Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (94)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 096 a b c d Câu Cho số dương a , b , c , d Biểu thức S=ln + ln +ln + ln b c d a A B ln ( abcd ) a b c d C ln ( + + + ) D b c d a Đáp án đúng: A Câu Bất phương trình 2x2 – 5x + < có nghiệm nguyên? A B C Đáp án đúng: A Câu D Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A g ( x) = f ( x ) - C B D Đáp án đúng: C x x x Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16  2.12  (m  2).9 0 có nghiệm dương? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 x  2.12 x  (m  2).9 x 0 có nghiệm dương? A B C D Lời giải x x x x   0;   Phương trình 16  2.12  (m  2).9 0 có nghiệm 2x x  4  4       ( m  2) 0 x   0;    3 Phương trình tương đương   có nghiệm x  4 t   , t   1;    3 Đặt  t  2.t  (m  2) 0, t   1;    t  2.t 2  m, t   1;   Xét y t  2.t Phương trình có nghiệm t   1;    m    m  3 Câu Với a số thực dương tùy ý, tích a a A a Đáp án đúng: A B a C a D a Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Với a số thực dương tùy ý, tích a a 3 3 A a B a C a D a Lời giải 2 a Ta có: a a a Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [ 2; 4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x)  0 đoạn [ 2; 4] A Đáp án đúng: D B Câu Cho phương trình C D log 22  x    m   log x  m  0 (m tham số thực) Tập hợp tất giá trị 1; m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1; 1; 1; 2;    A   B   C   D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  pt    log x    m   log x  m  0  log x 1  log 22 x  m log x  m  0    log x m  Ta có: x   1; 2  log x   0;1 1; 2 Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  m    m  f  x   x  mx   m   x  3 đồng biến khoảng  0;   Câu Có số nguyên m để hàm số ? A B 10 C D Đáp án đúng: B f '  x  x  2mx   m   Giải thích chi tiết: Ta có f  x   x  mx   m   x  3 đồng biến khoảng  0;   Hàm số f '  x  0, x   0;   Xét hàm số y  f '  x   x  2mx   m   Trường hợp 1: m 0 y  f '  x   x   0, x   trường hợp:  0;  đồng biến  nên đồng biến y  f '  x   x  2mx   m   Trường hợp 2: m  , ta có bảng biến thiên hàm số sau: Lúc hàm số f  x  1 m  0 f '  x  0, x   0;      m   2 m  y  f '  x   x  2mx   m   m  Trường hợp 3: , ta có bảng biến thiên hàm số sau:  m  m  0 f '  x  0, x   0;       m 3  3 m   2 f x  x  mx  m  x       1 ,    3 suy có 10 giá trị nguyên m để hàm số 3 đồng biến Từ  0;  khoảng Câu Phương trình mặt cầu tâm x  2 A  2 2 I  2;  3;  qua   y  3   z   3 x     y  3   z   9 C  Đáp án đúng: B Câu 10 có tiệm cận? A Đáp án đúng: B B S  a; b    c; d  là: x  2 B    y  3   z   9  x  2   y  3   z   3 D Đồ thị hàm số Câu 11 Biết bất phương trình A  4;  2;  2 2 C D log  x  3  x  12 x  12 3x 1   log x x x có tập nghiệm với a, b, c, d số thực Tính S a  b  c  d A S 3  2 C S   2 Đáp án đúng: B Câu 12 B S  D S  Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Trong mệnh đề đây, mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Trong mệnh đề đây, mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C Lời giải Từ đồ thị ta thấy lim y   x   nên a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b   b  Vậy chọn D  H  tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi hình  z   i 2  x  y  0 H kiện  Tính diện tích S hình phẳng 1 S  S  A B S 4 C S 2 D Đáp án đúng: C z x  yi  x , y    Giải thích chi tiết: Đặt Ta có:  z   i 2    x  y  0 2  x     y  1 4   x  y  0 2 x     y  1 0 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  phần đường tròn 2  C  :  x     y  1 4 đường tròn  C  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn x  y  0 nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ đường thẳng d : x  y  0 (kể đường thẳng d )  H  giới hạn phần nửa đường tròn Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z phần hình phẳng  C  bán kính R 2 biên (phần tơ màu) Diện tích hình phẳng Câu 14 H 1 S H    R   22 2 2 là: (đvdt) Cho a> b> thỏa mãn 20 A Đáp án đúng: C Giá trị biểu thức a+ 2b B C 27 D Giải thích chi tiết: log Câu 15 Tập nghiệm phương trình A   5   13      C   x  1  log  x  1 1 B  2 D  5;2   3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: SA   ABCD  SA a Câu 16 Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , ; Khoảng cách từ A đến mặt  SCD  bằng: phẳng A 2a Đáp án đúng: D Câu 17 a B C a a D Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 3  4i , A Điểm D Đáp án đúng: A B Điểm C C Điểm B D Điểm A D  3;   Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức z 3  4i Câu 18 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB a, AD a 3, SA vng góc với o mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD A 2a Đáp án đúng: A C a B 6a a3 D Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB a, AD a 3, SA vng o góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD A 6a Lời giải B a a3 C 3 D 2a Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng đáy    SC ,  ABCD    SC , AC  SCA 60o  SA  AC tan 60o 2a 1  VS ABCD  S ABCD SA  a.a 2a 2a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD 2a   Câu 19 Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M hình vẽ bên biểu diễn cho số phức sau đây? A B C Đáp án đúng: C D A   1; 2;0  B  3;1;  C   2;0;1 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , Tọa G ABC độ trọng tâm tam giác là: G  1;0;  1 G  0;  1;1 G  0;1;1 G  0;1;  1 A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Một khối nón có diện tích xung quanh đường sinh A C Đáp án đúng: B bán kính đáy B D Khi độ dài  4;3 Câu 22 Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x  đoạn  A B  C 33 D Đáp án đúng: A  x 1 y ' 3x  x  0    max y 20; y  12   4;3   4;3  x  Giải thích chi tiết: z1 , z2 hai số phức thỏa mãn điều kiện | z   3i |5 đồng thời | z1  z2 |8 Tập hợp điểm w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình biểu diễn số phức Câu 23 Cho 2 A ( x  10)  ( y  6) 36 ( x  )  ( y  ) 9 2 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: +)Đặt z x  yi B (x  )  ( y  )2  2 2 D ( x  10)  ( y  6) 16 2 Khi | z   3i |5  | x   (y  3) i |5  ( x  5)  ( y  3) 25 (C ) Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2  A, B thuộc đường tròn (C ) có tâm I, bán kính R = | z1  z2 |8  AB 8 z z w = 2 +) Gọi H điểm biểu diễn số phức AB  AH  4  H trung điểm AB 2 2 Xét tam giác AIH vng H có AH = 4, AI = nên IH  IA  AH   3  H thuộc đường tròn (C ) có tâm I, bán kính R 3 w=z1  z2 uuur uuur  OM 2OH  M ảnh H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = với O gốc tọa độ Từ  tập hợp M đường tròn (C ) ảnh (C ) phép vị tự tâm O, tỉ số k = +) Gọi M điểm biểu diễn số phức +) Giả sử đường tròn (C ) có tâm J bán kính R a 2.5 10   b 2.3 6  R 2.R  6  2  Phương trình đường trịn (C ) ( x  10)  ( y  6) 36 Câu 24 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: B bằng: B D v  t   10t  20 Câu 25 động chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 10 m B m C 40 m D 20 m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lúc bắt đầu đạp phanh, tơ có vận tốc 20 m / s v  t1  0  20  10t1 0  t1 2 Ơ tơ dừng hẳn vận tốc  v  t0   10t0  20 20  t0 0 2  20  10t  dt  20t  5t  20  m  Do tơ di chuyển thêm là: Câu 26 Cho log 14 a Tính log 49 32 theo a kết 5 A 2( a  1) B (a  1) C (a  1) D 2( a  1) Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt phẳng A y = f ( x) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B C Đáp án đúng: D Câu 28 : Cho hàm số tam giác vuông Cạnh bên là: D có đồ thị hình vẽ : Có giá trị nguyên tham số m để phương trình ( ) A B C Đáp án đúng: A f x - 1= m có nghiệm phân biệt D ABC  Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, SA a SA hợp với mặt phẳng đáy  o góc 45 Thể tích khối chóp S ABC 10 a3 A 24 Đáp án đúng: A a3 B 12 Câu 30 Tích phân A 15 a3 C 24 a3 D 12 dx x  B log C ln 16 D 225 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Câu 31 dx x  ln x  Giá trị ln bằng: A B C Đáp án đúng: D Câu 32 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x C y x  x  D B y  x  x D y  x  x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 4 4 A y  x  x B y  x  x C y x  x D y  x  3x  Lời giải y  f  x  ax  bx  c Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, ta thấy: Nhánh cuối bên phải lên nên loại B Hàm số có điểm cực trị nên ab  nên loại C Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ, thay vào phương án D không thỏa mãn 11 Như đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y x  x Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 3, AD 4, AA ' 5 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC ' B ' A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Do B AB   BCC ' B ' D C d  A,  BCC ' B '    AB 3 Câu 34 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  x  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 x  y 1 0 A y 24 x 166 C y 24 x  41 nên B y 24 x  41 D y 24 x  166 Đáp án đúng: C Câu 35 Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân, cạnh góc vng a Tính thể tích khối nón  a3 A  a3 V C Đáp án đúng: D V B D V  a3 V  a3 12 HẾT - 12