Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1462)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027 x 1 f ( x)  (3x  x  4)5 , đổi biến theo t = đa thức luỹ thừa( dạng đổi biến có Câu Tính ngun hàm chứa luỹ thừa) C A 4t Đáp án đúng: C B t  C 1 C C 4t 3t C D Câu Cho khới chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A BC a ; SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA a Thể tích khới chóp đã cho bằng a3 A Đáp án đúng: D 3a 3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: [Mức đợ 2] Cho khới chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A BC a ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA a Thể tích khới chóp đã cho bằng 3a 3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Chiều cao khới chóp SA a AB  AC  Có BC a 3a  S ABC  AB AC  suy diện tích đáy 2 3a a3 VS ABC  a  4 Thể tích khới chóp S ABC Câu Tính thể tích khới chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất các cạnh bằng a ta được: a3 V B a3 V C A V a Đáp án đúng: C Câu : Thể tích khối lập phương cạnh a bằng bao nhiêu? a3  3 A B 3a C a D V a a3  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thể tích khối lập phương cạnh a bằng: V = (cạnh)3=a3 Câu Cho hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao bằng 12 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón 125 R 24 A Đáp án đúng: C 169 R 24 C 121 R 24 B D R 81 24 Giải thích chi tiết: Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón Đỉnh hình nón ( P) mặt phẳng qua trục cắt hình nón hai điểm AB , S O tâm đáy Khi ta có IO 12  R IA IB R, OA OB 5 Tam giác IOA Gọi vuông 169 IA2 IO  OA2  R (12  R )2  52  R  24 O nên  : 3x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Hình chiếu vng góc điểm A  2;  1;   lên mặt phẳng   có tọa độ  1;1;  1 1; 0;3 1;1;  1 2;  2;3 A  B  C  D  Đáp án đúng: A  : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng   Hình chiếu vng góc A 2;  1;   điểm  lên mặt phẳng   có tọa độ 1;0;3 2;  2;3 1;1;  1  1;1;  1 A  B  C  D  Lời giải     : 3x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến n  3;  2;1 H x; y; z   Gọi  hình chiếu điểm A lên mặt phẳng   Khi đó:  x  3k  x 2  3k  y   2k  y   2k        x  2; y  1; z  k  3;  2;1  AH k n z k   z k    H      3 x  y  z  0  3 x  y  z  0  3 x  y  z  0 H  1;1;  1 Giải hệ ta có: x  ; y 1 ; x  hay  Câu Cho khới cầu có bán kính r  Thể tích khới cầu bằng A 9 Đáp án đúng: C B 2 C 4 4 D Giải thích chi tiết: Cho khới cầu có bán kính r  Thể tích khới cầu bằng 4 A 9 B C 2 D 4 Lời giải 3 V    4 3 Thể tích khới cầu Câu Cho a  0, a 1 Khẳng định sau khẳng định đúng?   x  0;   A Tập xác định hàm số y a khoảng x   ;  B Tập giá trị hàm số y a khoảng   ;  C Tập xác định hàm số y log a x khoảng   ;  D Tập giá trị hàm số y log a x khoảng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo SGK giải tích 12 trang 74 trang 76 khẳng định A, B, C sai khẳng định D Sửa lại các khẳng định A, B, C cho là: x  0;  A Tập giá trị hàm số y a khoảng x   ;  B Tập xác định hàm số y a khoảng  0;  C Tập xác định hàm số y log a x khoảng Câu f ( ) 1 f '  x  2  f  x   F  x Cho hàm số thỏa mãn với x 1 Biết nguyên hàm f  x F  3 F 3 thoả mãn   Khi bằng F  ln    F  3 ln  A B F  3 ln  C Đáp án đúng: D D f '  x  2  f  x    f '( x)  f  x   F  3  ln  2 Giải thích chi tiết: Ta có f '( x) 1 1  f  x   dx  f ( x)  C1 2 x  C 2dx 2 x  C2 f ( x )    Do ta có Suy f ( ) 1 Mặt khác nên ta có C  Vậy f ( x)  F  x   2x  1 dx  ln x   C 2x  2 F   3  C 3 F  3   F  x   ln x   ln  Câu 10 Cho hàm số y  x  3x  Hàm sớ có GTLN, GTNN [-2; 0] là: max y  2;min y 1 A [ ;2 ] max y 1;min y   [ ;2 ] B max y  3;min y   [ ;2 ] [ ;2 ] max y  3;min y 1 [ ;2 ] [ ;2 ] C Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: D [ ;2 ] [ ;2 ] y f ( x)  Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C y x  x  khoảng (1; ) Câu 12 Tìm giá trị nhỏ hàm số y 3 A (1;) Đáp án đúng: A Câu 13 B y  Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: D C (1; ) D y  D (1;  ) y 2 (1;  ) B D Câu 14 Cho hình lăng trụ đều ABC ABC  có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a Thể tích khới lăng trụ đã cho a3 a3 a3 a3 A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Một hình trụ có bán kính đáy bằng R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ bằng S 3 R A Đáp án đúng: C Câu 16 B Stp 2 R C Stp 6 R D Stp 4 R Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C đoạn B bằng C D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 0;0;4) , B ( 2;1;0) , C ( 1;4;0) D ( a;b;0) Điều kiện cần đủ a, b để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng là: A 3a+ b = B a- 2b = C 3a- 5b = D 4a+ 3b = Đáp án đúng: A uuu r uuur uuur AB = ( 2;1;- 4) , AC = ( 1;4;- 4) , AD = ( a;b;- 4) Giải thích chi tiết: Ta có Câu 18 y  f  x Cho hàm sớ bậc ba có đồ thị hình vẽ dưới g  x  Đồ thị hàm số A x Suy uuu r uuur éAB, AC ù= ( 12;4;7) ê ú ë û  3x   x x  f  x   f  x   có đường tiệm cận? B C D Đáp án đúng: B  x  x1 f  x  0    x 2 với  x1  Suy ra: f  x  a  x  x1   x   với a  Giải thích chi tiết: +)  x 1 f  x   0  f  x  1    x x2 với x2  +) Suy ra: f  x   a  x  1 Tập xác định: x x2  với a  D  0;   \  x1 ;1; 2; x2  g  x  Khi đó: a x  x   x  1  x   x 2 x1   x  1  x    x  x2   a x  x  x1   x  1  x    x  x2  g  x   lim g  x    lim g  x   lim g  x   lim g  x    xlim  , x , x ,  x2 , x  x1 x  0  Đồ thị hàm số y  g  x  có đường tiệm cận đứng là: x 0 , x  x1 , x 1 , x 2 , x  x2 lim g  x  0 x    Đồ thị hàm số y  g  x  có đường tiệm cận ngang là: y 0 g  x Vậy, tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 19 Hàm số các hàm số tương ứng các phương án A, B, C, D có đồ thị hình vẽ bên A C Đáp án đúng: D B D  N  có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Stp diện tích tồn Câu 20 Cho hình nón  N  Công thức sau đúng? phần S 2 rl   r S  rl  2 r A B S  rl   r S  rl C D Đáp án đúng: C Câu 21 Cho tứ diện ABCD điểm G nằm bên khới tứ diện hình vẽ bên Khẳng định dưới về cách phân chia khối tứ diện trên? A Khối tứ diện phân chia thành B Khối tứ diện phân chia thành khối ; ; khối , , , C Khối tứ diện phân chia thành khối ; D Khối tứ diện Đáp án đúng: B phân chia thành khối ; Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có, với điểm nằm bên khới tứ diện khới tứ diện chia thành khối tứ diện , , , Câu 22 Cho a 0; m, n  Z Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? m n A a  m n a m n m n C a a a Đáp án đúng: D am a m:n n B a m n a  D a mn Giải thích chi tiết: Cho a 0; m, n  Z Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? am m n m n m n a m:n m n m n n a  a a     a mn A a a a B a C D Câu 23 Tổng giá trị các nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C log  x    log  x    log 0 bằng B D 17  33 C x    Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định  x 5 Phương trình đã cho tương đương: log3  x    log x  log  log  x   x  log   x   x  8  17 Khi , ta có phương trình x   5;    x    x   8  x  3x  18 0  x 6; x  Khi , ta có phương trình  x 6   x   17 Kết hợp điều kiện ta có  Vậy tổng giá trị các nghiệm phương trình bằng Câu 24 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x    2;5   x     x  8   x  x  0  x  Có giá trị nguyên để phương trình f ( x)  3m 0 có nghiệm phân biệt? A B Vô số C Đáp án đúng: A 3m f  x   3m 0  f  x    1 Giải thích chi tiết: Ta có: Sớ nghiệm    1 bằng số giao điểm đồ thị hàm số có ba nghiệm phân biệt đồ thị hàm số biệt  3m   m 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có: y  f  x y  f  x với đường thẳng cắt đường thẳng D y  3m y  3m ba điểm phân Câu 25 : Tính đạo hàm hàm sớ y  A y  y log  3x  1 3x  B  3x  1 ln C Đáp án đúng: D y  D Giải thích chi tiết: : Tính đạo hàm hàm sớ y  A  3x  1 ln y  y  x  1 ln  C Câu 26 y  x  1 ln B D y log  3x  1  3x  1 ln y   3x  1 ln 3x  Tập nghiệm bất phương trình A (4; +¥ ) B (10; +¥ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: x - > Û x > C (1; +¥ ) D (9; +¥ ) Câu 27 Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y = x - 2x C y = x - 2x - Đáp án đúng: A B y = - x + 2x - D y = - x + 2x    Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB a, AC a 5, DAB CBD 90 , ABC 135 , góc hai mặt phẳng  ABD   BCD  bằng 30 Thể tích khới tứ diện ABCD bằng: A  B C  D Đáp án đúng: B 10 Giải thích chi tiết: Sử dụng định lí Cosin tam giác ABC , ta có 5a a  BC  2a.BC 2  BC a 2 2 Đặt BD x  CD  x  2a ; AD  x  a Ta tính VABCD theo bằng hai cách, sau cho hai kết bằng để tìm x  Coi Coi a 1 , ta có: o VABCD  S ABD S BCD sin 30  3BD cos ABC cos    Coi x2  x 2 2  x   1 3x 12 ; cos CBD cos  0;cos ABD cos   x AB.BC.BD  cos   cos   cos   cos  cos  cos  2.x 1     x2   2 x VABCD  Từ  1 ,   suy x  2 x   x  4 x   x 6  x  VABCD  a3 lim f  x   y f  x   C  hàm số y f  x  nhận đường Câu 29 Hàm sớ có giới hạn x  a  đồ thị thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định sau đúng? A d : y  a B d : x a C d : x  a D d : y a Đáp án đúng: B Câu 30 Hàm số dưới có đồ thị hình bên 11 A y 2x  x 1 B y  x  x  y 2x  x 1 D y  x  x  C Đáp án đúng: A Câu 31 Cho ba điểm A 33 Tích B  67 bằng C 67 D 65 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có  Khi tích vơ hướng  z z   i  4i  Câu 32 Xét các số phức z thỏa mãn số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số d phức z đường thẳng Diện tích tam giác giới hạn đường thẳng d hai trục tọa độ bằng A 10 B C D Đáp án đúng: C a, b  R  Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi  Khi   z z   i  4i   a  bi   a  bi   i   4i   a  bi    a      b  i   4i  a  a    b   b    a   b   b  a    i  4i  a  a    b   b     a  2b   i   z z   i  4i  số thực suy a  2b  0 M  a; b   M  d : x  y  0 + Sớ phức z có điểm biểu diễn + B  0;   S OAB  OA.OB 4 + Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy Câu 33 Tiền lương hàng tháng nhân viên công ty du lịch là: 6,5 ; 8, ; 6,9 ; 7, ; 2,5 ; 6,7 ; 3, (đơn vị: triệu đồng) Số trung vị dãy số liệu thống kê bằng A   4;0  A 7, triệu đồng B 6,8 triệu đồng 12 C 6,9 triệu đồng Đáp án đúng: D D 6,7 triệu đồng Giải thích chi tiết: Tiền lương hàng tháng nhân viên công ty du lịch là: 6,5 ; 8, ; 6,9 ; 7, ; 2, ; 6, ; 3, (đơn vị: triệu đồng) Số trung vị dãy số liệu thống kê bằng A 6, triệu đồng B 7, triệu đồng C 6,8 triệu đồng D 6,9 triệu đồng Lời giải Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu dược dãy tăng các số liệu sau: 2, ; 3, ; 6,5 ; 6,7 ; 6,9 ; 7, ; 8, (đơn vị: triệu đồng) M 6, triệu đồng Số trung vị e Số các số liệu thống kê quá ( n 7  10 ), khơng nên chọn sớ trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu đã cho Trong trường hợp ta chọn số trung vị tháng nhân viên Câu 34 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nghịch biến 2x y x 1 A M e 6, triệu đồng làm đại diện cho tiền lương hàng B C D Đáp án đúng: B Câu 35 Đồ thị hàm số y=−x 4−2 x 2+3 cắt trục tung điểm có tung độ bằng A B C Đáp án đúng: D HẾT - D 13