Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (618)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Có giá trị nguyên dương tham m thuộc khoảng ( − 2021; 2022 ) để phương trình ( x −7 ) √ x −24 x+31 −m=x −9 x +14 có hai nghiệm? A B 2019 C 2018 D Đáp án đúng: C Câu Giải phương trình log a x b (a  0, a 1) ta nghiệm a b A x log b a B x b C x a D x log a b Đáp án đúng: C Câu Một xưởng sản xuất thùng nhôm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước Biết tỉ số hai cạnh đáy tổng A , thể tích khối hộp Để tốn vật liệu B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước liệu tổng A Lời giải Biết tỉ số hai cạnh đáy B C Để tốn vật D Ta có x : y = 1: Þ y = 3x Theo giả thiết, ta có xyz = 18 Þ z = , thể tích khối hộp zyx x2 Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng Stp = Sday + Sxungquanh (do hộp ko nắp) ỉ 6ư 48 = xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ = 3x2 + ữ ỗx + 3x ữ ữ ỗ ố x x ứ x Cỏch BĐT Cơsi 3x2 + ỉ2 8ư 48 8 8 = 3ỗ x + + ữ 3.33 x2 = 36 ữ x2 = = đ x = ỗ ữ ỗ ố x x xứ x x x x '' = '' Dấu xảy Câu Biết tham số tổng a  b A  m   a; b  , với a  b hàm số B y  x  x  m  5m    32 có tập xác định Giá trị D  C Đáp án đúng: C Câu Họ nguyên hàm hàm số y sin x cos x  C A  cos x  C B  cos x D  cos 2x  C C Đáp án đúng: A 1 sin x d  x   sin xd  x   cos x  C sin x d x 2 Giải thích chi tiết: Ta có  Câu Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây?  0;  A Đáp án đúng: A B   2;  C  2;  D   2;0  Giải thích chi tiết: Ta thấy (0;2) f ¢( x ) > mũi tên có chiều hướng lên Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D độ dài cạnh Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD A 2 Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó: B(0;0;0), A(1;0;1), D (1;1;0), C (0;1;0)    AC   1;1;  1 , BD  1;1;0  , AB   1;0;  1 Suy     AC , BD  AB    d  AC , BD     AC , BD    Ta có x 2 16 có số nghiệm là: Câu Phương trình A B C D Đáp án đúng: A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C Phát biểu sau sai?  AB AC  cos AB, AC  AB AC A AB  AB B      AB.CA AB AC cos AB, AC  cos AB, AC  AB AC AB AC C D Đáp án đúng: B Câu 10 Trong   không gian tọa Oxyz , độ cho hai   cầu , Gọi mặt phẳng tiếp xúc với hai mắt cầu M  a; b; c   mặt điểm mặt phẳng  tâm mặt cầu Xét điểm A thay đổi thuộc Khi đoạn thẳng AM ngắn cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu Tính giá trị B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu điểm , Gọi mặt phẳng tiếp xúc với hai mắt cầu thuộc mặt phẳng và tâm mặt cầu Xét điểm M  a; b; c  Tính giá trị A Lời giải B C thay đổi Khi đoạn thẳng AM ngắn cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu D Tọa độ điểm I  0;1;  Dó  S2  I Gọi tâm mặt cầu  S1  I I  1;  2;    II 3 R  R2  có bán kính R 4 tiếp xúc với  S1  H Giả I  1;  1;0  sử , bán kính H  x; y ; z  ta R2 1 có    x  3 x 3     2 5    5 2 I H  II   y     y   H  ; ;  3 3 3    2 2   z  z     AH  0;  4;    AH 4 Do I N 2 INI IHM  MH IH IH IN 4.1   HM    IN IM IM 2 nằm đường tròn tâm H , bán kính r 4 4    a    a       7   MA  3MH    b     b     3   14    c     c      AM ngắn  a   2  b   a  b  c    5 c   Câu 11 Đạo hàm hàm số y log x y  ln10 x y  x B y  x ln10 y  10 ln x D A C Đáp án đúng: C Câu 12 Giá trị lớn hàm số y=1+2 sin x A −1 B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: Ta có: −1 ≤ sin x ≤1 , ∀ x ∈ℝ ⇔ − 2≤ sin x ≤ 2, ∀ x ∈ ℝ ⇔ − 1≤ 1+2 sin x ≤3 , ∀ x ∈ ℝ ⇔ − 1≤ y ≤3 , ∀ x ∈ℝ π Vậy, giá trị lớn hàm số y=1+2 sin x sinx=1 ⇔ x= + k π Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm BC BB Khoảng cách hai đường thẳng MN CA bằng: a 21 A Đáp án đúng: D a B a C 14 a 21 D 14  4i  z 1 z Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D Câu 15 B Hàm số đạt cực tiểu x=2 : C A D B C Đáp án đúng: B D Câu 16 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD 6 góc CAD 60 Thể tích khối trụ A 112 B 126 C 24 D 162 Đáp án đúng: D f x Câu 17 Cho hàm số   có đạo hàm R A Hàm số đồng biến R B Hàm số đồng biến khoảng   ;   f '  x   x  Mệnh đề sau đúng?  2;   2;2  C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số nghịch biến R Đáp án đúng: D log 2017  2018 x  0 Câu 18 Nghiệm phương trình là: A x 2018 B x 2018 2018 C x 2017 Đáp án đúng: B D x 1 f  x  e x  cos x  2018 Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số F x e x  sin x  2018 x  C A   x F x e  sin x  2018 x C   Đáp án đúng: B B D F  x  e x  sin x  2018 x  C x F  x  e  sin x  2018  C f  x  e x  cos x  2018 Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số x x F x e  sin x  2018 x  C F x e  sin x  2018 x  C A   B   x x F x e  sin x  2018 x F x e  sin x  2018  C C   D   A  2;5;1 Câu 20 Cho điểm mặt phẳng ( P ) : x  y  z  24 0 , H hình chiếu vng góc A  P  Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng  P  H, cho mặt phẳng điểm A nằm mặt cầu là:  x  16  A 2   y     z   196 2  x  16  B 2 2   y     z   196 2  x     y     z  1 196  x     y     z  1 196 C D Đáp án đúng: C A  2;5;1 Giải thích chi tiết: Cho điểm mặt phẳng ( P ) : x  y  z  24 0 , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  P  Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng  P  H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A  x  8  x  16  C 2   y     z  1 196 2 B   y     z   196  x  8 2   y     z  1 196  x  16  D 2   y     z   196 Hướng dẫn giải:  x 2  6t  d :  y 5  3t  P  Suy  z 1  2t • Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với  P  nên H d  ( P) • Vì H hình chiếu vng góc A H   6t;5  3t;1  2t  Vì H  d nên   6t     3t     2t   24 0  t  • Mặt khác, H  ( P ) nên ta có: H   4; 2;3  Do đó, • Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R 784  R 14  P  H nên IH  ( P)  I  d Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng I   6t ;5  3t;1  2t  Do tọa độ điểm I có dạng , với t  • Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:    6t     3t     2t   24 14   d ( I , ( P )) 14 62  32  ( 2)     AI  14  2   6t    3t     2t   14 Do đó: I  8;8;  1   t 1    t   t 1   t   • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án A Câu 21 Cho hàm số 2 ( S ) :  x     y     z  1 196 có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên cắt đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C Câu 22 B Cho biết ba điểm phân biệt C D A Đáp án đúng: C để đường thẳng Giá trị B C D Câu 23 Cho hàm số A I  10 Đáp án đúng: D Câu 24 f  x có đạo hàm đoạn B I 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm độ A C Đáp án đúng: D  2;5 , f  2 3 f  5 7 Tính C I  I f  x  dx D I 4 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa B D Câu 25 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông B , BC a , BD a , AB 4a ACB  ADB 900 Thể tích khối tứ diện ABCD 3 B a A 3a Đáp án đúng: B C 5a D 2a Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông B , BC a , BD a , AB 4a ACB  ADB 900 Thể tích khối tứ diện ABCD 3 3 A a B 3a C 5a D 2a Lời giải Gọi S trung điểm AB, suy SB SC SD , Gọi I trung điểm DC suy SI  ( BCD) S BCD a2 a3   VS BCD  SI S BCD   VABCD a ; DC 2a  BI a  SI a 3 x Câu 26 Giải phương trình A x 4  3x 16 C x 1 x  Đáp án đúng: D Câu 27 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1;     ; 4 A  B  Đáp án đúng: C x Câu 28 Nghiệm phương trình 27 là: B x  D x  x 4 C  0;1 D   1;  A x 5 B x  C x 3 D x 4 Đáp án đúng: A Câu 29 Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn O, bán kính r; tam giác MNP nội tiếp đường trịn MN song song AB (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng OP Kí hiệu V1, V2, V3 thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? B V1 =V2 +V3 A V3 =V2.V1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải C V1 =V2.V3 D V3 =V2 +V1 Gọi Q, I trung điểm MN , AB Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục OP ) V2 = 4pr Ta có AC = 2r Þ cạnh hình vng 2r nên ỉ 2r ÷ p 2r ữ ỗ V1 = pIB2.BC = pỗ 2r = ữ ỗ ỗ ố ữ ứ Ta có OP = r Þ PQ = r Þ cạnh tam giác 3r nên 1 ổ 3r 3r 3pr ữ ữ ỗ V3 = pQN 2.PQ = pỗ = ữ ç ÷ 3 ç è2 ø Vậy V1 =V2.V3 Câu 30 Cho lục giác ABCDEF tâm O Các vectơ phương án sau vectơ đối vectơ  OD ?       OA , DO , EF , OB , DA OA , EF , CB A B  , DO       C OA, DO, EF , CB, DA D DO, EF , CB, BC Đáp án đúng: B  ABC  AB 3cm , AC 4 cm , Câu 31 Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng AD  cm , BC 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  10 cm 10 A Đáp án đúng: A 12 cm B C cm 12 cm D x x Câu 32 Phương trình 8 có nghiệm là: A x =  Đáp án đúng: A Câu 33 B x=5 C x= 3 D x = Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu 34 Cho tam giác ABC vuông cân A , AB 2a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB ?  a3 A Đáp án đúng: C 8 a 3 B 8 a C 4 a D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta hình nón có bán kính đáy r 2a chiều cao h 2a 1 8 a V   r h    a  2a  3 Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón ta có: Câu 35 Tất giá trị thm số nghiệm dương A C Đáp án đúng: B để phương trình có ba nghiệm phân biệt, có hai B D HẾT - 11