Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1424)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 029 Câu Cho hình hộp ABCD ABC D đáy ABCD hình bình hành có AB a, AD 3a góc  BAD 1200 Cạnh AA a , hình chiếu vng góc A lên măt phẳng  ABCD  trọng tâm tam giác ABD Thể tích khối hộp ABCD ABC D là: a 78 A Đáp án đúng: C a 114 B a 114 C D a 78   i I sin  wt   2  Câu Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình i q t  Ngồi với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng  dây dẫn mạch thời gian 2w ?  I0  2I w A B w Đáp án đúng: D C I0 D w Giải thích chi tiết: Tính từ lúc t 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời  2w  I    2w   I         S  I sin  wt   dt  cos  wt     cos  w    cos  w.0    2 w 20 w     2w   gian 2w là: I     I   cos     cos     w   w Câu Cho hai số dương khác định sau đúng? x b Các hàm số y a , y  x , y log c x có đồ thị hình vẽ Khẳng A C Đáp án đúng: C B D log  x  1 2 Câu Tập nghiệm S phương trình S  6 S  10 A B C S  Đáp án đúng: A  Ma Câu Cho a số thực dương a 1 Giá trị biểu thức 2 A a B a C a D 1  S  7 3 D a Đáp án đúng: D   Câu Cho    với ,    Mệnh đề đúng? A   B    C   D    Đáp án đúng: D 2 x  x 1  m.2 x  x2  3m  0 có Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình nghiệm phân biệt 1;     ; 1   2;    A  B  2;    2;    C  D  Đáp án đúng: C  x 1 1 , phương trìnnh cho trở thành Giải thích chi tiết: Đặt t 2 t2  t  2mt  3m  0  m  t  * 2t  không nghiệm) (do 3 t2  D  1;    \   f t    Ta có 2t  Xét hàm số f  t   2t  6t   2t  3  t 1 0    t 2 * Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm phân biệt lớn 2;    Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp giá trị m cần tìm  Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho ta cần kiểm tra thấy m 0, m 2 khơng thỏa u cầu chọn C Câu ] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z2   3i M   1;  3 điểm biểu diễn số phức đây? B z4 1  3i C z1   i Đáp án đúng: A D z3   3i M   1;  3 Giải thích chi tiết: ] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z3   3i B z1   i C z2   3i điểm biểu diễn số phức đây? D z4 1  3i Lời giải Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M   1;  3 điểm biểu diễn số phức z2   3i Câu Tìm tập xác định D hàm số A D   ;1   3;   y  f  x   x  x  3 B D  \  1;3 C D  \   1;3 Đáp án đúng: A D D   1;3 Câu 10 Cho hai số phức z 2  i w 3  2i Phần ảo số phức z  3w A  Đáp án đúng: A B  8i C  D Câu 11 Cho phương trình z  mz  0 tập số phức m tham số thự C Gọi z1 , z2 , z3 , z4  z    z22  4  z32  4  z42   324 bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị m để A m 1 m  35 C m 1 m 35 Đáp án đúng: B B m  m 35 D m  m  35 Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  mz  0 tập số phức m tham số thự C z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị  z12    z22    z32    z42   324 A m 1 m  35 B m  m  35 Gọi m để C m  m 35 D m 1 m 35 1 y  x3  x  x  Câu 12 Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến  B Hàm số đồng biến khoảng   1;   1;  C Hàm số đồng biến  D Hàm số nghịch biến khoảng  Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hình vng có độ dài cạnh 8cm hình trịn có bán kính 5cm xếp chồng lên cho tâm hình trịn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY A V= 580p cm3 V= 290p cm3 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: B D V= 520p cm3 V= 260p cm3 Y º O( 0;0) , X ( 40;0) , A ( 0;20) , M ( 40;30) Phương trình đường Phương trình YM : 3x - 4y = ® y = AX : x + 2y - 40 = ® y = 3x 40- x 3x 40- x = « x = 16 YM AX Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là: Thể tích vật thể tạo cách quay hình phẳng (phần tơ đậm hình) 2 16 40 ổ40- xử ổ 3xử 46240p ữ ữ ỗ V = p ũỗ d x + p dx = cm3 ữ ữ ỗ ỗ ũ ữ ữ ỗ ỗ ố ø è ø 16 Thể tích vật thể cần tính Câu 14 ax  b y cx  d có đồ thị hình bên Biết a số thực dương, hỏi số b, c, d Cho hàm số có tất số dương? A B C Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hàm số y  f ( x) , xác định, liên tục  có bảng biến thiên: D Khẳng định sau sai? f   1 f  1 2 A giá trị cực tiểu hàm số B giá trị cực đại hàm số M  0;1 C điểm cực tiểu hàm số D x  điểm cực đại hàm số Đáp án đúng: C H Câu 16 Cho hình   giới hạn trục hoành, Parabol đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A  2;  H (như hình vẽ bên) Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình   quay quanh trục Ox 2 22 A B 15 32 C Đáp án đúng: D 16 D 15 Câu 17 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón A 4 a  Đáp án đúng: D 2 a  B C  a D 2 a  Giải thích chi tiết: Ta có S xq = prl = p.a.2a = 2pa ~Câu 2: A x  x+1 Tìm nghiệm phương trình = B x 1  C x  1 D x 2  #Lời giải Chọn C x +1 x +1 Ta có = Û = Û x +1 = Û x =- ~Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ tích 36 Tính thể tích khối tứ diện A¢ABC A 10 B 24 C 18 D 12 #Lời giải Chọn D 36 VABC AÂBÂC Â = 3VAÂABC ị VA¢ABC = VABC A¢B ¢C ¢ = = 12 3 Ta có 16 f  x  x2  x Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  1; 4 ~Câu 4: Cho hàm số A 20 B  C 17 D 12 #Lời giải Chọn D f  x  2 x  Ta có f  x  0  x 2 16 x2 (nhận) f  1 17; f   12; f   20 f  x  12 Vậy  1;4 ~Câu 5: Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên? A y  x  3x x 1 y x B C x  x x D x  #Lời giải Chọn A Hàm số bảng biến thiên làm hàm bậc ba có hệ số a   0;  ~Câu 6: Đạo hàm hàm số y x ln x khoảng A y 1  ln x y  x B C y ln x D  ln x #Lời giải Chọn A Ta có y ln x  x ~Câu 7: A ln x  x Cho a log Khi log 50 100 bằng: 2a  B 2a  a 2 C a  a 2 D 2a  #Lời giải Chọn B Có log 50 100  ~Câu 8: A log 100 log (52.22 )  log  2a    log 50 log (52.2)  log  2a Cho số thực a (0  a 1) Khi giá trị P log a a bằng: B C D #Lời giải Chọn A Có P log a a 3log a a 3 ~Câu 9: A x   x B Tìm nghiệm phương trình l og x  C x  D x 2 #Lời giải Chọn B ĐK: x  l og x   x 2   ( Thỏa mãn ĐK) ~Câu 10: Trong hàm số sau đây, có hàm số có cực trị?  I  f  x  x ;  II  f  x  x3  x  x  ;  III  f  x  x ;  IV  f  x   x ; A B C D #Lời giải Chọn D  I  f  x  x xác định  f '  x  4 x3 0  x 0 Ta thấy x 0 nghiệm bội + Xét hàm số f ' x f ' x đổi dấu qua x 0 nên hàm số đạt cực trị x 0  II  f  x  x3  x  x  xác định  f '  x  3x  x  0 vô nghiệm Ta thấy + Xét hàm số f ' x không đổi dấu  nên hàm số khơng có cực trị  III  f  x  x xác định  f '  x  2 x 0  x 0 Ta thấy x 0 nghiệm đơn + Xét hàm số f ' x f ' x đổi dấu qua x 0 nên hàm số đạt cực trị x 0 x f ' x  f ' x x  IV  f  x   x xác định  + Xét hàm số Ta thấy không xác định x 0 f ' x đổi dấu qua x 0 nên hàm số đạt cực trị x 0 Vậy có hàm số có cực trị y  f  x y '  f ' x ~Câu 11: Cho hàm số xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau Khẳng định sau sai? A Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại C Hàm số đạt cực đại x 0 D Hàm số có điểm cực trị #Lời giải Chọn A   x nên hai điểm cực tiểu hàm số Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương qua Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm qua x 0 nên x 0 điểm cực đại hàm số x Do khẳng định A khẳng định sai  H  đa diện loại  5;3 với số đỉnh số cạnh a b Tính a  b ~Câu 12: Biết A a  b 8 B a  b  10 C a  b  D a  b 10 #Lời giải Chọn B  H  đa diện loại  5;3 nên  H  khối 12 mặt Vì Khối 12 mặt có 20 đỉnh 30 cạnh Suy a 20 ; b 30 Khi a  b  10 ~Câu 13: Cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AB, CD Quay hình vng ABCD xung quanh trục MN Tính thể tích khối trụ tạo thành 2 a V A B V 2 a C V  a D V 4 a #Lời giải Chọn B AB a Ta có ; h  AD 2a 2 Thể tích khối trụ tạo thành V  r h  a 2a 2 a r ~Câu 14: thực? Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Phương trình f  x   0 có nghiệm A B C D #Lời giải 10 Chọn C Ta có f  x   0  f  x   Số nghiệm phương trình y f  x  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng f  x  có ba nghiệm thực phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình y  f  x ~Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   ;0  A  1;   B  4;5  C  0;1 D Câu 18 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = + i có toạ độ M ( 1;3) A Đáp án đúng: B Câu 19 B Q ( 3;1) Cho hàm số có hồnh độ C N ( 1;- 3) Đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện D P ( 1;3) cắt trục hoành điểm phân biệt 11 A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Pt hồnh độ giao điểm: hay Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Tức có nghiệm phân biệt khác -1 hay Ta có x1 = x2, x3 nghiệm pt (2) nên Như Vậy ta có Câu 20 Tìm ngun hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol A Đáp án đúng: A B đường thẳng C Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol A B HẾT C D D đường thẳng 12 Câu 22 Cho hàm số 5 S   2 A f  x  ln  x  x  f  x  0 Tìm tập nghiệm S phương trình B S  S    ;0    5;    D S  0;5 C Đáp án đúng: B Câu 23 Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích giá vật liệu để làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm Biết đáy chậu đồng (giả sử bề dày vật liệu khơng đáng kể) Số tiền vật liệu mà công ty phải bỏ để làm chậu gần với số đây? A 798.000 đồng B 634.000 đồng C 725.000 đồng Đáp án đúng: B D 1.006.000 đồng  m  r Giải thích chi tiết: Đặt h  m chiều cao bán kính đáy chậu V 0,5 V  r h  h    m  r r nên Vì chậu tích 0, S xq 2 rh 2 r  S  r r r ; ñaùy S S xq  S ñaùy    r r Số tiền vật liệu nhỏ 1 1    r     r 3  r 3 2r 2r r 2r Ta có r 1  r  r   r 3 2 2 Dấu " " xảy 2r 200.000   r 300.000 645.845 r Giá tiền vật liệu phải bỏ bằng: đồng Câu 24 Cho hàm số   1;1 A Đáp án đúng: A f  x có f '  x   x  x  1 B với số thực x Hàm số nghịch biến khoảng sau   ;   f  x C f '  x   x  x  1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có khoảng sau   ;  B   1;1 C  0;   D   ;   A Lời giải Ta có  0;  D   ;0  với số thực x Hàm số nghịch biến f '  x   x  x  1 13  x 0 (bôi 2) f '  x  0   x 1  x  Cho Ta có bảng biến thiên:` Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho nghịch biến Câu 25 Cho hàm số hàm số A x 3 f  x có đạo hàm f  x   x   x  B x 0   1;1   x   x  2 với x   Điểm cực tiểu C x 1 D x 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số tiểu hàm số A x 3 B x 0 f  x có đạo hàm C x 1 f  x   x   x    x   x  2 với x   Điểm cực D x 2 Lời giải f  x   x   x    x   x  2  x 0  x 1 0    x 3   x 2 Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x 0 M  2;1;0  N  1;  1;3 Câu 26 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm nhận vectơ vectơ phương?   u3  1;0;1 u1  1; 2;  3 A B 14  u2   1; 2;3 C Đáp án đúng: B Câu 27 D  u4   1;1;3  Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , ASB 15 đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS điểm L cố định LS 40 m (tham khảo hình vẽ) Khi cần dùng mét dây đèn led để trang trí? A 40 111  40 mét C 40 31  40 mét Đáp án đúng: C B 20 111  40 mét D 40 67  40 mét 15 Giải thích chi tiết: Cắt hình chóp theo SA trải phẳng ( H trùng với H  ) Lấy điểm LA cho SL SL , P đối xứng với L qua SA Ta có: AE  EF  FG  GH  H I  IJ  JK  KL  AH  H L  AH  HL  AH  HP  AP Áp dụng định lí Cô-sin ASP ta được: AP  AS  SP  AS SP.cos ASP 2002  402  2.200.40.cos120 49.600  AP 40 31 Vậy độ dài đèn led ngắn 40 31  40 Câu 28 Cho hàm số liên tục có bảng xét dấu sau: 16 Số điểm cực tiểu hàm số cho A Đáp án đúng: D B y C D x4  x2  Số điểm cực trị hàm số là: Câu 29 Cho hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ), có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ℝ hàm số f ′ ( x )có đồ thị hình Hỏi hàm số y=f ( x ) có cực trị ? A B C D Đáp án đúng: B z 1 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị lớn P  z5  z  6z  z 1 Tính M  m A M  m 7 B M  m 6 C M  m 3 D M  m 1 Đáp án đúng: D zz  z 1  z  z Giải thích chi tiết: Ta có: P  z5  Suy 1  z  z 1  z8 1  6z  z 1  z8  z 1  z 1 z z 17 Đặt w z  w 1 , ta P  w2  w   w   x 1 w 1  x  y 1    y 1 Gọi w x  yi , P  x  x   y  y  x  3 i  x   yi  x  x  y  x  3 i  x   yi 2  x  3  x  yi    x 1  y 2  x   x  yi  2 x  2  x  3  2 x    1;1 đoạn 1 f  x  2  ; f  x  0   0  x  1  x  2x  2x   1 f   1 4; f    3; f  1 4  2 Ta có: Xét hàm số f  x  2  x  3  2 x  Vậy M 4, m 3  M  m 1 Câu 32 Cho số thực T A a thỏa mãn  a 1 Tính giá trị biểu thức T log a  a B T 3  12 T D C T 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có T log a  a  3 Câu 33 Khối chóp S ABCD có mặt đáy A Hình thoi B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khối chóp S ABCD có mặt đáy A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng Lời giải Theo định nghĩa, khối chóp khối chóp có cạnh bên đáy đa giác Do đó, mặt đáy khối chóp tứ giác hình vng x Câu 34 Tập nghiệm phương trình S  2 A B S  Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD 1 32 là? C S   2 D S  2  AB 2a, BC a  Quay hình chữ nhật xung quanh BC hình trụ tích V1 ; quay quanh AB hình hình trụ tích V2 Khi ta có: A V2 2V1 B V1 V2 C V1 4V2 D V1 2V2 Đáp án đúng: D HẾT 18 19