Đề mẫu toán 12 có lời giải (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 Câu Nếu 2 f  x  dx 3   2 f  x  dx 1 A Đáp án đúng: C 1 f  x  dx 3 Giải thích chi tiết: Nếu A B  C D  Lời giải 1 D  C  B Ta có   2 f  x  dx 1    f  x  dx  f  x  dx  2.3  1 1 A 1;2;3) P : x - y + z - 1= a Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( mặt phẳng ( ) Gọi ( ) uu r a P mặt phẳng qua A có vectơ pháp tuyến na = ( 1;b;c) , biết ( ) vng góc với ( ) cắt tia Ox , Oz M N thỏa A b+ c = Đáp án đúng: A Câu Biết A OM = 3ON B Khẳng định sau đúng? C b+ c = - b+ c = - 84 D b+ c = 84 ò f ( u) du = F ( u) +C Mệnh đề sau đúng? ò f ( 2x - 1) dx = 2F ( 2x - 1) +C B ò f ( 2x - 1) dx = F ( 2x - 1) +C 1) +C C D Đáp án đúng: D Câu f x y  f '1 x Giả sử   đa thức bậc Đồ thị hàm số cho hình bên Hỏi hàm số g  x  f x  nghịch biến khoảng khoảng sau? ò f ( 2x - 1) dx = 2F ( x) - 1+C  ò f ( 2x - 1) dx = F ( 2x-   2;1 A  Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Đặt  1;  C D   1;  t 1  x  f  t   f   x   f '  t   f '   x   x 0 f '  t  0  f '   x  0   x 2   x 3 Ta có x 0 f ' t    f '1 x    2  x 3 f t BBT    g '  x  2 x f ' x  Mặt khác  0;1  t 1  t    t   t 1    t    x 0 g '  x  0  x f ' x  0    f ' x  0 Nên  x 2  x  1   2 f ' x  0   x     x   x 1  x     Ta có x2  x2  x2    f ' x  0     x1   x  3     x          Bảng xét dấu g ' x g x 0;1 suy hàm số   nghịch biến   suy đáp D Câu Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB 3a, CD 6a , cạnh bên AD BC 4a Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang quay xung quanh trục đối xứng Dựa vào bảng xét dấu 63 55 πa A Đáp án đúng: B g ' x 21 55 πa B C 55 πa 21 73 πa D Giải thích chi tiết: Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB 3a, CD 6a , cạnh bên AD BC 4a Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang quay xung quanh trục đối xứng 21 73 πa A Lời giải 21 55 63 55 πa πa 8 B .C D 55 πa Gọi O, O trung điểm cạnh đáy AB CD Quay hình thang cho xung quanh OO cho ta khối nón cụt có chiều cao h OO , đáy nhỏ hình trịn tâm 3a r O bán kính , đáy lớn hình trịn tâm O bán kính R 3a Kẻ AH  CD H H trung điểm OD Trong tam giác ADH vng H có Khối nón cụt có chiều cao AD 4a, DH  h OO  AH  3a a 55 AH  Suy a 55 1 a 55  9a 3a  21 55 V  πh  R  r  Rr   π  3a   πa  9a  3   Thể tích khối nón cụt thu là: M  1;  2;  Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A Đáp án đúng: A Câu Giải phương trình A Đáp án đúng: B B 21 B C Ta có tổng nghiệm là: C D D Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B 20 chiều cao h 6 Thể tích khối chóp A 60 B 20 C 30 D 10 Đáp án đúng: A z 2 Câu Xét số phức z thỏa mãn Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1  i w iz  đường tròn, bán kính đường trịn A Đáp án đúng: C B 2 C 10 D Giải thích chi tiết: Ta có: w z 1  i  iwz  3w z   i  3w   i z   iw   3w   i  z   iw  iz  3w   i  z  i  i  w   3w   i 2 w  i Đặt w  x  yi ,  x , y     *   x  yi    i (*) Ta có: 2 x  yi  i   3x  1 2   y  1 2 x   y  1 x  x   y  y  8  x  y  y  1  x  y  x  10 y  0 (1) 2 I  3;5  Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm , bán kính R    2 10 Câu 10 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây?  ;1  2;   1;  A  B C  Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D   1;1 Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây?  ;1  1;1  2;   1;  A  B  C  D Câu 11 Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , AC a Cạnh bên AA 2a 300 tạo với đáy góc Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B a Đáp án đúng: A Câu 12 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến sau: 3 C 3a D 3a Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   1;3  3;   0;   1;5 A B C D Đáp án đúng: B Câu 13 Cho hình trụ có đường cao Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 Thể tích khối trụ cho A 96 B 54 C 90 D 160 Đáp án đúng: A 27 a3 b log a b 3 ; log a  b c   log a Tính c Câu 14 Cho  a 1; b, c  thỏa mãn 105 11 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho  a 1; b, c  thỏa mãn 105 11 A B C D log a b 3 ; log a  b c   27 a3 b log a Tính c Lời giải Ta có log a2 b 3  log a b 6 15 27 log a  b c    log a b  log a c   log a c  2 log a a3 b 3 log a a  log a b  log a c 1    c 2  Câu 15 Cho khối hộp ABCD A B C D có AA 2 AB 2 AD, BAD 90 ,   120 , AC     60 DAA BAA , Tính thể tích V khối hộp cho  A V 2 Đáp án đúng: D B     V 2  C V 2 D V         Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-4] Cho khối hộp ABCD A B C D có AA 2 AB 2 AD, BAD 90 ,   120 , AC     60 DAA BAA , Tính thể tích V khối hộp cho V A Lời giải 2 B V 2 C V  D V 2 Gọi AB  AD  x  AA ' 2 x        AC '  AB  AD  AA '  AC '2  AB  AD  AA ' 6 x Mà   AC '   x 1 0 2 Áp dụng công thức V  AB AD AA '  cos 60 cos 90 cos120  cos 90  cos 60  cos 120  Câu 16 Thể tích khối trụ có đường kính đáy 4a , chiều cao 3a 3 3 A V 48 a B V 12 a C V 4 a D V 16 a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Thể tích khối trụ có đường kính đáy 4a , chiều cao 3a 3 3 A V 16 a B V 48 a C V 4 a D V 12 a Lời giải FB tác giả: Thanh Hải Ta có bán kính đáy r 2a 2 Thể tích khối trụ V  r h  (2a ) 3a 12 a log x3 Câu 17 Với x, y  0, x 1 , cho log x y 3 Hãy tính giá trị biểu thức A B C y3 D Đáp án đúng: B SA   ABC  ABC Câu 18 Cho hình chóp S ABC có , vng cân B, AB a , thể tích khối chóp a3 ABC  18 Tính cơsin góc SB mặt phẳng  A C B S ABC D Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho 3a A 2a B 2a C 3a D Đáp án đúng: C Câu 20 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: B B x −3 √ x2 − C D Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y= x −3 √ x2 − A B C D Lời giải Tập xác định D=( −∞ ; −3 ) ∪ ( 3; +∞ ) 1− lim x − x lim x ¿ →− ∞ ¿ −1 nên đường thẳng y=− tiệm cận ngang Do lim y= x →− ∞ x→ −∞ √x − − − x 1− lim x −3 xlim x →+∞ x →+∞ ¿ ¿ nên đường thẳng y=1 tiệm cận ngang lim y= x→+∞ √ x −9 1− x √ √ lim x −3 − ∞ nên đường thẳng x=− tiệm cận đứng x −9 √ lim ¿¿ lim ¿¿ lim ¿ lim y= x→ (−3 ) Do − +¿ − x → (−3 ) x→ (3 ) y= lim x→ (3 ) +¿ ¿¿ x −3 √x − ¿ ( x −3 )( x −3 ) x→ (3 )+ ¿ √ ¿ √ ( x −3 )( x+3 ) ( x −3 ) x→ (3 )+ ¿ √ =0 ¿ √ ( x+3 ) lim x −3 lim − √( x −3 ) ( x −3 ) lim − √ ( x −3 ) lim y = x →(3 ) ¿ x →( ) ¿ x →( ) =0 nên đường thẳng x=3 không đường x→ (3 ) √ ( x − ) ( x +3 ) √ ( x+ ) √ x −9 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 1 y  x có tiệm cận đứng Câu 21 Đồ thị hàm số − − − − A x  B y 1 C x 1 Đáp án đúng: C A   2;1 , B   3;5 Câu 22 Cho Khi A  B tập hợp sau đây?  2;5  2;1  2;5 A  B  C  Đáp án đúng: D Câu 23 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x A x  B x 1 Đáp án đúng: A Câu 24 Các mặt hình đa diện A tam giác B ngũ giác Đáp án đúng: D Câu 25 Tính đạo hàm hàm số A D D có phương trình C y  x    2;1 D x 2 C tứ giác D đa giác B C Đáp án đúng: A Câu 26 Cho hai tập hợp A D X  1; 2; 4; 7;9 Y   1; 0; 7;10 B Tập hợp X \ Y có phần tử? C D Đáp án đúng: C Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số tiểu điểm cực đại A  m  y mx  m2  x    có hai điểm cực B   m  D m    m  C m  Đáp án đúng: A  S  qua điểm A  1;3;1 ; B  3; 2;  có Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tâm mặt cầu  x t  d1 :  y 1  4t  z 6  6t N  1;  1;   tâm nằm đường thẳng  qua đồng thời vng góc với hai đường thẳng x y  z 2 d2 :    có phương trình 13 17 I( ; ; ) A 2 13 17 I( ; ; ) C 4 13 17 I( ; ; ) B 13 17 I ( ; ; ) 4 D Đáp án đúng: C  S  qua điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tâm mặt cầu A  1;3;1 ; B  3; 2;  N  1;  1;  có tâm nằm đường thẳng  qua đồng thời vng góc với hai  x t  d1 :  y 1  4t x y  z 2 d2 :    z 6  6t   có phương trình đường thẳng A I ( 13 17 ; ; ) 4 13 17 I( ; ; ) C 4 Lời giải 13 17 I( ; ; ) B 2 13 17 I( ; ; ) D   u (1;  4;6); u2 (2;1;  5) VTCP d1 ; d N  1;  1;  Đường thẳng  qua có VTCP nên có phương trình ïìï x = 1+14t ïï í y =- 1+17t ïï ïïỵ z = 2+ 9t Do I  d  I (1  14t ;  17t ;  9t ) Do mặt cầu qua điểm A; B nên 2 2 IA IB  IA2 IB     t     2t     t    t     2t     t  13 17  72t 4  t   I ( ; ; ) 4 13 17 I( ; ; ) S  Vậy tâm mặt cầu 4 2 Câu 29 Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức A, B, C lần z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác lượt điểm biểu diễn số phức ABC 1? A Đáp án đúng: C z1 , z2 Gọi C B D 2 Giải thích chi tiết: Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C D Lời giải Ta có: TH1:  m   m    3m      3m    2 6 m 3 Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z Vì A, B  Ox nên Mặt khác, ta có AB  z1  z2   z1  z2    z1  z2   z1 z   3m  C  0;1  d  C ; AB  1  3m   S ABC  AB.d  C ; AB   1  m   n 2   m     3m      2 m  Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp  TH2: z1,2  Ta có:  m i  AB  z1  z2  i    3m   3m  Phương trình đường thẳng AB x C  0;1 m m d  C ; AB   0 nên 10 S ABC Do đó,  m 4 m 3m   AB.d  C ; AB   1    m 2  m  (VN)  Vậy có giá trị thực tham số Câu 30 m thỏa mãn đề Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 x a   a   V quanh trục Ox Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi thể tích khối trịn V 2V1 xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho a A Đáp án đúng: B B a 3 C a 2 a D Giải thích chi tiết: Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox Đường thẳng x a   a   cắt đồ thị hàm số y  x M Gọi V1 V 2V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a cho a a B a 2 C D a 3 A Lời giải Ta có x 0  x 0 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 4 quanh trục Ox : V  xdx = 8 Ta có  M a; a  11 Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy: N  h OK a , bán kính đáy R MK  a Hình nón có đỉnh O , chiều cao  N  có đỉnh H , chiều cao h2 HK 4  a , bán kính đáy R MK  a Hình nón 2 1 1 V1   R h1   R h2   a a   a   a    a 3 3     V 2V1  8 2  a  a 3 Theo đề Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC = a, mặt phẳng A 'B tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ cho V = 9a3 A Đáp án đúng: D B V = 3a3 C 3a3 D 3a3 V = Câu 32 Đạo hàm hàm số y  x  1 A  x  1 tập xác định  x  1 B  x  1 ln  x  1 D  x  1 ln  x 1 C Đáp án đúng: A Câu 33 Cho khối chóp có diện tích đáy a , đường cao a3 C D A Đáp án đúng: D Câu 34 B Tìm tất giá trị tham số nghiệm phân biệt A  1 m 16 m  16 C Đáp án đúng: B x Câu 35 Biết A S  Thể tích khối chóp A C để phương trình B D  7  x2   m 3  x2 2 x 1 có hai     m 0  m  16 B  0m 16 D dx a ln  b ln x vi a, b ẻ Â Tính S a  b B S 2 C S 1 D S 0 12 Đáp án đúng: C HẾT - 13