Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1203)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 Câu Có nghiệm nguyên thuộc đoạn [-2020;2020] bất phương trình ( x  4)[ ( x  4)   1]  x [ x   1]  A 2022 Đáp án đúng: A Câu B 2021 Nếu hai điểm C 2020 thoả mãn A D 2023 độ dài đoạn thẳng B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? ; thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu Một mặt cầu có diện tích Thể tích khối cầu bằng: A B C Đáp án đúng: B Câu Một nguyên hàm hàm số 11   sin x  sin x   A  D f  x  cos x.cos x là:  B C sin 6x Đáp án đúng: A  sin x sin x     2  D cos 6x 1 cos x.cos xdx 2  cos x  cos x  dx  cos xdx  cos xdx Giải thích chi tiết: Ta có: 1  cos xd (6 x)  cos xd (4 x)  sin x  sin x  C 12 12 f x ( x  1)sin x Câu Biết g ( x) nguyên hàm   g (0) 0 , tính g ( ) A   B C D   Đáp án đúng: D 2x  y x  hàm Câu Tìm đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu y  f  x f x Cho hàm số liên tục  hàm số   có đồ thị đường cong hình bên x2  4x  m  f  x  4 Tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x    3;  1 1 m  f     m  f     2 A B f  2  C Đáp án đúng: C m  Giải thích chi tiết: Đặt D t 2 x  4, t    2; 2  x  m f  2  t t2  4 m  f t t    2; 2 Bất phương trình viết lại: nghiệm  t  16  4m 2 f  t  t    2; 2 nghiệm  4m t  16  f  t  t    2; 2 nghiệm (1) g t t  16  f  t  , t    2; 2  g  t  2t  f  t  * Đặt   Vẽ đồ thị y x; y  f '( x) hệ trục f  x  x; x    2; 2 Ta thấy   nên: g  t  2t  f  t  0, t    2;  hay g  t hàm nghịch biến   2; 2  g  t   g    12  f     2;2  1  4m  12  f    m  f  2    x          2 tập sau đây? Câu Tập nghiệm bất phương trình  13  13  5;   ;    2 A   ; 5 B   C  Đáp án đúng: B  13  ;     D  Câu Cho a log , b log Tính log 0, 432 theo a b a  3b  4a  3b  log 0, 432  log 0, 432  7 A B 4a  3b  3a  4b  log 0, 432  log 0, 432  7 C D Đáp án đúng: B  Câu 10 Tính tích phân I tan xdx A I ln Đáp án đúng: C B I 2 C I 1    I D Câu 11 Cho khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Gọi V1 , V2 thể tích V k V2 khối cầu khối lập phương Tính  k A  k B  k C D k 2 Đáp án đúng: A Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2  7i có tọa độ  2;    2;    7;  A B C Đáp án đúng: A z1 z 1  2i, z2 3  4i Phần thực số phức z2 Câu 13 Cho hai số phức A Đáp án đúng: D  B C D D  2;    z1  2i   2i    4i      i 25 5 Giải thích chi tiết: Ta có z2  4i z1  z Do phần thực số phức Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số A f  x  sin x  x  cos x  ln x  C B  cos x  ln x  C D C Đáp án đúng: A cos x   C x2 cos x  ln x  C  90  P log   log a, log b, log 22 c Tính  11  theo a, b, c ? Câu 15 Cho A P a  2b  c C P 2a  b  c Đáp án đúng: A B P 2a  b  c D P 2a  b  c q  m, n  m n Câu 16 Giả sử hàm mức sản xuất hãng DVD ngày là: m số lượng nhân viên n số lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng; biết lương nhân viên 16$ lương lao động 27$ Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1540 B 1340 C 1240 D 1440 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí ngày là: C 16m  27 n Do hàm sản xuất ngày phải đạt tiêu 40 sản phẩm nên cần có: m n 40  n  403 m2 Mối quan hệ số lượng nhân viên chi phí kinh doanh là: Theo bất đẳng thức AM-GM thì: 16m  C 16m  27.403 m2 27.403 27.403 8m.8m.27.403  m  m   1440 m2 m2 m2 8m  Do đó, chi phí thấp cần tìm là: C 1440 (USD) 403 n  17.778 18 60 60 lao động sấp xỉ 18 người (do ) 27.403  m 60 m2 , tức số nhân viên x 1 y M , m x  đoạn   2;0 Giá trị Câu 17 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số biểu thức M + m −24 24 A −4 B C D 5 Đáp án đúng: B Câu 18 Khối mười hai mặt có đỉnh ? A 12 B C D 20 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Khối mười hai mặt có đỉnh ? Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn hai số phức đối A hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O B hai điểm đối xứng qua đường thẳng y  x C hai điểm đối xứng qua trục tung D hai điểm đối xứng qua trục hoành Đáp án đúng: A M  a; b  Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức z a  bi mặt phẳng tọa độ Oxy điểm N   a;  b  Điểm biểu diễn số phức  z  a  bi mặt phẳng tọa độ Oxy điểm Do đó: điểm biểu diễn hai số phức đối hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ y  f  x  C  điểm  2; m  có Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm  đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị y  f  f  x   y  f  3x  10  phương trình y 4 x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ có phương trình y ax  b y cx  d Tính giá trị biều thức S 4a  3c  2b  d A S 178 B S 176 C S 174 D S  26 Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hình chóp S ABC tích a đáy có diện tích a Tính chiều cao h khối chóp cho a 3 A Đáp án đúng: C h B h a Câu 22 .(MH_2021) Nghiệm phương trình A x = B x = -1 Đáp án đúng: C C h a x 25 C x =3 D h a D x = y x m  15 x  m   15 x  C  Câu 23 Cho hai hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C2  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   2021; 2021 để  C1   C2  cắt điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S A 2006 B 2009 C 2008 D 2007 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x 1  x m  15 x  m   15 x   x  x    m  15x  m   15 x  x x 1 1     x    3 x    x x    m  15x   m  15 x ( x 0 không nghiệm pt) f  t  t  3t , t    f  t  3t   f t Xét hàm số nên hàm số ( ) đồng biến ¡ 1  f  x    f m  15x x Suy    x   m  15 x x  1   m  15 x  x    x    x  0  x   m x  15 x    x  x  Xét hàm số f  x  x  15 x  f '  x  2 x  15  2 x2 , (x 0) x3 f '  x  0  x  15 x  0  x  BBT m 55 mà m    2021; 2021 nên m   14; 2021 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy có tất 2008 giá trị ngun tham số m Câu 24 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tính A Đáp án đúng: A B Biết C D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , ta có Mà Mặt khác: Khi Vì có đạo hàm liên tục đoạn nên ta suy Do  P   Q  vng góc với trục Ox điểm x a Câu 25 Cắt vật thể  mặt phẳng x b  a  b  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm có hồnh độ x cắt  theo thiết diện có diện S  x S  x a; b  P   Q  có tích Giả sử liên tục đoạn  Khi vật thể  giới hạn mặt phẳng thể tích b A V S b  x dx a B V  S  x dx a b b V S  x dx V  S  x dx a C D Đáp án đúng: C Câu 26 Cho a,b,c > 0; a ≠ 1, khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b= B log a b=c log a b log b a C log a (b c)=log a b+ log a c D log a b log b c=log a c Đáp án đúng: B Câu 27 a c Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: B Câu 28 Cho a  Mệnh đề sai? D A log a x  x  B log a x   x  C Nếu x1  x2 log a x1  log a x2 D Đồ thị hàm số y log a x có tiệm cận ngang trục hồnh Đáp án đúng: D Câu 29 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ bằng: A 32 Đáp án đúng: C B 12  C 24 2, thiết diện thu D 10  10 Giải thích chi tiết: Thiết diện cắt mặt phẳng song song với trục hình vng ABCD có diện tích 16 nên ta có: S ABCD 16  AB 16  AB 4 CD h Gọi H trung điểm cạnh AB  ABCD  cách trục OO khoảng nên ta có OH  Do mặt phẳng AB HB  2 Trong OHB vuông H , ta có ; OH  2 Khi r OB  OH  HB    Vậy thể tích khối trụ V  r h   6 24 (đvtt) 2 Câu 30 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b  0, ( a, b tham số thực) Có bao  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ? nhiêu cặp số thực A B C D Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b  0, ( a, b tham số thực)  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ? Có cặp số thực A B C D Lời giải  z1  z2  4a  Theo định lý Vi-ét, ta có:  z1 z2 b  Theo yêu cầu tốn, phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i  z1  2iz2   3i 0   z1  2iz2   3i   z2  2iz1   3i  0   z1 z2    2i    3i   z1  z2   18i  2i  z12  z22  0    b      9i    4a   18i  2i   z1  z   z1 z2  0   2    b      9i    a   18i  2i 16 a   b    0   b    12a 0   2  36a  18  32a   b   0 b   4a b   4a      2   36a  18  32a  16a 0 32a  52a  18 0 11 b   4a      a     a      a   a        a  ; b 0 ; b 0  10  ;b   a  ; b   a; b  thỏa mãn tốn Vậy có cặp số thực Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 24 cm B 2 cm C 32 cm D 16 cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 32 cm B 24 cm C 16 cm D 2 cm Lời giải Đáy ABCD hình vng tâm O nên OA OB OC OD  2 2 Vì OS 2 suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 2cm Diện tích   4 2 cm 32 cm mặt cầu bằng:  Câu 32 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy Biết góc BAC 30 , SA a BA BC a  SCD  Gọi D điểm đối xứng B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 51 a A 51 Đáp án đúng: B B 21 a 17 a C 51 17 a D 68  S  mặt cầu qua điểm D  0;1;  tiếp xúc với trục Ox , Oy , Câu 33 Trong không gian Oxyz , gọi Oz điểm A  a ;0;  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  a, b, c   \  0;1 Bán kính  S  A Đáp án đúng: D B C D  S  Vì  S  tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm Giải thích chi tiết: Gọi I tâm mặt cầu A  a ;0;0  B  0; b ;0  C  0;0; c  , , nên ta có IA  Ox , IB  Oy , IC  Oz hay A , B , C tương ứng hình  I  a ;b ;c chiếu I Ox , Oy , Oz 2  Mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a  b  c  d  a b c d  1   2b  4c  d 0   S  C A B D Vì qua , , , nên ta có:  12 Vì a, b, c   \  0;1  TH1: Từ  1   1  R  a  b  c  d  2d nên  d 1 Mặt khác, từ b c  d Thay vào  * :  d  d 0  d 25 (nhận)  R  2.25 5  TH2: Từ  1  b c   TH3: Từ  1  b   TH4: Từ  1  b  d d Thay vào  * :  d  d 0 (vô nghiệm)  * :  d  d 0 (vô nghiệm) , c  d Thay vào d  * :  d  d 0 (vô nghiệm) , c  d Thay vào  S  có bán kính R 5 Vậy mặt cầu Câu 34 Đồ thị hình bên hàm số ? A y=x −3 x B y=x −3 x+ C y=x +3 x D y=− x 3+3 x +1 Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hàm số y  f ( x) hàm số bậc f ( x)  0, x  , f ( 3)  4, f (1)  Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) sau: Hỏi có giá trị nguyên thuộc   3;1 ? A 2018 B 2021 Đáp án đúng: A   2021; 2021 x m để hàm số g( x) e C 2017 2 mx1 f ( x) đồng biến D 2020 13 Giải thích chi tiết: x Ta có: g( x) e 2mx 1 f ( x)  g'( x)   x  2m  e  x  g'( x) e  x 2 mx 1 2 mx 1 f ( x)  e  x 2 mx 1 f ' x     x  2m  f  x   f '  x    g'( x) 0,  x    3;1 Yêu cầu toán    x  2m  f  x   f '  x  0, x    3;1   x  2m   2m 2 x  f ' x f  x f ' x , x    3;1 f  x  f ' x   2m Min  x   , x    3;1 f  x    h  x  2 x  Xét Ta có:  Mà f ' x , x    3;1 f  x f ''  x  f  x    f '  x   h '  x  2  f  x f " x  0 , x  f  x  0   3;1 f ''  x  f  x    f '  x     0, x    3;1 f  x  h '  x   0, x    3;1  f ' x  f '   3 2  13  2m Min  x   2m      m  , x    3;1  2m 2     f  x  f   3 4   m    2021;  2020;  2019; ;  4  Có 2018 giá trị nguyên m thuộc   2021; 2021 HẾT - 14 15