Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1540)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Gọi E, F trung điểm SB, SD Tính tỉ số A Đáp án đúng: B Câu B C Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C đoạn B D C D A   3;1;1 B  5;1;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0 ,  Q  :  x  y  z  0 Gọi M  a ; b ; c  điểm nằm hai mặt phẳng  P   Q  2 cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính T a  b  c A 13 Đáp án đúng: C B 29 C D  P   Q  Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có M thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng  P n P  1; 2;1   Q  có vectơ pháp tuyến Mặt có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng  phẳng N  1;1;1 nQ   1;1;1 Khi đường thẳng d qua có vectơ phương  x 1  t  d :  y 1  2t     z 1  3t u d  n P , nQ   1;  2;3 M   t ;1  2t ;1  3t   nên có phương trình tham số suy MA  MB   t  4  4t  9t   t  4  4t  9t  14t  8t  16  14t  8t  16 Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số  8 f  t   14t  8t  16  14t  8t  16  14  t  t   t  t   7 7  2 2  2 2          14   t       t        7      7      2   2  u  t  ; v   t ;   7  7, 7 Đặt 2  4       f  t   14       f  t   14  u  v   14 u  v 49 7     Khi Suy 2 t    t 0 2 t   Dấu xảy hai vectơ u v hướng hay Do M  1;1;1 2 Vậy T a  b  c 3 Câu Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC cạnh 2, lấy điểm M N không trùng với A cho ( MBC ) vng góc với ( NBC ) Giá trị nhỏ thể tích tứ diện BCMN A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 2 C D Ta có ( MBC ) vng góc với ( NBC ) tam giác MHN vuông H Đặt MA = x, NA = y Ta có MA.NA = AH Û xy = Áp dụng công thức thể tích đặc biệt: ta có Theo BĐT Cơsi: x + y ³ xy = VBCMN = ( x + y) ³ Dấu '' = '' xảy x= y= Do Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=x + ( m−1 ) x 2−m+2 có điểm cực trị A m ≥1 B m ≤2 C m ≥2 D m ≤1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=x + ( m−1 ) x 2−m+2 có điểm cực trị A m ≥2 B m ≤1 C m ≥1 D m ≤2 Lời giải Ta có ab ≥ ⟺ m−1 ≥0 ⟺ m ≥1 Câu Trong không gian A M  4;0;0  Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  4;  2;5  trục Ox có tọa độ M  0;0;5  B M 4;  2;0   C Đáp án đúng: A D M  0;  2;0  Câu Có giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x +1 có tiệm cận ngang? A Vô số B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Ta có Với a - ¹ ta có ĐTHS khơng có TCN Câu Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x y z4 x 1 y  z  d1 :   d2 :    2  có phương trình x y2 z   A x y z   C 1 x y2 z    2 B x y z   1 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo x y z4 x 1 y  z  d1 :   d2 :    2  có phương trình x y2 z   A x y 2 z    2 C x y z   1 B x y z   D 1 Lời giải Gọi  đường thẳng cần tìm A   d1 ; B   d  A   2t ;3  3t ;   5t  , B    3t ;  2t ;  t   AB  3t   2t  3;  2t   3t  1;  t   5t   Ta có: vec tơ phưng đường thẳng    u  2;3;   , u2  3;  2;  1 d ,d Gọi véc tơ phương Gọi    AB.u1 0    d d  AB.u2 0 AB đoạn vng góc chung   3t ' 2t  3    2t ' 3t  1    t ' 5t   0   3  3t ' 2t  3    2t ' 3t 1  1  t ' 5t   0  A  0;0;1 AB  1;1;1 Suy   38t  5t  43     5t  14t  19 t   t  1 x y z :     1 Phương trình đường thẳng chứa đoạn vng góc chung là: x cos xdx Câu Để tính  theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: u  x u  x cos x   d v  cos x d x  A B dv dx u cos x u  x   C dv x cos xdx D dv x dx Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thứ tự ưu tiên đặt u : Logarit ⟶ đa thức ⟶ Lượng giác ⟶ mũ Câu 10 Cho hàm số y  f  x liên tục   2;3 có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số max y 4; y   0;3 A  0;3 max y 3; y   0;3 C  0;3 Đáp án đúng: C Câu 11 y  f  x  0;3 có giá trị là: max y 4; y   0;3 B  0;3 max y 3; y   0;3 D  0;3 Hình khơng phải hình đa diện? A Hình Đáp án đúng: A B Hình C Hình D Hình 3x Câu 12 Đạo hàm hàm số y = 3x- A y ' = C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 3x- D y ' = 3.2 Câu 13 Cho hình sau, tìm hình khơng phải hình đa diện A Hình Đáp án đúng: C B Hình x2  x C Hình D Hình 16 ta nghiệm ? Câu 14 Giải phương trình:  x 1  x   x   x 7  x 7  A  B  C  x  Đáp án đúng: D Câu 15 Cho đồ thị hàm số hình vẽ  x 1  D  x  Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: D B D C x3 y   mx   10m  25 x  Câu 16 Tập hợp giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị là: R \   5 R \  5  5;  A B R C D Đáp án đúng: C x3 y   mx   10m  25  x   y  x  2mx  10m  25 Giải thích chi tiết: Ta có Để hàm số có hai điểm cực trị  y  x  2mx  10m  25 có hai nghiệm phân biệt Câu 17 Cho hàm số y x  x (C ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị (C ) tạo với đường thẳng  : x  my  0 góc  biết A m  m  11 m 11 B m 2 m  11 D m 2 C m 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua ĐCĐ, ĐCT 1 : x  y 0 có Đường thẳng cho  : x  my  0 có Yêu cầu toán  m 2   m  2  25 m  4m  5.16 m   11  11m  20m  0 Câu 18 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng cân B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC )   a , SAB SCB 900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp tích nhỏ nhất?     A 2a Đáp án đúng: A C a B 3a D 3a x Câu 19 Tính đạo hàm y 2016 x A y 2016 x y  x B y 2016 2016 x ln 2016 x D y 2016 ln 2016 C Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hai tập hợp A A  B  5;9 A  B  7 C Đáp án đúng: A A  5;7;9 B  2;3;5;8;9 Tìm tâp hợp A  B B A  B  5;7;9 D A  B  2;3;8 Câu 21 Cho hàm số y  x  x  3x  Các khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số cực trị C Hàm số đạt cực trị y = D Hàm số đạt cực tiểu x =1 Đáp án đúng: B 2 S A 5;3;   Câu 22 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   : x  y  z  x  y  z  0 điểm  Một M , N đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt Tính giá trị nhỏ biểu thức S  AM  AN A S 20 S 30 C Đáp án đúng: D B S  34  D S 5 34  2 S Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu   : x  y  z  x  y  z  0 điểm A  5;3;   Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S  AM  AN S 30 B S 20 C S  34  D S 5 34  A Lời giải S I 2;  1;1 Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3 AI  34  R  A nằm mặt cầu  S  S Do hai điểm M , N nằm vị trí hai đầu dây cung nên để N nằm A M Gọi H trung  IH  MN , NH  MN điểm MN S 4  AH  NH   AH  NH 5 AH  3NH S 5 AI  IH  R  IH 5 34  x   x , x IH Xét hàm số f  x   f  x  5 34  x   x ,   x    5x 34  x  3x   5 x    32  x 32  x   34  x  5     0 2 34  x  x   x  34  x  225  25 x  9.34  x  16 x  81    Xét f  x 0, x   0;3 , f  x  0  x 0  f  x  0;3 Suy   đồng biến  f  x   f   5 34  Suy  0;3 Câu 23  1;3 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn  1;3 giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A -2 Đáp án đúng: A Câu 24 Cho khối chóp có diện tích đáy B -5 C chiều cao D -6 Thể tích khối chóp cho A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện, thiết diện đạt diện tích lớn A a B a2 C a2 D a √ Đáp án đúng: C Câu 26 Đầu tháng năm 2019 , ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu 200 (triệu đồng) Biết q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư ông liên tục tăng theo tốc độ mô tả 12000 f  t   t  5  công thức , với t thời gian đầu tư tính tháng (thời điểm t 0 ứng với đầu tháng năm 2019 ) Hỏi số tiền mà ông An thu tính đến đầu tháng năm 2023 gần với số sau đây? A 2370 (triệu đồng) C 2737 (triệu đồng) B 2307 (triệu đồng) D 2703 (triệu đồng) Đáp án đúng: A f  t   12000  t  5 nên nguyên hàm Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư ông An vào tháng thứ t f  t  f t hàm hàm số mô tả số tiền ơn An có tính đến tháng thứ t 12000  dt   12000  C f  t  f  t  dt t  5  t 5 Ta có:  12000 f  0  C 200  C 2600 5 Số tiền ông An thời điểm t 0 Vậy số tiền mà ông An thu tính đến đầu tháng năm 2023 (ứng với t 48 tháng)  12000 f  48    2600 2373,585 (triệu đồng) 48  Câu 27 Cho M(0; 2; 3), N ¿; -2; 3) P ¿; -3; 6) Trung điểm NP điểm đây? A J(3; 0; 3) B H ¿; -1; 4) −5 C I ¿; 1; 0) D G( ; ; ) 2 Đáp án đúng: D   A   1; 0;1 , B  1;  2;3 Oxyz M Câu 28 Trong không gian cho hai điểm Điểm thỏa mãn MA.MB 1, điểm N thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn MN A B C D Đáp án đúng: B   MA    a;  b;1  c  , MB   a;   b;3  c  M  a; b; c  Giải thích chi tiết: Gọi Khi     a    a   b    b     c    c  1 Vì MA.MB 1 nên  2  a  b  2b  c  4c  0  a   b  1   c   4 S I 0;  1;  Suy M thuộc mặt cầu   có tâm  có bán kính R 2 2.0    1  2.2  d  I , P   3  R 2 2    1  P S Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng   nên   khơng cắt  P P S Ta có điểm N thuộc mặt phẳng   nên khoảng cách từ điểm N đến điểm M thuộc mặt cầu   nhỏ N hình chiếu tâm I lên mặt phẳng  P  MN d  I ,  P    R 3  1 Vậy Câu 29 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B 16 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: log a  log b log a  log b log  a 4b  log 16 log 24 4 Câu 30 Có tất giá trị nguyên tham số y ln  x  2021  mx  2022 đồng biến  ? A 2022 B 4042 C 4044 Đáp án đúng: D Câu 31 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau m thuộc   2021;2021 để hàm số D 2021 Mệnh đề sai ? A Hàm số có giá trị nhỏ  B Hàm số có giá trị cực tiểu y  C Hàm số đạt cực đại x 0 D Hàm số có điểm cực trị Đáp án đúng: C Oxyz , cho điểm A  1;0;1 , B  2;1;2  mặt phẳng  P  : x  y  0 (Q ) chứa AB vng góc với  P  có dạng Phương trình mặt phẳng x  y  3z  0 x  y  z  0 A B Câu 32 Trong không gian  x  y  3z  0 C Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hình chóp cạnh D có hình chiếu vng góc , Thể tích khối chóp A C Đáp án đúng: A x  y  3z 0 , đường thẳng lên mặt đáy thuộc cạnh tạo với mặt phẳng Biết góc B D 10 Giải thích chi tiết: Gọi Gọi trung điểm Do trung điểm nên Do nên cân , suy Mặc khác , với hình chiếu Suy Mà Lại có lên mặt đáy thuộc cạnh nên Như vậy, ta có đường trung bình nên vng Do nên đường cao hình chóp Suy Câu 34 Tính đạo hàm hàm số 2x  y  x2  x 1   A y  3  x  x  1 C Đáp án đúng: D y  x  x 1 y  B 2x  3 x2  x 1 y  D 2x  3  x  x  1 11 Câu 35 Cho hàm số y  f  x A  Đáp án đúng: C có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số B C  0; 2 D HẾT - 12