Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1518)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025 x - 2x+1 = 64 Câu Tổng nghiệm phương trình A - B C Đáp án đúng: D D Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng Q   1;1;3 A Đáp án đúng: D B P  1; 2;5  C  x 1  t  d :  y 5  t  z 2  3t  M  1;1;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng P  1; 2;5  N  1;5;  Q   1;1;3  A B C Lời giải N  1;5;  Thế tọa độ điểm vào đường thẳng N  1;5;  Vậy điểm thuộc đường thẳng d D M  1;1;3 D N  1;5;   x 1  t  d :  y 5  t  z 2  3t  1 1  t  d : 5 5  t  t 0  2  3t  Câu Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng B , BC a , BD a , AB 4a ACB  ADB 900 Thể tích khối tứ diện ABCD 3 3 A 5a B 3a C a D 2a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng B , BC a , BD a , AB 4a ACB  ADB 900 Thể tích khối tứ diện ABCD 3 3 A a B 3a C 5a D 2a Lời giải Gọi S trung điểm AB, suy SB SC SD , Gọi I trung điểm DC suy SI  ( BCD) S BCD  a2 a3  VS BCD  SI S BCD   VABCD a ; DC 2a  BI a  SI a 3 Câu Hàm số y x  3x  3x  có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? a 3R C a 2 3R B a 2 R A Đáp án đúng: A D a 3R Giải thích chi tiết: Gọi O  AC   AC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a R 3R R OA  AC    a  2 3 Bán kính mặt cầu: x Câu Hàm số y 2 x A 2  3x có đạo hàm  3x ln x C ( x  x ).2 Đáp án đúng: B  3x Câu Nghiệm phương trình x 2018 A C x 2018 log 2017  2018 x  0 x B (2 x  3).2  3x x D (2 x  3).2  3x ln là: B x 1 2018 D x 2017 Đáp án đúng: A e ln x dx a e  b  x Câu Biết với a, b   Tính P a.b A P  B P 4 C P 8 Đáp án đúng: A e ln x dx a e  b  Giải thích chi tiết: Biết x với a, b   Tính P a.b A P 4 B P  C P  Lời giải dx  u ln x   du  x dx    d v    x dv 2 x Đặt  D P  D P 8 e e e e a  ln x dx d x  x ln x   x ln x  x  e      1 x b 4 Suy x Vậy P ab  e Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm độ A C Đáp án đúng: B Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa B D Câu 10 Đạo hàm hàm số y log x ln10 1 y  y  y  y  x ln10 x x 10 ln x A B C D Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hình trụ có đường sinh Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích tồn phần hình trụ cho A 48 B 64 C 80 D 96 Đáp án đúng: D z Câu 12 Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức thỏa mãn | z0 |2 Tính S A 18 B 24 C 25 D 16 Đáp án đúng: D z Giải thích chi tiết: Gọi S tổng số thực m thỏa mãn z  z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức | z |2 Tính S thỏa mãn A 24 B 25 C 18 D 16 Lời giải  z  3  z  z   m  0  1 Ta có z  z  16 z  12  mz  3m 0   z 3    z   m + Với m 0 (1)  z 2  m  |  m |2  m 0 | z0 |2     |  m |2  m 16 | z |  m + Với m  (1)  z 2 i  m Do | z0 |2   m 2   m 4  m 0 S 0  16 16 Câu 13 Cho định lý “Nếu hai tam giác diện tích nhau” Mệnh đề sau đúng? A “ Hai tam giác điều kiện cần đủ để diện tích chúng nhau” B “Hai tam giác có diện tích điều kiện đủ để chúng nhau” C “ Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng nhau” D “Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng nhau” Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho định lý “Nếu hai tam giác diện tích nhau” Mệnh đề sau đúng? A “ Hai tam giác điều kiện cần để diện tích chúng nhau” B “ Hai tam giác điều kiện cần đủ để diện tích chúng nhau” C “Hai tam giác điều kiện đủ để diện tích chúng nhau” D “Hai tam giác có diện tích điều kiện đủ để chúng nhau” Lời giải “Hai tam giác nhau” điều kiện đủ “Diện tích nhau” điều kiện cần Câu 14 Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh khối nón A B Chiều cao h C D Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón A Đáp án đúng: B B 3 C 2 D C x=5 D x = x x Câu 16 Phương trình 8 có nghiệm là: A x =  Đáp án đúng: A B x= A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 Câu 17 Cho Tập hợp A \ B bằng:  1;5  0  0;1 A B C Đáp án đúng: C Câu 18 Cho biết D  1; 2 Giá trị A B C D Đáp án đúng: D Câu 19 Một ống nghiệm hình trụ có bán kính lịng ống R, ống nghiệm chứa lượng nước có chiều cao h Người ta thả viên bi có bán kính R vào ống nghiệm mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên bi cao hình vẽ Khẳng định sau đúng? A h = 2R Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B h = 3R D h = 3R C h = 2R chiều cao mực nước ống nghiệm sau thả viên bi vào ống nghiệm Khi Thể tích phần trụ có hai đáy hai mặt nước là: V1 = 6R.pR = 6pR Thể tích ba viên bi là: V2 = pR = 4pR 3 Suy thể tích lượng nước ban đầu ống nghiệm là: V =V1 - V2 = 2pR 2 ® h = 2R Mà V = hpR nên ta có hpR = 2pR ¾¾ Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q điểm M đến mặt phẳng   A Đáp án đúng: C B  Q : x  y  z  0 C điểm M  1;  2;1 Khoảng cách từ D Q : x  y  z  0 M  1;  2;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng   điểm Q Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   2 A B C D Lời giải Q Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   d  M , Q        2.1  1  22       2 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1) +( y - 2) +( z - 2) = hai điểm M ( 4; - 4; 2) , N ( 6;0; 6) S Gọi E điểm thuộc mặt cầu ( ) cho EM + EN đạt giá trị lớn Viết phương trình S tiếp diện mặt cầu ( ) E A x - y + z +8 = B x + y - z - = C x - y + z + = Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D x + y + z +1 = I 1; 2; 2) S ắắ đ P ( 5; - 2;4) Ta có ( tâm mặt cầu ( ) Gọi P trung điểm MN æ ( EM + EN ) £ ( EM + EN ) = ỗỗỗ2 EP + Ta cú ỗ ố Suy EM + EN lớn MN 2 ÷ ÷ ÷ ÷ ø ìïï EM = EN í ïïỵ EP max S Khi E giao điểm đường thẳng IP với mặt cầu ( ) (với I nằm Có uu r IP = ( 4; - 4; 2) , phương trình đường thẳng IP : E , P ) x- y- z- = = - ìï ( x - 1) +( y - 2) +( z - 2) = ïï éE ( 3;0;3) ïí Þ ê ïï x - = y - = z - êE - 1; 4;1 ) ï ê - ë( Tọa độ E nghiệm hệ ïỵ E - 1; 4;1) Do EP lớn nên ( uur EI = ( 2; - 2;1) , phương trình mặt phẳng tiếp diện E là: x - y + z + =  ABC  AB 3cm , AC 4 cm , Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng AD  cm , BC 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Suy 6 cm 10 12 cm B A Đáp án đúng: A Câu 23 Cho mặt cầu 12 cm C có tâm O bán kính R Một mặt nón đường tròn lớn mặt cầu Gọi D cm nội tiếp mặt cầu, có đường trịn đáy thể tích khối nón thể tích khối cầu Tỉ số bao nhiêu? V C   V C   V C  V V A  S  B  S  Đáp án đúng: A Câu 24 Vật thể khơng phải khối đa diện? A Hình Đáp án đúng: B Câu 25 Trong C B Hình khơng gian tọa độ Oxyz , cho A D hai mặt cầu , tâm mặt cầu Xét điểm thay đổi thuộc Khi đoạn thẳng AM ngắn cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu Tính giá trị V S   D Hình Gọi mặt phẳng tiếp xúc với hai mắt cầu M  a; b; c  V C  C Hình điểm mặt phẳng V S   B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu điểm Gọi mặt phẳng tiếp xúc với hai mắt cầu thuộc mặt phẳng M  a; b; c  Tính giá trị A Lời giải B I  0;1;  Dó  S2  tâm mặt cầu Xét điểm C D I tiếp xúc thay đổi Gọi tâm mặt cầu  S1  I I  1;  2;    II 3 R  R2  có bán kính R 4 Khi đoạn thẳng AM ngắn cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu Tọa độ điểm , với  S1  H Giả I  1;  1;0  sử , bán kính H  x; y ; z  ta R2 1 có    x  3 x 3     2 5    5 2 I H  II   y     y   H  ; ;  3 3 3    2 2   z  z     AH  0;  4;    AH 4 Do I N 2 INI IHM  MH IH IH IN 4.1   HM    IN IM IM 2 nằm đường trịn tâm H , bán kính r 4 4    a    a       7   MA  3MH    b     b     3   14    c     c      AM ngắn  a   2  b   a  b  c    5 c   Câu 26 Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: C x Câu 27 Giải phương trình A x  x 4  3x C 16 B x 4 D x 1 x  C x  Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục Giá trị nhỏ hàm số A D y  f  x   1;4   1;4 có đồ thị đường cong hình vẽ C B  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số hình vẽ y  f  x xác định, liên tục   1;4 có đồ thị đường cong 10 Giá trị nhỏ hàm số y  f  x   1;4 A  B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ hàm số y  f  x   1;4  e I  dx x 3 Câu 29 Tích phân A ln  e   B ln  e   C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải e e e d  x  3  3e  I  dx  ln x  ln   x 3 x 3   1 ln   e  3   3e  ln   D   Câu 30 Cho điểm M   1;1;3 hai đường thẳng : x  y 3 z    , phương trình đường thẳng qua M , vng góc với   x   t  x  t  x   t     y 1  t  y 1  t  y 1  t  z 3  t  z 3  t  z 1  3t A  B  C  Đáp án đúng: A Câu 31 Giải phương trình log a x b ( a  0, a 1) ta nghiệm Phương trình : D  x   t   y 1  t  z 3  t  11 A x log a b Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số Hàm số B x log b a y  f  x y  f  x a C x b có bảng biến thiên sau đồng biến khoảng sau đây?  0;1 A Đáp án đúng: A B   1;1 C   ;   Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có hàm số cho đồng biến khoảng x  x 1 4 Câu 33 Tổng hai nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: D Câu 34 Họ nguyên hàm hàm số y sin x cos x  C A C  cos 2x  C Đáp án đúng: A b D x a x C B D D  2;   1;   0;1 D  cos x  cos x  C 1 sin x d  x   sin xd  x   cos x  C sin x d x 2 Giải thích chi tiết: Ta có  1; 4 Câu 35 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  12 x   bằng: 20 15 A B C D  12 Đáp án đúng: B 1; Giải thích chi tiết: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  12 x    bằng: A 15 B  12 C 20 D HẾT - 12