất số phức z 0 thỏa mãn   A B C  D Đáp án đúng: D z a  bi  a, b    Giải thích chi tiết: Đặt  5  z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  z   a  bi  z 0 z Theo giả thiết  a  b  0  a  b2  a  b     a  b  a  b  i 0   2  a  b  a  b  0   a b   a b    2b    2b  14b  49  25    2b   2b  14b  49  2b  0 a b   b  b   a b       a 3 2b  14b  49 25  2b  0    4b  28b  98  49   2b2 14b  49   25 0 2b 14b  49   loai  Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z 3  4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm hai đường thẳng  x 5  t   d  :  y   4t   z 2  8t   có tọa độ  5;  1; 20  A Đáp án đúng: D B  3;  2;1 C   3;  2;6  D  x   2t  d :  y   3t  z 6  4t   3;7;18 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm hai đường thẳng  x 5  t   d  :  y   4t   z 2  8t   có tọa độ   3;  2;6   3;7;18 C  5;  1; 20  A B Lời giải Ta có hệ phương trình:    2t 5  t  2t  t  8 t 3        3t   4t   3t  4t  1  t   6  4t 2  8t  4t  8t   4t  8t      D  x   2t  d :  y   3t  z 6  4t   3;  2;1 t 3  t   M  3;7;18  Thay t 3 vào phương trình đường thẳng d , ta giao điểm đường thẳng d d  điểm Câu 13 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB 5 cm, OH 4 cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 50 cm Đáp án đúng: B 140 cm B 160 cm C 14 cm D Giải thích chi tiết: 16 16  P  : y  x  x Oxy 25 Đưa parabol vào hệ trục ta tìm phương trình là: 16 16  P  : y  x  x 25 , trục hoành đường thẳng x 0 , x 5 là: Diện tích hình phẳng giới hạn 40  16 16  S   x  x dx  25  0 160 S1 4S  cm Tổng diện tích phần bị khoét đi: Diện tích hình vng là: S hv 100 cm Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: Câu 14 Cho  x x C  A F  x  160 140  cm 3 f  x S S hv  S1 100  x nguyên hàm  x  f '( x )  x  x  C  x3  f '( x) 2 x  x  C x Tìm nguyên hàm  x x D  x  x  f '( x )  x3  f '( x )  x  x  C  x3  f '( x ) 2 x  x  C B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa F '( x )  f ( x), Ta có:  f  x   x I  x  x3  f  x  dx Ta tìm   f  x  x x du  x  3x  dx u  x  x3     2 dv  f  x  dx  v  f  x   x  Chọn 2  I   x  x     x  3x  dx  x  x   8x   dx  x x 2  x  x  x  x  C 2 x  x  C  x  x3  f  x  dx  x  x  C Vậy  Câu 15 x x Cho a, b số thực dương khác Các hàm số y = a y = b có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng bất x x kỳ song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số y = a , y = b , trục tung M , N , A thỏa mãn AN = 2AM Mệnh đề sau đúng? A b = 2a Đáp án đúng: D 2 B a = b  f  x 1 dx  Câu 16 Cho I   A Đáp án đúng: D C ab= 2 D ab =  x I  f   dx  2 2 Tính B I 20 C I  D I  20 Câu 17 Cho nửa hình trịn tâm O , đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh hình nón Tính góc đỉnh hình nón ? A 60 B 30 C 45 D 90 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi R , r bán kính nửa hình trịn tâm O hình nón Hình nón có đường sinh l OA R chu vi đường tròn đáy nửa chu vi hình trịn tâm O , đường kính R  r AB Do 2 r  R Gọi I tâm đường trịn đáy hình nón R AI sin AOI  2  OA R  AOI 30 Xét OAI vng I có : Do góc đỉnh hình nón 60 mx  f  x  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1  ? Câu 18 Tìm m để hàm số A m 2 B m 0 C m 1 D m 5 Đáp án đúng: A Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho A(2;  1;  3) ; B(0;3;  1) Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 x     y     z   6 A  2 2 2 x     y     z    24 B  x     y     z    24 x     y     z   6 C  D  Đáp án đúng: D y  f  x F  x  x2  x 1 f  3 Câu 20 Biết nguyên hàm hàm số Khi bằng: A 10 B C 30 D 22 Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: D B D x Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình  log 5; ;  log 2; ;  A  B   ;log    ;log  C D  Đáp án đúng: C log 32 x  5log x  0 Câu 23 Tập nghiệm S phương trình S  3;81 S  1; 4 S  9; 27 A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện x   log3 x  1  log x   0  Phương trình cho tương đương với Câu 24 Số chỉnh hợp 10 phần tử A C10 Đáp án đúng: C B 10 C A10  log x 1  log x 4   D S  5  x 3  x 81  10 D Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a Đáp án đúng: A 3a 3 B C 3a D 3a A  0;0;  B  3;4;1  P  mặt phẳng chứa đường Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi 2 S : x  1   y  1   z  3 25  S  : x  y  z  x  y  14 0 tròn giao tuyến hai mặt cầu    với Câu 26 M , N hai điểm thuộc  P  cho MN 1 Giá trị nhỏ AM  BN A 13 B 16 C 14 Đáp án đúng: A Câu 27 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện D 15 Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? A Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ⏺ Khối lập phương có mặt Do A sai ⏺ Khối lập phương khối bát diện có số cạnh 12 ⏺ Khối tứ diện khơng có tâm đối xứng Do C sai ⏺ Khối 12 mặt có 20 đỉnh Khối 20 mặt có 12 đỉnh Do D sai  1;1 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  m đoạn  A m 4 B m 0 C m 6 D m 2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  m  1;1  đoạn  A m 2 B m 6 C m 0 D m 4 Lời giải  1;1 Xét hàm số y  x  x  m liên tục đoạn  , ta có  x 0    1;1 y  x  x; y  0    x     1;1  y( 1) m    y(0) m  y(1) m  Mà  y   m 0  m 4 Do   1;1 Vậy m 4 thỏa yêu cầu toán mx  y 2x  (với m tham số) thỏa mãn điều kiện max[1;2] y 3 Khẳng định sau Câu 29 Cho hàm số đúng? A  m  10 B  m  C  m  D 10  m  13 Đáp án đúng: A y mx  2x  (với m tham số) thỏa mãn điều kiện max [1;2] y 3 Khẳng định Giải thích chi tiết: Cho hàm số sau đúng? A  m  10 B  m  C  m  D 10  m  13 Lời giải  1 D ¡ \     2 Tập xác định y  m2 (2 x  1) m 3  m 10 (loại) 2m  max n 1;2] y y(2)  3  m 8 Trường hợp 2: y   m   Khi (nhận) Vậy:  m  10 Trường hợp 1: y   m   Khi max[1:2] y  y (1)  Câu 30 Tập nghiệm phương trình sin x sin 30 A S  300  k 3600 , k  Z S  1500  k 3600 , k  Z C Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hai số phức ( A C Đáp án đúng: B S  300  k 3600 ;1500  k 3600 , k  Z D S  300  k 3600 , k  Z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z  1| 34 , số thực) cho B lớn Khi giá trị B D 10 Giải thích chi tiết: Đặt Từ giả thiết ta có hệ phương trình: hai nghiệm hệ phương trình Gọi M , N điểm biểu diễn cho Hai số phức Ta có lớn đường thẳng lớn nhất, tức Thay tọa độ Với qua tâm vào theo dây cung MN có độ dài cắt đường trịn ta có: giải hệ Giả sử Câu 32 Cho bốn điểm M , N , P , Q điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số  i ,  i , ,  4i Hỏi, điểm trọng tâm tam giác tạo ba điểm lại? A Q B P C M D N Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho bốn điểm M , N , P , Q điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số  i ,  i , ,  4i Hỏi, điểm trọng tâm tam giác tạo ba điểm lại? A M B N C P D Q Lời giải M  0;  1 N  2;1 P  5;  Q  1;  Tọa độ điểm: , , ,   1 2       1 Dễ thấy  nên N trọng tâm tam giác MPQ Câu 33 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: D Câu 34 đoạn B C D Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (không kể trần nhà) 10 Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (không kể trần nhà) Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A Lời giải B C D Đặt x, y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng Theo giả thiết, ta cú Cỏch BT Cụsi x.3y = 1152 ắắ đ y= x+ 384 x Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ 576 576 ³ x = 48 x x Dấu Û x= 576 ® x = 24 x xảy Câu 35 Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy r 10cm độ dài đường sinh l 11cm Diện tích tồn phần khối nón S 200 (cm) S 10 (cm) A B S 210 (cm) S 120 (cm) C D Đáp án đúng: C HẾT '' = '' 11 12