Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1170)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 042 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A′ B ′ C′ có cạnh đáy a , góc ( A′ BC ) mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ A B C Đáp án đúng: D D Câu Tìm nguyên hàm hàm số dx  ln x   C  A 5x  f  x  5x  dx  ln 5x   C  B x  dx dx ln x   C  C 5x  5 ln x   C  D x  Đáp án đúng: A dx  ln ax  b  C  a 0   Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ax  b a dx  ln x   C  ta 5x  Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4; SA = SB = SC = 12 Gọi M , N trung điểm diện MNEF 17 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải AC, BC Trên cạnh B 34 SA, SB lấy điểm C E, F 34 cho SE BF = = SA BS D Thể tích khối tứ 16 34 Gọi K trung điểm SE I = EF Ç AB Suy E trung điểm IF IA = KF 1 SD IMN = SD ABC ắắ đVFIMN = VSABC Mà Vậy = AB nên VFEMN FE 1 = = ắắ đVFEMN = VFIMN VFIMN FI 2 VFEMN = 1 16 34 34 VSABC = = 12 12 2x Câu Hàm số y = có đạo hàm ? x 1 A y 2 ln x B y 2 x 2x D y 2 ln C y 2 x.2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có A  0; 0;  B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I 1;0; I  0;0;1     A  B C  D Đáp án đúng: A A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C  1; 0;  1 Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I 0;0;1    C  A B  D  Lời giải     AB  0; 0;   BC  1; 0;   AB.BC 0  AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC x A  xC   xI    y y  1  I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1  2   z A  zC   z I  1    a b Câu Tích vơ hướng hai vectơ tính cơng thức:       a.b  a b sin(a, b) a b  cos( a , b) A B        a.b  a b cos(a, b) a.b  a b C Đáp án đúng: C D Câu Khối cầu có bán kính tích 100 500 V A Đáp án đúng: B B V C V 500 D V 100 C :y x  C  , A  9;0  Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn Câu Cho đồ thị   Gọi M điểm thuộc  C  , đường thẳng x 9 trục hồnh, S2 diện tích tam giác OMA Tọa độ điểm M để S1 2S2   M 3; A Đáp án đúng: C B M  9;3 C M  4;  D  M 6;  Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn M  xM ; yM  điểm S1  xdx 18  C ,  C đường thẳng x 9 trục hoành Gọi S  yM OA  yM 2 Theo giả thiết ta có S1 2S ta có  18 2 yM  y 2  x 4  M  4;  M M a ex dx ln x  e 1 Câu Tìm a để A a ln Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B a 1 a d  e x  1 a ex ea 1 x d x   ln e   ln     ex 1 e x 1 0 C a 2 D a ln a Ta có a ln Do Câu 10 e 1 ln a a 2  e  3  e 2  a ln y  f  x f x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số   đạt cực trị hai f x  f  x2  0 điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1    Gọi S1 , S diện tích hình phẳng hình bên S2 S3 diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số S3 3 A 16 Đáp án đúng: A B 16 C D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x f x  f  x2  0 x, x x  x1  S,S đạt cực trị hai điểm thỏa mãn   Gọi diện tích hình S2 S S 3 phẳng hình bên diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số 3 A B C 16 D 16 Lời giải x1  x2 y  f  x + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đoạn đơn vị ta thu đồ thị hàm số bậc y g  x  g x g x ax  bx g x nhận gốc toa độ làm tâm đối xứng nên   hàm lẻ có dạng   hàm số   có hai điểm cực trị x  x 1  Có: g  x  3ax  b  g  1 3a  b 0  b  3a Suy ra: g  x  a  x  3x  x1  x2 y h  x  + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đoạn đơn vị ta thu đồ thị hàm bậc  x  x g   1  A ;  y k  x  A 1; a 2   có đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ, điểm hay   Phương trình y k  x  đường thẳng y ax  S1  g  x  dx  a  S    1 g   1  S1  a 1 4 Ta có:  x 0 ax a  x  3x    x 2  x  g x k x Phương trình hồnh độ giao điểm     là: 2 0 S3 a   x  x3  3x  dx a   x  x  dx 4a a S2   Vậy: S3 4a 16 Câu 11 Một trái banh chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần bên ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: 27V1 8V2 A Đáp án đúng: B B 9V1 8V2 C 3V1 2V2 D 16V1 9V2 z z  z z1 Câu 12 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị bằng: A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: 3z  z  27 0  80i  80i z1  ; z2  z z  z z1 3 =2 Câu 13 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: x− ∞01+ ∞ f ′ ( x )−−0+¿f ( x )2− ∞+ ∞2+ ∞ Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ( ;+ ∞ ) C ( ; ) Đáp án đúng: C B ( − ∞; ) D ( ;+∞ ) z i a  a  1  a (a  2i ) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M Câu 14 Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I ( 3; 4) (khi a thay đổi) A B C D Đáp án đúng: A z i a z a i z a i      2 2 a  a  2ai  i a  (a  i ) Giải thích chi tiết: a  1  a ( a  2i )  z a 1 a a  z  i  M( ; ) a i a 1 a2 1 a 1 a 1 2  M thuộc đường tròn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 Vì I ( 3; 4) nằm (C ) nên để khoảng cách d hai điểm M I ( 3; 4) nhỏ d IO  R 5  4 A  1; 2;3 B  3; 4;  C  2;6;6  I  a; b; c  Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , tâm đường tròn ABC a  b  c ngoại tiếp tam giác Tính 46 31 63 A 10 B C D Đáp án đúng: D A  1; 2;3 B  3; 4;  C  2;6;6  I  a; b; c  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm , , tâm ABC a  b  c đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính 46 63 31 A 10 B C D Lời giải     AB  2; 2;1 BC   1; 2;    AB, BC   2;  5;  Ta có ,  ABC  x  y  z  10 0 Phương trình mặt phẳng I  a; b; c  Do tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên 2a  5b  6c  10 0  I   ABC   2 2 2    a  1   b     c  3  a  3   b     c   IA  IB   2 2 2  IA IC  a  1   b     c  3  a     b     c    a b c  Vậy Câu 16  a   2a  5b  6c 10 10    4a  4b  2c 27  b 4  2a  8b  6c 62  49  c  10  46 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số A y x  x  B y  x  x  D y x  x  C y x  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Theo hình dạng đồ thị ta thấy đồ thị đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d nên loại phương án B, D Từ đồ thị hàm số ta có x 0  y 1 nên ta chọn phương án C Câu 17 Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  3x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: B  1;3 , hàm số Câu 18 Trên đoạn y mx  x  m  đạt giá trị lớn m m0 Khi m0 thuộc khoảng sau đây?    ; 0 A  5;   B 3    ;  2 C  3   ;    D  Đáp án đúng: C e Câu 19 Tập xác định hàm số y ( x  x  2) là: A D (0; ) C D  \{1; 2} Đáp án đúng: D B D (1; 2) D D ( ;1)  (2; ) x2 x  3x      x 1 Giải thích chi tiết: Vì  e   nên hàm số xác định Câu 20 cho ba điểm A( 1;  2;3) B (0;3;1) , Trong không gian A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian góc Cosin góc cho ba điểm A( 1;  2;3) B (0;3;1) , Cosin A Lời giải  B AB  1;5;   Ta có Câu 21 Cho hình chóp  ; AC  5; 4;  1 C có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh diện tích thiết diện hình chóp C Đáp án đúng: A D Gọi M trung điểm cạnh SC, A mặt phẳng qua A,M song song với đường thẳng BD Tính bị cắt mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Gọi G trọng tâm tam giác SAC, qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB SD B’ D’ Khi Ta có: Suy x1 , x2 nghiệm phương trình: x  x  0 Tính S x1  x2 B S 8 C S 6 D S  Đáp án đúng: C y 1  x  x đoạn [  3;  1] Câu 23 Giá trị nhỏ hàm số A – B C – D – Đáp án đúng: D  x 2(l ) y ' 1  ; y ' 0   x  x  Giải thích chi tiết: Câu 22 Gọi A S 9 10 ; y ( 2)  3; y ( 1)    y ( 3)  Ta có Câu 24 Cho tích phân khẳng định sau với Chọn khẳng định sai B C Đáp án đúng: D D A Câu 25 Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02 quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn) A 1581000 B 161421000 C 6324 000 D 421000 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Số tiền lãi tổng số tiền gốc lẫn lãi trừ số tiền gốc, nên ta có: tiền lại 155.(1  0, 0102)  155 6 421000 (đồng) z4  z Câu 26 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện Số phần tử S A B C D Đáp án đúng: A z  a  b2 a, b    Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi ,  z  a  bi   a  b  2abi   a  b   4a 2b  4ab  a  b  i Ta có z4  z   a  b 2   4a 2b  4ab  a  b  i  a  b 4ab  a  b  0,  1   2 2 2  a  b   4a b  a  b ,   Suy  a 0  1   b 0  a b2 Xét   b  b  b 0, b 1, b   a  Với từ ta z 0; z i; z  i  a  a  a 0, a 1, a  Với b 0 từ   ta z 0; z 1; z  2    4a  2a  a  a 0 b 0 z 0  a  b Với từ , ta z 0 S  0;1;  1; i;  i Vậy 2x  y x  Mệnh đề sau đúng? Câu 27 Cho hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến    1;     ;  1   ;  1   1;   D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B 2x  y x  Mệnh đề sau đúng? Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng   1;   10   ;  1   1;   C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Tập xác định D  \ { 1} y'   0x  D ( x  1) Vậy hàm số đồng biến khoảng (  ;  1) Câu 28 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức         A IA  BI  IC 0 B IA  IB  IC 0        C IA IB  IC D IA  IB  CI 0 Đáp án đúng: B 0,1,2,3,4,5,6,7 Câu 29 Từ chữ số lập số tự nhiên gồm năm chữ số? A 28672 B 6720 C 32768 D 5880 Đáp án đúng: A Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số Ta có: 21  1 x    x  y ' 0  x 1  x  x  với  x  1 2  C   B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y '  2.x y x D 2 1  tm  Ta có bảng biến thiên hàm số Câu 31 Cho hai tập hợp A 10 X  1; 2; 4;7;9 B X   1;0;7;10 Tập hợp X  Y có phần tử? C D Đáp án đúng: D A  1; 2;  1 , B  2;3;  Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 2 tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giá trị T a  b  c 93 15 93 T T T A B C C  3;5;   Gọi I  a; b; c  tâm đường D T 15 11 Đáp án đúng: A A  1; 2;  1 , B  2;3;4  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giá trị T a  b  c 93 15 93 T T T B C T 15 D A Lời giải C  3;5;   Gọi I  a; b; c       AB  1;1;5  AC  2;3;  1 AB AC 1.2  1.3    1 0 Cách 1: ¸ Vì nên AB  AC , ABC vng   I  ; 4;1  A Suy I trung điểm BC Tọa độ  Vậy  T a  b  c  93 I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  x 2  AI BI  2 x  y  10 z 23   y 4   AI CI  z 1  4 x  y  z 32       16 x  11y  z 5   AB, AC  AI 0   Ta có hệ   Suy 93 T a  b  c  Vậy Cách 2: Gọi 5  I  ; 4;1 2  Câu 33 Cho hàm số: y=x − x +1 Hàm số có: A Hai khoảng đồng biến hai khoảng nghịch biến B Hai khoảng đồng biến khoảng nghịch biến C Một khoảng đồng biến D Một khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Đáp án đúng: A Câu 34 Hàm số  0;  A   ;  C Đáp án đúng: D y ln   x  x   có tập xác định B   ;    3;  D  2;3 x x x 1   x x x  x  y e  2021  3m ( m tham số thực) có đồ thị Câu 35 Cho hai hàm số  C1   C2  Có số nguyên m thuộc   2021; 2020 để  C1   C2  cắt điểm phân biệt ? A 4041 B 4042 C 2694 D 2693 Đáp án đúng: D HẾT y 12