Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1488)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 x Câu Giá trị xe dx B A e Đáp án đúng: D Câu Trong không gian , cho điểm , cắt trục song song với A C Đáp án đúng: D C e A   4;  3;3  P mặt phẳng D  P  : x  y  z 0 Đường thẳng qua có phương trình B D Giải thích chi tiết: Gọi  đường thẳng cần lập  n  1;1;1 P  Mặt phẳng có VTPT    Oz B  0;0; c   AB  4;3; c  3 Theo đề, ta có VTCP      AB  n  AB.n 0  4.1  3.1   c   0  c   Khi  AB  4;3;   Suy x 4 y 3 z  x  y  z  10 :   :    hay 7 Vậy Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y x  x B y  x  x  x 1 y x 3 D C y x  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? 3 A y  x  x  B y  x  x  C y x  x D y x 1 x 3 Câu Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng 8% năm không thay đổi qua năm ông gửi tiền Sau năm ông cần tiền sửa nhà, ông rút toàn số tiền sử dụng nửa số tiền vào cơng việc, số cịn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức Hỏi sau 10 năm ông A thu số tiền lãi bao nhiêu? (đơn vị tính triệu đồng) A 80, 412 B 81, 412 C 79, 412 D 100, 412 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp: A n M   r%  n Công thức lãi kép, không kỳ hạn: Với: A n số tiền nhận sau tháng thứ n, M số tiền gửi ban đầu, n thời gian gửi tiền (tháng), r lãi suất định kì (%) Cách giải: Số tiền ơng A rút sau năm đầu là: 100.1  8% 146,933 (triệu đồng) Số tiền ông A tiếp tục gửi là: 146,933 : 73, 466 (triệu đồng) Số tiền ơng A nhận sau năm cịn lại là: 73, 466.1  8% 107,946 (triệu đồng) Sau 10 năm ông A thu số tiền lãi là: 107,946  73, 466  146,933  100 81, 412 (triệu đồng) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 1, AD = 10; SA = SB, SC = SD Biết hai mặt phẳng ( SAB) ( SCD) vuông góc với tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S.ABCD A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Gọi H hình chiếu vng góc S mặt đáy ( ABCD) Do SA = SB suy H thuộc đường trung trực AB; tương tự H thuộc đường trung trực CD Suy H Ỵ MN (như hình vẽ) ìï ( SAB) Ç ( SCD ) = Sx gia thiet ù Ã Ta cú ắắ ắđ MSN = 90 í ïï SM ^ Sx; SN ^ Sx ỵ Đặt ïìï SM = x , í ïïỵ SN = y SH = Khi ta có hệ xy 2 x +y ìï x2 + y2 = MN = 10 ïï Û í1 ïï x.AB + yCD =2 ïïỵ 2 = 10 Vậy ì ïíï x + y = 10 Û ïïỵ x + y = ì ïíï x + y = 10 ïïỵ xy = VS.ABCD = SABCD SH = 3 0; 2 Câu Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x   Tính M  n Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: D Câu Mặt phẳng cách từ A B C cắt mặt cầu đến mặt phẳng D theo giao tuyến đường tròn có bán kính Diện tích mặt cầu B C Đáp án đúng: C D , khoảng Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f '( x ) sau  x  0 0 f '( x )   Số điểm cực đại hàm số f ( x ) A B C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f '( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x 3 x 3 điểm cực đại hàm số f ( x) Câu Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để ni tơm, cá Phần đất cịn lại bác làm bờ trồng xung 2 quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1400500000 đồng B 1500000000 đồng C 1398212000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: D 1370519000 đồng x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 35 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng Câu Cho đường cong ( C ) : y= A M ( 2; ) C M ( −2 ; ) Đáp án đúng: C Câu 10 Cho số phức P = z + 6- 3i + z +1+ 5i x−2 Điểm giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) x +2 B M ( −2 ; −2 ) D M ( −2 ; −1 ) z = a + bi ( a, bỴ ¡ ) thỏa mãn z - 3- 3i = Tính a+ b biểu thức đạt giá trị nhỏ A a + b = 2- B a + b = - C a + b = - Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D a + b = 4- ® Từ z - 3- 3i = ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I ( 3;3) , bán kính R = Khi P = z + 6- 3i + z +1+ 5i = 2MA + 3MB với A ( - 6;3) , B( - 1;- 5) Xét điểm C ( - 1;3) , ta thấy C Ỵ IA IC IM = = ắắ đD IMC D IAM ắắ đ MA = MC IM IA B, M , C theo thứ tự thẳng hng Suy ( ắắ đ M - 1;3- ) Vậy a + b = 2- Câu 11 Một vật chuyển động 10 giây với vận tốc v  m / s Quãng đường vật chuyển động 10 giây 61 67 m m 2 A B phụ thuộc vào thời gian 65 m C t  s có đồ thị hình vẽ 63 m D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động 10 giây với vận tốc thị hình vẽ v  m / s phụ thuộc vào thời gian t  s có đồ Quãng đường vật chuyển động 10 giây 63 67 61 65 m m m m A B C D Lời giải Vận tốc chuyển động vật giây đầu v1  t  2 v2  t   t  4 Vận tốc chuyển động vật từ giây thứ đến giây thứ 22 v3  t   t  3 Vận tốc chuyển động vật từ giây thứ đến giây thứ 10 Ta có S  t  v  t  , suy 10 10 67  1  22  S v1  t  dt  v2  t  dt  v3  t  dt 2dt   t   dt    t   dt  4 3  3  log  x     log x Câu 12 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Vô số D Đáp án đúng: B log  x     log x Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Vô số C D Lời giải Điều kiện x  Ta có 16 log  x     log x  log  x    log x x  2 16  x    x3  x  16    x    x    So với điều kiện ta có  x    Suy nghiệm nguyên bất phương trình cho x 1 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 13 Cho mặt cầu cân khối cầu có tâm , điểm Biết khoảng cách từ nằm mặt cầu đến mặt phẳng cho tam giác vuông , tính thể tích A B C Đáp án đúng: A D A  1;0;  B  2;3;  1 C  0;3;  Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khi điểm M thay đổi mặt phẳng  P  , tìm giá trị nhỏ biểu thức    E  MA  MB  MC ? A B C D Đáp án đúng: C     G  1; 2;1 G  ABC Giải thích chi tiết: ⬩ Gọi Gọi trọng tâm : GA  GB  GC 0                 MA  MB  MC MG  GA  MG  GB  MG  GC 3.MG  GA  GB  GC 3.MG ⬩ Gọi     E  MA  MB  MC  3.MG 3.MG ⇒ Do giá trị E đạt MG    P : ⬩ Gọi Gọi H hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng  2.2   MG HG d  G;  P     12      22 M  P ⇒  17 25  M ; ;  P    9  khi: M H hay M hình chiếu G lên ⇒ ⇒ E 3.min MG 3 8 Vậy: log  x    log   x  2 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 3 2   S  ;3  S   ;  2 3   A B MG  3  S  ;  2  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình  3 S  ;   2 D log  x    log   x  2 3 2    3 S  ;3  S   ;  S  ;  2   B   2 A C Lời giải  3 x   x    x4  4  x   x  Điều kiện: Trong điều kiện trên, ta có log  3x    log   x   x    x  x  2 3  S  ;    D 2 x So với điều kiện ta 3 x Vậy tập nghiệm bất phương trình: 3 Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x  x  cắt đường thẳng y m  ba điểm phân biệt A  m  B m  C  m  D  m 5 Đáp án đúng: C  x 1  y 0 y 3x  3; y 0     m  1  1 m  x   y   Giải thích chi tiết: Câu 17 Mặt cầu có tâm điểm mặt phẳng thiết diện đường tròn có bán kính A B 200 cắt mặt cầu Diện tích mặt cầu C 400 theo D 20 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: có Vậy diện tích mặt cầu Câu 18 Trong không gian thẳng cho đường thẳng d : x  y 1 z    1 Điểm sau không thuộc đường ? A C Đáp án đúng: D B D Câu 19 Cho lăng trụ ABC ABC  có AABC tứ diện Biết diện tích tứ giác BCC B 2a Tính chiều cao hình lăng trụ A h 3a B h a C h 2a 3 D h a 6 Đáp án đúng: C Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y=x +3 x 2+ mx+m giảm đoạn có độ dài lớn 1? 9 A m= B m=− C m=3 D m ≤3 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y '=3 x +6 x+ m Yêu cầu tốn ⇔ y '=0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn |x − x2|=1 Δ '=9− m> m< m