ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 093 Câu Cho khối lăng trụ tích 6a chiều cao 2a Diện tích đáy khối lăng trụ cho A 3a B a C 2a D 3a Đáp án đúng: D A x x 3 A x x 2 Câu Cho Hỏi tập A B có phần tử? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ NB] Cho A x x 3 A x x 2 Hỏi tập A B có phần tử? Câu Có giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x +1 có tiệm cận ngang? A Vơ số B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Ta có Với a - ¹ ta có ĐTHS khơng có TCN S Câu Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy a Diện tích xung quanh xq hình nón là: A pa Đáp án đúng: D 2 B pa C 2a D 2pa 2 S A 5;3; Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu : x y z x y z 0 điểm Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S AM AN A S 34 C S 5 34 Đáp án đúng: C B S 20 D Smin 30 2 S Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu : x y z x y z 0 điểm A 5;3; Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M , N Tính giá trị nhỏ biểu thức S AM AN S 30 B S 20 C S 34 D S 5 34 A Lời giải S I 2; 1;1 , bán kính R 3 AI 34 R A nằm ngồi mặt cầu S Mặt cầu có tâm S Do hai điểm M , N nằm vị trí hai đầu dây cung nên để N nằm A M Gọi H trung IH MN , NH MN điểm MN S 4 AH NH AH NH 5 AH 3NH S 5 AI IH R IH 5 34 x x , x IH f x 5 34 x x , x Xét hàm số f x 5x 34 x 3x 5 x 2 x x2 34 x 2 5 0 2 34 x x x 34 x 225 25 x 9.34 x 16 x 81 Xét f x 0, x 0;3 , f x 0 x 0 f x 0;3 Suy đồng biến f x f 5 34 Suy 0;3 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A ' B ' mà AB A ' B ' 6 cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABB ' A ' 60 cm2 Tính chiều cao hình trụ cho A cm Đáp án đúng: A Câu Để tính x B cm cos xdx C cm D cm theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: u x cos x B dv dx u x D dv cos xdx u x A dv x cos xdx u cos x C dv x dx Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thứ tự ưu tiên đặt u : Logarit ⟶ đa thức ⟶ Lượng giác ⟶ mũ Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích hình nón a3 A a3 B C a a3 D Đáp án đúng: B Câu Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh: A B C 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình đa diện hình vẽ bên có 16 cạnh Câu 10 Tính đạo hàm hàm số A y x 2x x 3x y x (2 x 3) ln x 3x y log x x D 16 y x B x 3x ln y x 2x x 3x ln 2 C D Đáp án đúng: D Câu 11 Cho tam giác ABC vng A, có AB=4 a, ^ ABC=30 ° Cho tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB, tạo nên khối trịn xoay Thể tích V khối trịn xoay tạo thành 64 π a3 A V =64 π a3 B V = 64 π √ a3 64 π a3 C V = D V = 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khi tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB tạo nên khối nón có chiều cao h=AB =4 a bán kính đường trịn đáy r =AC 4a Xét tam giác vng ABC ta có: r =AC = AB tan30 °= √3 2 4a 64 π a3 a= Vậy thể tích khối nón V = π r h= π 3 √3 Câu 12 ( ) Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính m Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng m, phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 3895000 đồng B 1948000 đồng C 1194000 đồng D 2388000 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình bên (ta chuyển đơn vị tính dm ) Xét cánh hoa góc phần tư thứ Đường cong ứng với y = 2x, đường cong ứng với Khi diện tích cần tính y= x2 ỉ x2 400 ữ ữ S = ũỗ dx = ( dm2 ) = ỗ 2x ( cm2 ) ữ ữ ỗ 3 ố ứ A 2; 1;1 B 1;0; C 0; 2; 1 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua BC A vng góc với đường thẳng có phương trình A x y z 0 C x y z 0 Đáp án đúng: D B x y z 0 D x y z 0 Câu 14 Số điểm cực trị hàm số y x x A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Đầu tháng năm 2019 , ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu 200 (triệu đồng) Biết q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư ông liên tục tăng theo tốc độ mô tả 12000 f t t 5 công thức , với t thời gian đầu tư tính tháng (thời điểm t 0 ứng với đầu tháng năm 2019 ) Hỏi số tiền mà ông An thu tính đến đầu tháng năm 2023 gần với số sau đây? A 2370 (triệu đồng) B 2737 (triệu đồng) C 2703 (triệu đồng) Đáp án đúng: A D 2307 (triệu đồng) f t 12000 t 5 nên nguyên hàm Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư ông An vào tháng thứ t f t f t hàm hàm số mô tả số tiền ơn An có tính đến tháng thứ t 12000 dt 12000 C f t f t dt t 5 t 5 Ta có: 12000 f 0 C 200 C 2600 5 Số tiền ông An thời điểm t 0 Vậy số tiền mà ông An thu tính đến đầu tháng năm 2023 (ứng với t 48 tháng) 12000 f 48 2600 2373,585 (triệu đồng) 48 Câu 16 Gọi giá trị cực đại, giá trị cực tiểu HS Tính giá trị biểu thức ? A C Đáp án đúng: B B D Câu 17 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có diện tích đáy a , mặt bên ABBA hình vng có AB b Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a 2b A B a b C 2a b D 3a b Đáp án đúng: B 1;2 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) x x đoạn A B C D · · · Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 60°, BSC = 90°, CSA = 120° Gọi M , N điểm cạnh AB SC cho chóp S.AMN 2a3 72 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B CN AM = CS AB Khi khoảng cách M N nhỏ thể tích khối 2a3 432 C 2a3 432 D 2a3 72 Tính AB = a, BC = a 2, CA = a suy D ABC vuông B Gọi H l trung im AC ắắ ắ ắđ SH ^ ( ABC ) Khi SA=SB=SC VS.ABC = a3 12 CN AM = = x ( < x £ 1) Đặt CS AB Ta có uuu r uur uuu r uur ìï CN = xCS ¾¾ ® SN = ( 1- x) SC ïï í uuuu r uuu r uuur uur uur ïï AM = x.AB ắắ đ SM = x SA + x SB ( ) ïỵ uuuu r uur uur uur NM = ( 1- x) SA + x.SB - ( 1- x) SC Suy é ỉ 5ư2 11ự 11a2 ỗx - ữ MN = a2 ( 3x2 - 5x + 3) = a2 ê + ỳ ữ ờ3ỗ ỳ 12 x= ữ ỗ è ø 12 ê ú ë û Suy Dấu " = " xảy ìï VS.AMN SN ïï = = ï VS.AMC SC 5a3 ùớ ắắ đVS.AMN = VS.ABC = ùù VA.SCM AM 36 432 = = ïï AB ïïỵ VA.SCB Ta có Câu 19 Cho hai tập hợp A 5;7;9 B 2;3;5;8;9 Tìm tâp hợp A B A A B 2;3;8 B A B 7 C A B 5;7;9 D A B 5;9 Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hình sau, tìm hình khơng phải hình đa diện A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án đúng: A Câu 21 Các số thực x,y thoả mãn 4x+3+(3y−2)i=y+1+2(x−3)i, với i đơn vị ảo A x=1;y=2 B x=2;y=1 C x=−1;y=−2 D x=−2;y=−1 Đáp án đúng: C Câu 22 Một hình nón có bán kính đáy 40cm, đường sinh 44cm Thể tích khối nón có giá trị gần là: A 30697 B 30700 C 92090 Đáp án đúng: B Câu 23 D 92100 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C Câu 24 đoạn B C D Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D D y f x f x x f x Câu 25 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện với x thuộc 0; Biết F x nguyên hàm hàm số f x Giá trị F F F 1 A B C D Đáp án đúng: C Câu 26 Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC cạnh 2, lấy điểm M N không trùng với A cho ( MBC ) vng góc với ( NBC ) Giá trị nhỏ thể tích tứ diện BCMN A 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải C B D Ta có ( MBC ) vng góc với ( NBC ) tam giác MHN vuông H Đặt MA = x, NA = y Ta có MA.NA = AH Û xy = Áp dụng cơng thức thể tích đặc biệt: ta có Theo BĐT Cơsi: x + y ³ xy = VBCMN = Do Câu 27 ( x + y) ³ Dấu '' = '' xảy x= y= Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b 16 Giá trị A B 16 C D Đáp án đúng: C log a log b log a log b log a 4b log 16 log 2 4 Giải thích chi tiết: Câu 28 cho điểm tọa độ là: 0; 2; A Đáp án đúng: B K 2; 4;6 , gọi K hình chiếu vng góc K lên Oz , trung điểm OK có B 0;0;3 C 1; 2;3 D 1;0; Câu 29 Cho x, y , Tìm đẳng thức sai A x x x x C x B x y x y D xy x y Đáp án đúng: B H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x , trục hoành, trục tung đường thẳng Câu 30 Xét x a a Giá trị a cho thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành 57 A a 2 B a 5 C a 4 D a 3 Đáp án đúng: D Câu 31 Phương trình A x 3 log x 1 4 có nghiệm B x 6 C x 15 D x 4 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x x log x 1 4 x 24 x 15 Ta có: Câu 32 1;3 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn 1;3 giá trị nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị M m A Đáp án đúng: B Câu 33 B -2 C -5 Cho khối chóp có diện tích đáy A Đáp án đúng: B chiều cao B D -6 Thể tích khối chóp cho C D Câu 34 Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 6a , thể tích 98pa , với (với 0